Electrodifusión 2007 Materia necesaria para entender algunos artículos que se discuten en los seminarios. La ecuación de Nernst-Planck Potenciales de juntura líquida Coeficiente de difusión Permeabilidad La ecuación de Nernst redescubierta La ecuación para la corriente iónica de Goldman, Hodgkin y Katz Potenciales biiónicos La ecuación para el potencial de reposo de Goldman, Hodgkin y Katz Revisada el 14/05/2007 06:26 p.m..
La caja representa un fragmento de una solución en la que están moviéndose iones a una velocidad v, en el sentido de las flechas La cara vertical de la derecha tiene una área de A m2 y las aristas horizontales tienen una longitud de vt m. A vt En un intervalo de tiempo t s todas las moléculas contenidas en la caja han traspasado la cara de área A m2. Si la concentración de iones es c mol m-3, y el volumen de la caja es Avt m3, entonces el número de moles que pasa la cara es cAvt mol.
Si en un tiempo t pasan cAvt moles a través de un áreas A, entonces el número de moles que pasan la ventana por unidad de área y por unidad de tiempo es cv (mol m-2 s-1). Esta cantidad se llama flujo, J, y se mide en mol m-2 s-1 Si se aplica a las partículas una fuerza, N mol-1, la velocidad que adquieren por cada N por mol es su movilidad, u, que se mide en m s-1 N-1 mol. La fuerza que impulsa la difusión es menos el gradiente local de potencial químico: , N mol-1. En una sola dimensión la fuerza es: Y el flujo es: Ecuación de Nernst-Plank
Zona de mezcla JK JCl KCl’ KCl’’ Potenciales de unión líquida. Dos soluciones de KCl están en contacto. Una solución tiene una concentración de sal C’ y la concentración de la otra solución C’’. La sal difunde desde el lado de mayor concentración. Debe cumplirse la condición JK = JCl ( Porque JK JCl implica una corriente, la que no puede circular porque no hay un circuito externo que conecte ambos compartimentos) Se establece una diferencia de potencial eléctrico entre las dos soluciones tal que la corriente sea cero.
En todo punto en la zona de mezcla se cumple la electro neutralidad: la concentración de potasio es igual a la concentración de cloruro e igual a la concentración de sal, C. Los flujos de potasio y sodio en un punto x en la zona de mezcla, en función de la concentración local C(x) y el potencial local V(x), son: Como JK = JCl se cumple que: Separando las variables C y V: Integrando entre los bordes de la zona de mezcla en que las condiciones de borde son C’’, V’’ y C’, V’ : Este es el potencial de juntura para la mezcla de dos soluciones compuestas de catión y anión monovalentes. Para mezclas más complejas use la planilla Excel jp.xls, en la que se resuelve la ecuación de Henderson, conociendo la composición de las dos soluciones y las movilidades de los diferentes iones. Ref. Lakshminarayanaiah N. “Transport Phenomena in Membranes”, Academic Press New York and London, 1969, pag 72.
Movilidades relativas a la del K El potencial de unión líquida que se desarrolla entre dos soluciones de KCl es pequeño porque las movilidades de K y Cl son muy parecidas
Calculador de potenciales de unión líquida ( jp.xls) Clic clic sobre la tabla, ponga sus iones con sus concentraciones en mM y movilidades relativas al K. Excel le calcula el potencial de juntura, en mV, y se lo muestra en la celda L7.
Calculador de potenciales de unión líquida ( jp.xls) Clic clic sobre la tabla, ponga sus iones con sus concentraciones en mM y movilidades relativas al K. Excel le calcula el potencial de juntura, en mV, y se lo muestra en la celda L7.
Ecuación de Einstein. D es el coeficiente de difusión, que tiene unidades: m s-1 N-1 mol J mol-1 = m2s U es el potencial reducido, adimensional. Recordar esto Integración por partes Multiplico ambos lados por ezU
+ J U U extracelular U intracelular - x 0 Suposición de Goldman: el campo eléctrico es constante en el interior de la membrana. intracelular membrana extracelular + J U U extracelular U intracelular - x 0 En esta ecuación es el espesor de la membrana. Vamos a integrar la ecuación de Nernst-Planck en la membrana. Condiciones de borde: Intracelular x = 0, C(0) = C’int, U(0) = Um Extracelular x = , C() = C’ext, U() = 0.
Uso la suposición de campo constante . En estado estacionario, el flujo, J, es igual en todos los puntos de la membrana. La ecuación de Nernst-Planck en unto x en el interior de la membrana. Separo las variables . Uso la suposición de campo constante . Integro desde x = 0 hasta x = . Condiciones de borde: Extracelular x = , C() = C’ext, U() = 0. Intracelular x = 0, C(0) = C’int, U(0) = Um
Las concentraciones en los bordes interno y externo de la membrana, C’int y C’ext, se relacionan con las concentraciones en las soluciones internas y externas, Cint y Cext mediante el coeficiente de partición . El flujo en función de las concentraciones de las soluciones. Definición de la permeabilidad de la membrana, P. Esta es la ecuación de flujo de Goldman - Hodgkin - Katz
¿Cuánto es el flujo para Um 0? Para calcular el límite del flujo J usamos el teorema de l’Hospital . 1
Potencial eléctrico de una membrana permeable a Na, K y Cl, que separa soluciones que contienen estos tres iones. Condición de corriente cero es INa + IK + Icl = 0, que significa JNa + JK - Jcl = 0 Multiplica el flujo de Cl por eUm / eUm Multiplica el flujo de Cl por -1/-1 para dejar todas las expresiones con denominador común
La suma tiene que ser cero La ecuación GHK para el potencial de reposo
Medida de razones de permeabilidad Medida de razones de permeabilidad. Experimentos de potenciales biiónicos. Una membrana selectiva a cationes (PCl = 0) separa dos soluciones de igual concentración, una de NaCl y la otra de KCl. El potencial calculado por la ecuación de GHK es:
La densidad de corriente llevada por un ion. Cálculo del potencial de inversión de la corriente (VNernst). La corriente se hace cero si el paréntesis del numerador es 0. La densidad de corriente llevada por un ion.
IK INa Vm, mV Las curvas I/V para K y Na según GHK y las concentraciones intra y extracelulares en el axón de jibia
Caso límite de la ecuación GHK: Cin Cex y Um 0 ezUm -1 zUm y ez(Um-UNernst)-1 zUm Sólo en estas condiciones límites la ecuación GHK se reduce a la ley de Ohm. Pero en el axón de jibia se cumple la ley de Ohm en un intervalo amplio de voltajes. Esta teoría de electrodifusión no da cuenta de este hecho experimental. Esto significa que algunas de las suposiciones no se aplican a esos canales. Sabemos que los iones se mueven en forma concertada y esta teoría supone que se mueven en forma independiente. Sabemos que el campo eléctrico, dV/dx, bo es constante dentro del canal, de bido a su geometría irregular y las cargas eléctricas de los´átomos de las proteínas, pero aquí supusimos que era constante, según Godman.