SEMICONDUCTOR CRYSTALS Band Structure, Direct and Indirect Gap Crystal Momentum k Holes and Effective Mass Intrinsic Semiconductors Donnors and Acceptors Band Structure of Si and Ge Fermi Surface Electron and Hole orbits Experimental Methods: De Haas Van Alphen and ARPES

BAND STRUCTURE B. Valencia B. Conduccion B. Valencia k GAP DIRECTO GAP INDIRECTO EgEg EgEg k (foton)  0; ħ  = E g

BAND STRUCTURE OF GERMANIUM Gap indirecto

BAND STRUCTURE OF SILICON Gap indirecto

BAND STRUCTURE OF GALIUM ARSENIDE EGEG Gap directo

ENERGY GAP

BAND STRUCTURE: DIRECTIONS IN K-SPACE FCC BCC 1 Zona de Brillouin

CRISTAL MOMENTUM Onda electronica Efecto del Campo electrico Ecuacion de fuerza identica a la de particula libre con momentum p = ħk

ELECTRONES Y HUECOS Huecos = Electrones faltantes

PROPIEDADES DE LOS HUECOS “Banda de huecos” Banda de electrones

MASA EFECTIVA meme m*m*

m*1m*1 m*2m*2 m*3m*3 m* 1 < m* 2 < m* 3 k 

MASA EFECTIVA

MEDICION DE LA MASA EFECTIVA B eh  RESONANT ABSORTION OF RF RADIATION cc   B eh  f(RF): GHz B: 1-10 T T: K Frecuencia de ciclotron

Pares electrón - hueco Generados térmicamente Generados por luz Generados por campo eléctrico Semiconductor intrínseco GENERACION DE PORTADORES INTRINSECOS

Semiconductores Intrínsecos Aumento de población por energía térmica Estadística de población Electrones  n e Huecos  p h

Semiconductores Intrínsecos

Movilidad

EFECTO HALL B J q v FLFL FHFH EHEH B J Fuerza total sobre una particula cargada sometida a Campos Electrico y Magnetico h Vista superior

TENSOR DE CONDUCIVIDAD Determinacion del tipo de portadores  signo de R H Medicion de la densidad de portadores n y p  R H Caracterizacion general del Transporte electrico y Magnetico: Tensor de conductividad [  ] y de resistividad [  ] Existencia de portadores n y p

Enlace covalente Estructura cristalina: FCC IMPURITY CONDUCTIVITY: DOPING

Dopaje Faltante de un electrón = un hueco Aceptor → tipo p Donador → tipo n

Dopaje: Donadores y aceptores DonnorsAcceptors

Niveles de energía Valores típicos de dopaje EFEF

DONNOR IONIZATION ENERGY Ionization Energy of Donnor atoms E d close to thermal energy K B T ~ 26 meV at room T Ionization Energy of hydrogen atom

STATISTICS OF DOPED CARRIERS E d close to thermal energy K B T ~ 26 meV at room T

FERMI SURFACE Fermi Surface Primera Zona Brillouin Superficie de Fermi 2D SF Cristal SC SF Cobre (FCC) Los portadores de carga se desplazan sobre la superficie de Fermi bajo el efecto de campos electrico y magnetico