Marcelo Apolo E. César Menéndez C. Nelson Ruíz William Sánchez V.

HARMONY SEARCH Es un algoritmo meta heurístico (también conocido como algoritmo de cálculo suave o algoritmo evolutivo), el cual imita el proceso de improvisación musical.

HARMONY SEARCH La música (del griego: μουσική [τέχνη] - mousikē [téchnē], "el arte de las musas") es, según la definición tradicional del término, el arte de organizar sensible y lógicamente una combinación coherente de sonidos y silencios utilizando los principios fundamentales de la melodía, la armonía y el ritmo, mediante la intervención de complejos procesos psico-anímicos.griegomusasartesonidos silencios melodíaarmoníaritmo

Elementos de la música La organización coherente de los sonidos y los silencios (según una forma de percepción) nos da los parámetros fundamentales de la música, que son la melodía, la armonía y el ritmo. La melodía es un conjunto de sonidos.melodía La armonía, bajo una concepción vertical de la sonoridad, y cuya unidad básica es el acorde, regula la concordancia entre sonidos que suenan simultáneamente y su enlace con sonidos vecinos.armoníaacorde La métrica, se refiere a la pauta de repetición a intervalos regulares, y en ciertas ocasiones irregulares, de sonidos fuertes o débiles y silencios en una composición.métrica El ritmo, es el resultado final de los elementos anteriores, a veces con variaciones muy notorias.ritmo

FACTORES DE COMPARACION Conjunto de Músicos → Variables de Decisión Rango de Afinación → Rango de Valores Armonía → Solución de vectores Estética → Función Objetivo Práctica → Iteración Experiencia → Matriz de memoria

Procedimientos de Harmony Search 1. Parámetros de inicialización 2. Harmony Memory 3. Nueva Armonía 4. Actualización de Harmony Memory 5. Criterio de Verificación y Terminación

Parámetros de Inicialización Minimizar o Maximizar F(X) Sujeto ; i=1,2, …,N N es el número de variables de decisión K es el número de candidatos de las variables de decisión.

HARMONY MEMORY INICIAL k

Nueva Armonía “Vector Harmony” El nuevo vector Harmony x´ = Dicho vector esta dado por tres reglas: 1. Selección Aleatoria 2. Se debe considerar HM 3. Se debe hacer un ajuste (Ajuste de Tono)

Vector Harmony SELECCIÓN ALEATORIA Partimos de que el músico puede entonar cualquier nota del pentagrama y que tiene grabada la melodía en su memoria (HM).

Vector Harmony SELECCIÓN ALEATORIA Donde

Ajuste de Tono Una vez que obtuvimos el nuevo tono (Vector Harmony), el músico puede ajustar aún mas el paso, probando con notas vecinas. Ejemplo: Sol su vecindad es La o Fa En este caso Do puede ajustar a Re

Ajuste de Tono Donde se obtiene del HM y es el K-ésimo elemento de. m es el índice de la vecindad ; Para variables discretas m varía entre 1 y -1

Actualización de Harmony Memory Si x´ = tiene una mejor respuesta en la función objetivo, lo reemplazamos en la Harmony Memory.

Presentación del Algoritmo Harmony Search Defina Función Objetivo F(x) Defina Harmony Memory (Raccept) Defina Ajuste de Tono (Rap) Generar Harmony Memory con armonías aleatorias While (t <Maximo_Numero_Iteraciones) While (i <=Numero_Variables) If (U [0,1 ] <Raccept) Elegir un valor del Harmony Memory por la variable i If (U [0,1] <Rap) Ajustar el valor mediante la adición de cierta cantidad End If Else Elegir un valor aleatorio End If End While Aceptar el new Harmony si es mejor End While Buscar la actual mejor solución End

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Conclusiones El HS no requiere de cálculos complejos, por lo tanto siempre esta libre de divergencia. El HS no requiere ajustes de valor inicial para las variables de decisión. El HS puede manejar variables discretas, así como variables continuas, mientras que las técnicas basadas en gradiente solo pueden manejar continuas.

EJERCICIO DE APLICACION OBS:

PASO 1 Generar una Harmony Memory X1X2X3F(X)

PASO 2 “Recordar Bucles y Sentencias de Decisión” Seguir los pasos del algoritmo, lo volvemos a anunciar While (t <Maximo_Numero_Iteraciones) While (i <=Numero_Variables) If (U [0,1 ] <Raccept) Elegir un valor del Harmony Memory por la variable i If (U [0,1] <Rap) Ajustar el valor mediante la adición de cierta cantidad End If Else Elegir un valor aleatorio End If End While Aceptar el new Harmony si es mejor

PASO 3 I-ésima Iteración (Para este caso se cumplieron las 2 sentencias If) Se generaron 2 números aleatorios adicionales de tal manera que el primero escogió la variable X1 y el 3er rank del mismo. Como expone el algoritmo se cambio el componente del rank próximo por un valor de ± 1. Siempre y cuando la función se optimice de acuerdo al criterio del problema. X1X2X3F(X) Rank12214 Rank Rank353316

X1X2X3F(X) Rank12214 Rank Rank I+K Iteración (Para este caso se cumplieron las 2 sentencias If) Se generaron 2 números aleatorios adicionales de tal manera que el primero escogió la variable X2 y el 3er rank del mismo. Como expone el algoritmo se debería cambiar el componente del Rank próximo por un valor de ± 1. Pero en este caso la función objetivo no optimiza por lo que no escogemos el vector Harmony en la Harmony Memory.

X1X2X3F(X) Rank12214 Rank Rank I+k+J Iteración (Para este caso se cumplieron las 2 sentencias If) Se generaron 2 números aleatorios adicionales de tal manera que el primero escogió la variable X3 y el 2do rank del mismo. Como expone el algoritmo se cambio el componente del rank próximo por un valor de ± 1. Siempre y cuando la función se optimice de acuerdo al criterio del problema. Podíamos tomar el rank1 o el Rank 3. De manera aleatoria se obtuvo el tercero.

X1X2X3F(X) Rank12214 Rank rank34328 I+k+J+L Iteración (Para este caso se cumplieron las 2 sentencias If) Se generaron 2 números aleatorios adicionales de tal manera que el primero escogió la variable X1 y el 2do rank del mismo. Como expone el algoritmo se cambio el componente del rank próximo por un valor de ± 1. Siempre y cuando la función se optimice de acuerdo al criterio del problema. Podíamos tomar el Rank1 o el Rank 3. De manera aleatoria se obtuvo el tercero. Para la nueva Harmony Memory se debe ordenar los vectores de la matriz de tal manera que los valores de F(X) sean ascendentes.

X1X2X3F(X) Rank12214 Rank24328 Rank32337 I+k+J+L +H Iteración (Para este caso se cumplieron las 2 sentencias If) Se generaron 2 números aleatorios adicionales de tal manera que el primero escogió la variable X3 y el 2do rank del mismo. Como expone el algoritmo se cambio el componente del rank próximo por un valor de ± 1. Siempre y cuando la función se optimice de acuerdo al criterio del problema. Podíamos tomar el Rank1 o el Rank 3. De manera aleatoria se obtuvo el tercero. Para la nueva Harmony Memory se debe ordenar los vectores de la matriz de tal manera que los valores de F(X) sean ascendentes.

X1X2X3F(X) Rank12214 Rank22324 Rank34328 I+k+J+L +H+G Iteración (Para este caso se cumplieron las 2 sentencias If) Se generaron 2 números aleatorios adicionales de tal manera que el primero escogió la variable X3 y el 3er rank del mismo. Como expone el algoritmo se cambio el componente del rank próximo por un valor de ± 1. Siempre y cuando la función se optimice de acuerdo al criterio del problema.

X1X2X3F(X) Rank12214 Rank22324 Rank34328 I+k+J+L+H+G+D Iteración (Para este caso se cumplieron las 2 sentencias If) Se generaron 2 números aleatorios adicionales de tal manera que el primero escogió la variable X2 y el 3er rank del mismo. Como expone el algoritmo se debería cambiar el componente del Rank próximo por un valor de ± 1. Pero en este caso la función objetivo no optimiza por lo que no escogemos el vector Harmony en la Harmony Memory.

X1X2X3F(X) Rank12214 Rank22313 Rank34328 I+k+J+L+H+G+D+X Iteración (Para este caso se cumplieron las 2 sentencias If) Se generaron 2 números aleatorios adicionales de tal manera que el primero escogió la variable X3 y el 3er rank del mismo. Como expone el algoritmo se cambio el componente del rank próximo por un valor de ± 1. Siempre y cuando la función se optimice de acuerdo al criterio del problema. Para la nueva Harmony Memory se debe ordenar los vectores de la matriz de tal manera que los valores de F(X) sean ascendentes.

X1X2X3F(X) Rank12313 Rank22214 Rank34328 Solución Óptima Rank 1= (2,3,1) F(X)=3 T= I+k+J+L+H+G+D+X