ÁRBOLES BINARIOS DE BÚSQUEDA

ÁRBOLES BINARIOS DE BÚSQUEDA Un Árbol Binario de Búsqueda (ABB) es un árbol binario que contiene información ordenada según una llave (valor) de búsqueda En un ABB, para todo nodo n, las llaves del subárbol izquierdo son menores que la llave del nodo n y la llave del nodo n es menor que las llaves del subárbol derecho

ÁRBOLES BINARIOS DE BÚSQUEDA Gráficamente 

ÁRBOLES BINARIOS DE BÚSQUEDA En un ABB, el recorrido Enorden genera una secuencia en orden ascendente según la llave Enorden(T1) = A, B, C, D, E, F, H T1 =

ÁRBOLES BINARIOS DE BÚSQUEDA Ejercicio: Obtener Enorden(T2) T2 =

ÁRBOLES BINARIOS DE BÚSQUEDA Representación T1 =

OPERACIONES SOBRE ABB´s Búsqueda Inserción Eliminación

BÚSQUEDA EN ABB´s Búsqueda de una llave k en un ABB T Si T  , k no existe Si T  , se compara k con la llave x al interior del nodo apuntado por T Si k  x, la búsqueda termina Si k  x, la búsqueda continúa en el subárbol izquierdo de T Si k  x, la búsqueda continúa en el subárbol derecho de T

BÚSQUEDA EN ABB´s Búsqueda de la llave 13 en el ABB T Se compara 13 con 10  buscar en Td Se compara 13 con 14  buscar en Ti Se compara 13 con 12  buscar en Td Se encontró la llave 13 T =

INSERCIÓN EN ABB´s En un ABB T, el nodo que contendrá una nueva llave k siempre se inserta como hoja T    se crea el nodo para k T    se compara k con la llave x al interior del nodo apuntado por T Si k  x, se avanza por el subárbol izquierdo de T Si k  x, se avanza por el subárbol derecho de T

INSERCIÓN EN ABB´s Insertar, en un ABB T inicialmente vacío, las llaves 10, 8, 14, 12, 9, 17, 5, 7, 11, 16, 13, 3 y 21 T =

ELIMINACIÓN EN ABB´s La eliminación de una llave k, en un ABB T, distingue tres situaciones No existe un nodo con llave k El nodo con llave k tiene, a lo más, un hijo El nodo con llave k tiene dos hijos. Luego Se reemplaza de k por m (mayor de las llaves del subárbol izquierdo ó menor de las llaves del subárbol derecho) y se elimina el nodo que la contiene

ELIMINACIÓN EN ABB´s Eliminación de una llave k contenida en un nodo hoja

ELIMINACIÓN EN ABB´s Al eliminar las llaves k = 4 y k = 6, cada una contenida en un nodo con un único hijo, T =

ELIMINACIÓN EN ABB´s Resulta el siguiente nuevo ABB T =

ELIMINACIÓN EN ABB´s Al eliminar la llave k = 8, contenida en un nodo con dos hijos, T =

ELIMINACIÓN EN ABB´s Debe ser remplazada por la mayor de las llaves del subárbol izquierdo, T =

ELIMINACIÓN EN ABB´s Ó, ser remplazada por la menor de las llaves del subárbol derecho T =

LA CLASE ABB #include <cstdlib> #include <iostream> using namespace std; typedef int Base; typedef char Clave; struct Elemento{ Clave key; Base info; }; struct Nodo { Nodo *izq; Nodo *der;

LA CLASE ABB typedef Nodo *Arbol; class Abb { private: Arbol B; Base Busca(Arbol, Clave); void Inserta(Arbol &, Elemento); Arbol Menor(Arbol &); Arbol Mayor(Arbol &); void Elimina(Arbol &, Clave); void VeAbb(Arbol);

LA CLASE ABB public: Abb(); bool Vacio(); Base Buscar(Clave); bool Existe(Clave); Clave GetKey(); Base GetInf(); Elemento GetMenor(); void Insertar(Elemento); void Eliminar(Clave); void VerAbb(); void CrearAbb(); };

LA CLASE ABB Base Abb::Busca(Arbol T, Clave k) { if (T == NULL) return -1; else if (k < T->key) return Busca(T->izq, k); if (k > T->key) return Busca(T->der, k); return T->info; }

LA CLASE ABB void Abb::Inserta(Arbol &T, Elemento e) { if (T == NULL) { T = new Nodo; T->key = e.key; T->info = e.info; T->izq = NULL; T->der = NULL; } else if (e.key < T->key) Inserta(T->izq, e); if (e.key > T->key) Inserta(T->der, e);

LA CLASE ABB Arbol Abb::Menor(Arbol &S) { if (S->izq != NULL) return Menor(S->izq); else return S; } Arbol Abb::Mayor(Arbol &S) { if (S->der != NULL) return Mayor(S->der); else { Arbol p = S; S = S->izq; return p;

LA CLASE ABB void Abb::Elimina(Arbol &T, Clave k) { Arbol q; if (T != NULL) if (k == T->key) { q = T; if (T->der == NULL) T = T->izq; else if (T->izq == NULL) T = T->der; else { q = Mayor(T->izq); T->key = q->key; T->info = q->info; }

LA CLASE ABB delete q; } else if (k < T->key) Elimina(T->izq, k); if (k > T->key) Elimina(T->der, k);

LA CLASE ABB void Abb ::VeAbb(Arbol T) { if (T != NULL) { VeAbb(T->izq); cout << "Clave: " << T->key << " Info: " << T->info << endl; VeAbb(T->der); } Abb::Abb() { B = NULL;

LA CLASE ABB bool Abb::Vacio() { return B == NULL; } bool Abb::Existe(Clave k) { return Busca(B, k) != -1; Clave Abb::GetKey() { return B->key; Base Abb::GetInf() { return B->info;

LA CLASE ABB Elemento Abb::GetMenor() { Arbol q; Elemento e; q = Menor(B); e.key = q->key; e.info = q->info; return e; }

LA CLASE ABB Base Abb::Buscar(Clave k) { return Busca(B, k); } void Abb::Insertar(Elemento e) { Inserta(B, e); void Abb::Eliminar(Clave k) { Elimina(B, k); void Abb::VerAbb() { VeAbb(B);

LA CLASE ABB void Abb::CrearAbb() { Elemento e; int i; cout << "Ingrese un entero: "; cin >> i; while(i != 0) { e.info = i; cout << "Ingrese una letra: "; cin >> e.key; Inserta(B, e); } cout << endl;

LA CLASE ABB Ejercicio Se dispone de dos Abb’s T1, T2. Implementar la función Unir(T1, T2), correspondiente a las operaciones T1 = T1T2 y T2 = . void Unir(Abb &T1, Abb &T2) { Elemento e; if(!T2.Vacio()) { e.key = T2.GetKey(); e.info = T2.GetInf(); T1.Insertar(e); T2.Eliminar(e.key); Unir(T1,T2); }