FILTROS SECUENCIALES ALTERNATIVOS Universidad de Sevilla Escuela Superior de Informática IMÁGENES DIGITALES FILTROS SECUENCIALES ALTERNATIVOS Jesús Manuel Monroy Carrasco Tutor: Pedro Real Jurado

Índice Morfología matemática. Morfología binaria. Morfología en Escala de grises. Morfología cromática. Filtros Secuenciales Alternativos (ASFs) Preliminares. Filtros AF. Propiedad de Adjunción morfológica. La nueva clase de ASFs. Propiedades. Resumen. Implementación en Borland Builder C++. Aplicaciones. Ejemplo experimental. Aplicación ASF. Conclusiones. Posibles líneas de investigación. Bibliografía. Otras referencias. J. M. Monroy Carrasco

Índice Morfología matemática. Morfología binaria. Morfología en Escala de grises. Morfología cromática. Filtros Secuenciales Alternativos (ASFs) Preliminares. Filtros AF. Propiedad de Adjunción morfológica. La nueva clase de ASFs. Propiedades. Implementación en Borland Builder C++. Aplicaciones. Ejemplo experimental. Aplicación ASF. Conclusiones. Posibles líneas de investigación. Bibliografía. Otras referencias. J. M. Monroy Carrasco

Morfología matemática La Morfología Matemática (MM) es una técnica no lineal de procesamiento de imágenes basada en operaciones de conjuntos. Desde el punto de vista geométrico la MM consiste en comparar los objetos a analizar con otro tipo de objeto de forma conocida, denominado elemento estructural. Permite extraer componentes de una imagen útiles en la representación y descripción de la forma de una región (contornos, esqueletos). Se usa para: digitalización, mejora, compresión, restauración, segmentación. Una aplicación importante de la MM es el uso de filtros morfológicos para extraer componentes importantes de una imagen. El filtrado morfológico fue desarrollado por Matheron. Sternberg añade una nueva clase de filtros. Los ASFs. Objeto Elemento estructural J. M. Monroy Carrasco

Índice Morfología matemática. Morfología binaria. Morfología en Escala de grises. Morfología cromática. Filtros Secuenciales Alternativos (ASFs) Preliminares. Filtros AF. Propiedad de Adjunción morfológica. La nueva clase de ASFs. Propiedades. Implementación en Borland Builder C++. Aplicaciones. Ejemplo experimental. Aplicación ASF. Conclusiones. Posibles líneas de investigación. Bibliografía. Otras referencias. J. M. Monroy Carrasco

Morfología Binaria Trabaja con imágenes en blanco y negro. Transformaciones morfológicas elementales: Dilatación: Es la unión de las traslaciones de A según B. Sea A y B conjuntos de IMAGEN. B elemento estructural. A Elemento estructural Dilatación B J. M. Monroy Carrasco

Morfología Binaria void DilationBinary (TBitmap *BitmapIn, TBitmap *BitmapOut) { TColor *lineaScanIn, *lineaScanOut; int smin; int N = Mask->orden/2; int NCol = BitmapIn->Width-N; int NFil = BitmapIn->Height-N; BitmapOut->Assign(BitmapIn); for(int y=N; y<NFil; y++){ for(int x=N; x<NCol; x++){ smin=0x00FFFFFF; //Blanco //Recorremos la Mask for(int j=-N; j<=N; j++) { lineaScanIn = (TColor *) BitmapIn->ScanLine[y+j]; for(int i=-N; i<=N; i++) if(Mask->pixel[N+j][N+i] == 0x00000000) //Negro if(lineaScanIn[x+i]< smin) smin = lineaScanIn[x+i]; } lineaScanOut = (TColor *) BitmapOut->ScanLine[y]; lineaScanOut[x]= smin; //pinto pixel en Negro (0x000000) J. M. Monroy Carrasco

Morfología Binaria Erosión: Lugar geométrico de las posiciones del centro del elemento estructural de modo que éste esté enteramente incluido en A. Sea A y B conjuntos de IMAGEN. B elemento estructural. Dilatación A Elemento estructural B J. M. Monroy Carrasco

Morfología Binaria void ErosionBinary (TBitmap *BitmapIn, TBitmap *BitmapOut) { TColor *lineaScanIn, *lineaScanOut; int smax; int N = Mask->orden/2; int NCol = BitmapIn->Width-N; int NFil = BitmapIn->Height-N ; BitmapOut->Assign(BitmapIn); for(int y=N; y<NFil; y++) { for(int x=N; x<NCol; x++) { smax=0x00000000; //Negro //Recorremos la Mask for(int j=-N; j<=N; j++){ lineaScanIn = (TColor *) BitmapIn->ScanLine[y+j]; for(int i=-N; i<=N; i++) if(Mask->pixel[N+j][N+i] == 0x00000000) //Negro if(lineaScanIn[x+i] > smax) smax = lineaScanIn[x+i]; } lineaScanOut = (TColor *) BitmapOut->ScanLine[y]; lineaScanOut[x]= smax; //pinto pixel en blanco (0xFFFFFFFF) J. M. Monroy Carrasco

La apertura y el cierre simplifican la función o imagen original. Morfología Binaria A partir de las operaciones básicas de erosión y dilatación podemos definir otras operaciones más complejas: Apertura Generalmente suaviza el contorno de una imagen, rompe istmos estrechos y elimina protuberancias delgadas. Cierre: Tiende a suavizar secciones de contornos pero, en oposición a la apertura, generalmente fusiona separaciones estrechas y entrantes delgados, elimina huecos y rellena agujeros del contorno. La apertura y el cierre simplifican la función o imagen original. J. M. Monroy Carrasco

Morfología Binaria void OpeningBinary (TBitmap *BitmapIn, TBitmap *BitmapOut) { ErosionBinary(BitmapIn, BitmapOut); //Erosion BitmapIn->Assign(BitmapOut);//Copio la salida a la entrada DilationBinary(BitmapIn, BitmapOut); //Dilatacion } void ClosingBinary (TBitmap *BitmapIn, TBitmap *BitmapOut) ErosionBinary(BitmapIn, BitmapOut); //Erosion J. M. Monroy Carrasco

Índice Morfología matemática. Morfología binaria. Morfología en Escala de grises. Morfología cromática. Filtros Secuenciales Alternativos (ASFs) Preliminares. Filtros AF. Propiedad de Adjunción morfológica. La nueva clase de ASFs. Propiedades. Implementación en Borland Builder C++. Aplicaciones. Ejemplo experimental. Aplicación ASF. Conclusiones. Posibles líneas de investigación. Bibliografía. Otras referencias. J. M. Monroy Carrasco

Morfología escala de grises Trabaja con imágenes en escala de grises. Con valores comprendidos entre [0, 255]. Transformaciones morfológicas elementales: Dilatación: Se basa en elegir el valor max de (f+b) en un entorno definido por la forma del elemento estructural. Efecto doble: Si valores del E.S. => img. + oscura Detalles brillantes se reducen o se eliminan. Depende del nivel de gris que rodean al detalle brillante y de la forma y valores del E.S. Sea F y B conjuntos de IMAGEN. B elemento estructural. J. M. Monroy Carrasco

Morfología escala de grises void DilationGrayScale (TBitmap *BitmapIn, TBitmap *BitmapOut) { int x, y, i, j, smin, aux; TMask *a = new TMask; unsigned char *lineaScanIn, *lineaScanOut; int N = Mask->orden/2; int NCol = BitmapIn->Width-N; int NFil = BitmapIn->Height-N; InicializaMask(a, Mask->orden); BitmapOut->Assign(BitmapIn); for(int y=N; y<NFil; y++) { for(int x=N; x<NCol; x++) { smin=0x00FFFFFF; // Blanco //Recorremos la Mask for(int j=-N; j<=N; j++) { lineaScanIn = (unsigned char *) BitmapIn->ScanLine[y+j]; for(i=-N; i<=N; i++) { aux = (int) lineaScanIn[4*(x+i)+1]; //Componente Verde a->pixel[i+N][j+N] = aux - Mask->pixel[i+N][j+N]; } }//Obtenemos el minimo for(j=-N; j<=N; j++) { for(i=-N; i<=N; i++) if(a->pixel[i+N][j+N] < smin) smin = a->pixel[i+N][j+N]; if(smin<0x00000000) //Normalizamos smin = 0x00000000; //Negro lineaScanOut = (unsigned char *) BitmapOut->ScanLine[y]; lineaScanOut[4*x]= (unsigned char) smin; lineaScanOut[4*x+1]= (unsigned char) smin; lineaScanOut[4*x+2]= (unsigned char) smin; J. M. Monroy Carrasco

Morfología escala de grises Ejemplo: Imagen Original Imagen Dilatada J. M. Monroy Carrasco

Morfología escala de grises Erosión: Se basa en elegir el valor min de (f-b) en un entorno definido por la forma del elemento estructural Efecto doble: si valores del E.S. positivos => img. + brillantes detalles oscuros se reducen o se eliminan. Depende del E.S. Sea F y B conjuntos de IMAGEN. B elemento estructural. J. M. Monroy Carrasco

Morfología escala de grises void ErosionGrayScale (TBitmap *BitmapIn, TBitmap *BitmapOut) { int x, y, i, j, smax, aux; TMask *a = new TMask; unsigned char *lineaScanIn, *lineaScanOut; int N = Mask->orden/2; int NCol = BitmapIn->Width-N; int NFil = BitmapIn->Height-N; InicializaMask(a, Mask->orden); BitmapOut->Assign(BitmapIn); for(int y=N; y<NFil; y++) { for(int x=N; x<NCol; x++) { smax=0x00000000; // Negro //Recorremos la Mask for(int j=-N; j<=N; j++) { lineaScanIn = (unsigned char *) BitmapIn->ScanLine[y+j]; for(i=-N; i<=N; i++) { aux = (int) lineaScanIn[4*(x+i)+1]; a->pixel[i+N][j+N] = aux + Mask->pixel[i+N][j+N]; } for(j=-N; j<=N; j++) { for(i=-N; i<=N; i++) if(a->pixel[i+N][j+N] > smin) smax = a->pixel[i+N][j+N]; if(smax>0x00FFFFFF) smax = 0x00FFFFFF; //Blanco lineaScanOut = (unsigned char *) BitmapOut->ScanLine[y]; lineaScanOut[4*x]= (unsigned char) smax; lineaScanOut[4*x+1]= (unsigned char) smax; lineaScanOut[4*x+2]= (unsigned char) smax; J. M. Monroy Carrasco

Morfología escala de grises Ejemplo: Imagen Original Imagen Erosionada J. M. Monroy Carrasco

Morfología escala de grises A partir de las operaciones básicas de erosión y dilatación podemos definir otras operaciones más complejas: Apertura Se emplea para eliminar pequeños detalles (respecto al tamaño del elemento estructural) claros, dejando sin modificar los niveles de gris globales y los detalles brillantes más grandes. Cierre: En aplicaciones prácticas, se utiliza para eliminar los detalles oscuros de una imagen, mientras deja casi sin modificar los detalles brillantes. J. M. Monroy Carrasco

Índice Morfología matemática. Morfología binaria. Morfología en Escala de grises. Morfología cromática. Filtros Secuenciales Alternativos (ASFs) Preliminares. Filtros AF. Propiedad de Adjunción morfológica. La nueva clase de ASFs. Propiedades. Implementación en Borland Builder C++. Aplicaciones. Ejemplo experimental. Aplicación ASF. Conclusiones. Posibles líneas de investigación. Bibliografía. Otras referencias. J. M. Monroy Carrasco

Morfología cromática La morfología en color se desarrolla a partir de la morfología binaria o en escala de grises. Es necesario definir un retículo completo en los espacios de color que representen la información cromática de las imágenes digitales. Criterios de procesamiento: Inconveniente No existe un orden “natural” para los datos multidimensionales Procesamiento marginal Procesamiento vectorial Procesamiento híbrido J. M. Monroy Carrasco

Morfología cromática Procesamiento marginal: Las técnicas morfológicas se implementan en cada uno de los mapas cromáticos de manera independiente. El retículo se forma sobre datos unidimensionales. (Imágenes en escala de grises). Esquema de procesamiento RGB: Posee un inconveniente importante: Genera falsos colores. Canal 1 Canal 2 Canal 3 Procesamiento J. M. Monroy Carrasco

Morfología cromática Procesamiento vectorial: En el tratamiento vectorial una única operación se implementa sobre la imagen, considerada como una composición de píxeles vectoriales indivisibles. Esquema de procesamiento RGB: Necesitamos establecer un orden para que trata todos los canales. Canal 1 Canal 2 Canal 3 Procesamiento J. M. Monroy Carrasco

Morfología cromática Existen diferentes métodos de ordenación vectorial: Orden canónico. Orden por una componente. Orden según la distancia acumulada. Orden por reducción. Orden por entrelazado de bits. Orden lexicográfico (orden condicional). J. M. Monroy Carrasco

Morfología cromática Orden canónico: Es un orden muy rígido. Dado dos píxeles vectoriales Pi y Pj en el espacio N3: Es un orden parcial: No todos los vectores van a ser comparables: Por ejemplo: Pi = (1, 2, 3), Pj = (3, 2, 1). Existirá ambigüedad a la hora de decidir ínfimos y supremos. No ofrece tanta dependencia a espacios cromáticos como otros órdenes. J. M. Monroy Carrasco

Morfología cromática Orden por una componente: Dado dos píxeles vectoriales Pi y Pj en el espacio N3: Es pre-orden. HSI es adecuado eligiendo “I” para el orden. Orden según la distancia acumulada: Sea d: distancia en el conjunto de color. U = {uj}: conjunto de colores. Es pre-orden J. M. Monroy Carrasco

Morfología cromática Orden por reducción: Sea d: distancia en el conjunto de color. Uref: referencia del vector color. Es pre-orden. Cualquier espacio de color es válido. J. M. Monroy Carrasco

Morfología cromática Orden por entrelazado de bits: Son relaciones de orden total (todos los vectores son comparables). Por cada vector es posible obtener un número entero único para cada combinación vectorial. Relación de orden ‘o’ biyectiva: o: N3  N Cumple perfectamente la unicidad de ínfimo y supremo (noción de retículo) y reduce la rigidez del orden canónico. Consiste en formar un número entero (de 24bits) mediante la combinación de los bits de cada canal cromático. El empleo del espacio RGB es el más idóneo. J. M. Monroy Carrasco

Morfología cromática Orden lexicográfico (orden condicional): Es el orden más flexible de todos. Dado dos píxeles vectoriales Pi y Pj en el espacio N3: Son relaciones de orden total (todos los vectores son comparables). Orden muy adecuado para los modelos HSI, HLS, HSV. J. M. Monroy Carrasco

Morfología cromática Definición de operaciones morfológicas vectoriales: Dada una función f y un E.S. plano B, la erosión y dilatación vectorial se representa por: Dilatación: Erosión: La definición de mino y maxo son operaciones vectoriales J. M. Monroy Carrasco

Índice Morfología matemática. Morfología binaria. Morfología en Escala de grises. Morfología cromática. Filtros Secuenciales Alternativos (ASFs) Preliminares. Filtros AF. Propiedad de Adjunción morfológica. La nueva clase de ASFs. Propiedades. Implementación en Borland Builder C++. Aplicaciones. Ejemplo experimental. Aplicación ASF. Conclusiones. Posibles líneas de investigación. Bibliografía. Otras referencias. J. M. Monroy Carrasco

Filtros secuenciales Alternativos Preliminares Consisten en la repetición de operaciones de aperturas y cierres con E.S. cada vez mayores. Ofrecen una estructura jerárquica para extraer características geométricas de un objeto. Introducen menos distorsión que aperturas o cierres individuales con grandes elementos estructurales. Un problema considerable de aplicar ASFs es su alta complejidad computacional. Para reducir la complejidad computacional vamos a proponer una Clase eficiente de ASFs basada en la propiedad de adjunción. J. M. Monroy Carrasco

Filtros secuenciales Alternativos Filtros AF Están definidos como: Otros tipos de AF están definidos como: Un filtro secuencial alternativo (ASF) es una aplicación iterativa de AFBN(X) con un incremento del tamaño de los elementos estructurales, con notación: ASF(X) = AFBN(X)AFBN-1(X)...AFB1 (X) AFB(X) = (X ○ B)  B (1) ó AFB(X) = (X  B) ○ B (2) AFB(X) = ((X ○ B)  B) ○ B (3) ó AFB(X) = ((X  B) ○ B)  B (4) N: entero BN(X), BN-1(X),..., B1(X) son E.S. con tamaños decrecientes y: BN = BN-1  B1 , para N  2 J. M. Monroy Carrasco

Filtros secuenciales Alternativos Propiedad de adjunción Un par de operadores morfológicos (, ) se denomina adjunción si (Y)  X  Y  (X), donde X,Y  IMAGEN (7) Si (, ) es una adjunción, entonces  es una erosión y  es una dilatación. Para cada erosión existe una única dilatación. Este par es una adjunción. Dado un filtro de la forma  = e1 d1 e2 . Si e1 = d1 = e2, lo podemos reducir a  = e1 e1 e1 = e1 (8) Igualmente, un filtro de la forma  = d1  d1 d1 puede ser simplificado a:  = d1 d1 d1 = d1 (9) Los filtros serán de la forma  = en dn ... e2 d2 e1 d1 (10) Existe una gran cantidad de redundancia en dichos filtros adjuncinales que pueden ser eliminada con lo que reduciremos la complejidad computacional. J. M. Monroy Carrasco

Filtros secuenciales Alternativos Eliminación de redundancia en ASF Definiremos los distintos tipos de ASFs como: Un ASF con AFB (X) que tiene la forma de la Eq. (1) es llamada TIPO-I ASF. Un ASF con AFB (X) que tiene la forma de la Eq. (2) es llamada TIPO-II ASF. Un ASF con AFB (X) que tiene la forma de la Eq. (3) es llamada TIPO-III ASF. Un ASF con AFB (X) que tiene la forma de la Eq. (4) es llamada TIPO-IV ASF. Observamos que el tipo-III y el tipo-IV ASFs tienen Redundancia computacional en sus estructuras. J. M. Monroy Carrasco

Filtros secuenciales Alternativos Eliminación de redundancia en ASF Un tipo-III ASF tiene n iteraciones, puede ser reescrito como: ASFIII(X) = (((((((((X oB) B) oB) o2B) 2B) o2B) ... o nB)  nB) o nB) = X (222222.. nnnnnn) B = X (222442 .. n2n2nn) B = X (23442 .. n2n2nn) B = ... (11) = X (234.. 2n2nn)B = ((((((X o B)  B) o 2B)  2B) .. o nB)  nB) o nB = ASFI(X) o nB De la misma forma, para n iteraciones el tipo-IV ASF puede ser reescrito como: ASFIV(X) = ((((((((X  B)○ B) B)  2B)○ 2B) 2B)...  nB) ○ nB) nB = ((((((X  B)○ B) 2B)○ 2B) ...  nB)○ nB) nB (12) = ASFII(X)  nB La complejidad computacional de este nuevo método es reducida ⅔ respecto la definición original !! J. M. Monroy Carrasco

Filtros secuenciales Alternativos La nueva Clase de ASFs Las definiciones de los nuevos tipos de ASFs: ASFV (X)= ((((((X ○ B) B) 2B)○ 2B)○ 3B) 3B)... ASFVI (X)= ((((((X  B)○ B)○ 2B) 2B) 3B)○ 3B)... ASFVII (X)= ((((((((X ○ B)  B)○ 2B) 2B)○ 2B) ○ 3B) 3B) ○ 3B)… ASFVIII (X)= ((((((((X  B) ○ B) 2B)○ 2B) 2B)  3B)○ 3B)  3B)… Vemos que ASFV , ASFVI, ASFVII y ASFVIII son modificaciones de ASFI , ASFII, ASFIII y ASFIV respectivamente. Resumiendo: ASFV (X) = (((((X ○ B)  B)  2B)○ 2B) ○ 3B)  3B) ... ○ nB)  nB ASFVI (X) = (((((X B) ○ B) ○ 2B)  2B)  3B) ○ 3B) ...  nB) ○ nB ASFVII (X) = ASFV (X) ○ nB ASFVIII (X) = ASFVI (X)  nB) J. M. Monroy Carrasco

Filtros secuenciales Alternativos Propiedades de la nueva Clase de ASFs Prop 1. Las cuatro nuevas definiciones son crecientes. Prop 2. Las cuatro nuevas definiciones son idempotentes. Prop 3. Si n es impar, el tipo-ASFV está casi contenido por el tipo- ASFII (limite superior) y exáctamente contenido por tipo-ASFI (límite superior). Si n es par, el tipo-ASFV está casi contenido por el tipo-ASFI (limite inferior) y exáctamente contenido por tipo-ASFII (límite inferior). Prop 4. Si n es impar, el tipo-ASFVI está casi contenido por el tipo-ASFI (limite inferior) y exáctamente contenido por tipo-ASFII (límite superior). Si n es par, el tipo-ASFVI está casi contenido por el tipo-ASFII (limite superior) y exáctamente contenido por tipo-ASFI (límite inferior). Prop 5. Los tipos ASFVII y ASFVIII están contenidos por ASFI y ASFII si las operaciones añadidas son ignoradas. J. M. Monroy Carrasco

Filtros secuenciales Alternativos Resumen ASFs: Operaciones iterativas de aperturas y cierres con elementos estructurales de tamaño creciente ASFI(X) = ((((((XoB) B) o2B) 2B)... o nB)  nB ASFII(X) = (((((X B) oB) 2B) o2B)...  nB) o nB ASFIII(X) = ASFI(X) o nB ASFIV(X) = ASFII(X)  nB ASFV(X) = (((((X oB) B) 2B) o2B) ... o nB)  nB ASFVI(X) = (((((X B) oB) o2B) 2B) ...  nB) o nB ASFVII(X) = ASFV(X) o nB ASFVIII(X) = ASFVI(X)  nB J. M. Monroy Carrasco

Filtros secuenciales Alternativos Implementación en Borland Builder C++ Es muy sencilla. Solo tiene que llamar a cada una de las operaciones morfológicas básicas, ya implementada. Tanto para imágenes binarias, en escala de grises o en color. Ejemplo1: ASFI(X) = ((((((XoB) B) o2B) 2B)... onB)  nB void ASF1Binary (TBitmap *BitmapIn, TBitmap *BitmapOut) { int a=1; for (int i=1; i<n+1; i++) { if (i != 1) DilatacionMask(Mask); OpeningBinary(BitmapIn, BitmapOut); BitmapIn->Assign(BitmapOut); ClosingBinary(BitmapIn, BitmapOut); } J. M. Monroy Carrasco

Filtros secuenciales Alternativos Ejemplo2: ASFV(X) = (((((X oB) B) 2B) o2B) ... onB)  nB void ASF5GrayScale(TBitmap *BitmapIn, TBitmap *BitmapOut){ int a=1; for (int i=1; i < n+1; i++) { if ((i % 2) != 0) { if (i != 1) DilataMask(Mask); OpeningGrayScale(BitmapIn, BitmapOut); BitmapIn->Assign(BitmapOut); ClosingGrayScale(BitmapIn, BitmapOut); } else { J. M. Monroy Carrasco

Filtros secuenciales Alternativos Aplicaciones. Ejemplos. Aplicación ASF. Aplicaciones Suavizado morfológico. Eliminación de ruido. Mejoras en imágenes. (Imágenes Médicas). Simplificación de imágenes. Eliminación de partículas. Detección y reconstrucción de objetos. Clasificación de texturas. Ejemplos prácticos Aplicación ASFs J. M. Monroy Carrasco

Índice Morfología matemática. Morfología binaria. Morfología en Escala de grises. Morfología cromática. Filtros Secuenciales Alternativos (ASFs) Preliminares. Filtros AF. Propiedad de Adjunción morfológica. La nueva clase de ASFs. Propiedades. Resumen. Implementación en Borland Builder C++. Aplicaciones. Ejemplo experimental. Aplicación ASF. Conclusiones. Posibles líneas de investigación. Bibliografía. Otras referencias. J. M. Monroy Carrasco

Conclusiones Ventajas: Inconvenientes: Hemos sido capaces de disminuir su coste computacional. Programación sencilla. Ya que están basado en morfológicas primitivas básicas (dilatación, erosión). Es una buena herramienta para el procesado de imágenes. Inconvenientes: En ocasiones son muy destructores. Eliminan demasiada información de la imagen. Actualmente la morfología cromática se encuentra en estudio. Solo podemos aproximarnos. J. M. Monroy Carrasco

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Posibles líneas de investigación Trabajar con el elemento estructural Cambio de sus valores -> Buscar nuevas máscaras. Cambio del formato del E.S. (Escala de grises, RGB). Modificación de los algoritmos de dilatación y erosión. Sus límites inferior o superior. La problemática del color. Qué orden es mejor según la información que queramos extraer de la imagen? Qué formato es mejor. HSI, RGB, etc.? Actualmente todos los estudios están abiertos !!! J. M. Monroy Carrasco

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Bibliografía. Otra referencias. “An Efficient Class of Alternating Sequential Filters in Morpholoty” Soo-Chang Pei y Chin-Lun Lai “Tratamiento digital de imágenes” Rafael C. Gonzálex, Richard E. Woods "The pocket handbook of image processing algorithms in C" Harley R. Myler, Arthur R. Weeks. “Programación con C++ Builder 5” Francisco Charte. www.mdp.edu.ar/rectorado/secretarias/investigacion/nexos/11/dactiloscopia.htm www.perceptive.com www.fixma.es/index.html www.dc.uba.ar/people/material/pid2 www.tlm.unavarra.es/webcam/amorfo/index2.html www.webserver.pue.udlap.mx/~mramirez//notaspdi/contenido.htm#FILTROS NO LINEALES J. M. Monroy Carrasco

¡ gracias !! Monroy Carrasco, Jesús Manuel jmonroy@supercable.es J. M. Monroy Carrasco