C Paradoja de los gemelos Sean dos gemelos, uno O’(a velocidad de la luz) y otro O (fuera de la nave). Cuando O’ regresa observa, que el gemelo O: HA ENVEJECIDO El tiempo en O’ transcurre más lentamente que en O (al desplazarse O’ a la velocidad de la luz). SR-0 | | | | | | | | | | | | | Dt = 12 s SR-O’ | | | | Dt’= 3 s

D Contracción de la longitud La distancia medida entre dos puntos, también depende del SR que realiza la medida. a) La longitud de un objeto medida desde un SR (O’) en movimiento a v≈c, siempre es menor que la longitud propia del objeto en reposo.(Ejemplo: distancia interestelar para un observador O’ en el interior de una nave espacial a v ≈ c ). b) La longitud de un objeto en movimiento a v≈c respecto del SR (O), siempre es menor que la longitud propia del objeto en reposo.(Ejemplo: la longitud de una nave espacial en movimiento respecto a un observador O). L’<L

Contracción de la longitud-a v=0 SR-O SR-O’ v≈ c )))) )))) L’<L

Contracción de la longitud-b v≈ c v=0 )))) ))) SR-O SR-O L’<L

LA MASA A) SEGÚN LA MECÁNICA CLÁSICA La masa es constante para cualquier observador en reposo o en movimiento. Actividad: ¿Qué velocidad adquirirá una masa de 1 kg que inicialmente está en reposo al aplicarle una fuerza constante de 1 N?. Representar la gráfica v-t ¿v = c : ES POSIBLE? La Mecánica Clásica no imponía restricciones a la velocidad del objeto, la cual podía igualar o superar a la velocidad de la luz

B) SEGÚN LA MECÁNICA RELATIVISTA Cuando la velocidad de la masa se aproxime a la velocidad de la luz, el valor de la masa debería tender a ∞ de forma que la aceleración tienda a cero, de lo contrario la velocidad de la masa podría superar la velocidad de la luz. Si v = 0 → masa en reposo = mo Si v <<<< c → masa ≈ mo Si v ≈ c → masa relativista = m

ENERGÍA RELATIVISTA Cuando un cuerpo de masa en reposo mo varía su velocidad desde el estado de reposo (v = 0) hasta alcanzar una velocidad próxima a la de la luz ( v ≈ c), podremos hablar de la energía total del cuerpo como: Energía total relativista = Energía en reposo+Energía cinética relativista ET = Eo + Ec Eo = moc2 → Energía en reposo ET = mc2 → Energía total relativista Ec = ET -Eo → Energía cinética relativista Ec = ΔE ΔE = (m-mo)c2

ΔE = Δmc2 La energía cinética relativista es una conclusión del concepto de masa relativista. Nos indica que masa y energía son manifestaciones de la materia, estando las dos magnitudes relacionadas. La pérdida de masa de un objeto se transforma en energía, tal como ocurre en las reacciones nucleares.

Actividades: 1.- Una nave interestelar parte hacia la estrella Sirio (a del Can Mayor), situada a 8.7 años-luz, viajando a 0.85c. Halla: a) el tiempo de ida y vuelta según los relojes terrestres. (Sol: 20.47 años) b) el tiempo de ida y vuelta según los relojes de a bordo. (Sol: 10.78 años) c) la distancia entre la Tierra y Sirio para los viajeros. (Sol: 4.6 años-luz). 2.- Un astronauta de 35 años de edad emprende una misión interestelar a bordo de una nave que tiene previsto viajar a una velocidad de 0.9c. En la Tierra deja un hijo de 5 años. ¿Cuánto tiempo habrá de durar la misión para que el astronauta tenga, a su regreso, la misma edad que su hijo?. Calcula dicho tiempo en los dos sistemas de referencia. (Sol: Dt’=23.18 años;; Dt=53,18 años). 3.- La vida de un pión que se mueve a gran velocidad resulta ser de 60 ns, mientras que su vida media en reposo es de 26 ns. Calcula: a) La velocidad a la que se mueve el pión. (Sol: 0.9c) b) La distancia que recorre el pión en el SR terrestre y en su propio sistema. (Sol: d= 16.2 m;; d’= 7.02 m)

4. - María y Ana son dos gemelas que tienen 30 años de edad 4.- María y Ana son dos gemelas que tienen 30 años de edad. María emprende un viaje de ida y vuelta a la estrella Sirio, situada a 8.7 años-luz de la Tierra, a una velocidad de 0.95c. ¿Qué edades tendrán las dos hermanas cuando María regrese a la Tierra?. (Sol: María = 35.72 años;; Ana = 48.31 años). 5.- Con respecto a un observador estacionario la longitud de una nave en reposo es de 50 m. ¿Qué longitud medirá el mismo observador cuando la nave se mueva con una velocidad de 2.4 108 m/s?. (Sol: 30 m). 6.- Un haz de protones se acelera hasta alcanzar una energía de 900 MeV, Calcula la velocidad de dichas partículas. Datos: 1eV = 1.6 10-19J;; mp = 1.673 10-27kg. (Sol: v = 2.57 108m/s). 7.- Un mesón p tiene una energía en reposo de 135 MeV y se mueve con una velocidad de 0.85c. Determina: a) Su energía total (Sol: 256.23 MeV). b) Su energía cinética (Sol: 121.23 MeV). c) Su momento lineal (Sol: 217.8 MeV/c)