CAMPO GRAVITATORIO I.E.S. Francisco de los Cobos. Úbeda (Jaén) Narciso Reyes García Departamento de Física y Química

LEYES DE KEPLER DISERTACION HISTÓRICA. Leyes de Kepler

LEY DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL Enunciada por Isaac Newton en 1687. Dos partículas materiales se atraen mutuamente con una fuerza directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.

FORMA VECTORIAL DE LA LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL

FORMA VECTORIAL DE LA LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL

¿Cómo calcular el vector unitario?

CONCEPTO DE CAMPO Campo: Decimos que en una región del espacio existe un campo, cuando a cada punto le podemos asignar el valor de una magnitud. Campo escalar: Cuando la magnitud característica es un escalar. Campo vectorial: Cuando la magnitud característica es una magnitud vectorial. En una región del espacio existe un campo de fuerza cuando al colocar un cuerpo en un punto de esa región, dicho cuerpo queda sometido a una fuerza

CAMPO GRAVITATORIO Es la perturbación que un cuerpo produce en el espacio que le rodea por el hecho de tener masa. Cualquier otra masa situada en esta región del espacio, interacciona con el campo y experimenta una fuerza gravitatoria. Campo gravitatorio

Intensidad del campo gravitatorio La intensidad del campo gravitatorio en un punto es la fuerza que actúa sobre la unidad de masa colocada en ese punto. Unidad: N/kg

Intensidad del campo gravitatorio La intensidad del campo gravitatorio en un punto es la fuerza que actúa sobre la unidad de masa colocada en ese punto.

Expresión de la intensidad del campo gravitatorio creado por una masa en un punto. Intensidad del campo gravitatorio en el punto P:

Propiedades del campo gravitatorio Es radial. Es un campo central. Disminuye con el cuadrado de la distancia. La intensidad del campo siempre se dirige hacia la partícula que crea el campo. Las fuerzas gravitatorias son siempre atractivas.

FUERZAS CONSERVATIVAS Una fuerza es conservativa, cuando el trabajo que realiza cuando se traslada el objeto sobre el que actúa, solo depende de los puntos inicial y final y es independiente del camino.

FUERZAS CONSERVATIVAS Una fuerza es conservativa, cuando el trabajo que realiza cuando el objeto sobre el que actúa, describe una trayectoria cerrada, es nulo.

TRABAJO El trabajo mide la energía transferida entre dos cuerpos entre los que se ejercen fuerzas.

TRABAJO El trabajo es máximo si la fuerza y el desplazamiento tienen la misma dirección.

TRABAJO El trabajo es negativo si el ángulo es superior a 90º. Un trabajo negativo indica que la fuerza hace que la energía del objeto disminuya.

TRABAJO El trabajo toma su máximo valor negativo si la fuerza es opuesta al desplazamiento. Un trabajo negativo indica que la fuerza hace que la energía del objeto disminuya.

TRABAJO El trabajo es nulo si la fuerza y el desplazamiento son perpendiculares. Un trabajo nulo indica que la fuerza no modifica la energía del cuerpo sobre el que actúa.

La fuerza es nula, F=0 No ha desplazamiento. El trabajo realizado por una fuerza es nulo si: El ángulo que forman las direcciones de la fuerza y el desplazamiento son perpendiculares.

FORMULA GENERAL DEL TRABAJO Las ecuaciones que hemos visto antes para calcular el trabajo, solo son válidas en caso de fuerzas constantes o desplazamientos rectilíneos. En este caso al ser la trayectoria curva, el ángulo que forman la fuerza y el desplazamiento va cambiando.

FORMULA GENERAL DEL TRABAJO

FORMULA GENERAL DEL TRABAJO En este caso se divide la trayectoria en pequeños trozos.

FORMULA GENERAL DEL TRABAJO Cada trozo se puede considerar recto.

TEOREMA DE LAS FUERZAS VIVAS Relaciona el trabajo que realizan las fuerzas que actúan sobre un cuerpo, con la variación de energía que experimenta dicho cuerpo. Consideremos un cuerpo que se desplaza entre los puntos A y B, y calculemos el trabajo total que realizan todas las fuerzas o trabajo resultante.

TEOREMA DE LAS FUERZAS VIVAS

TEOREMA DE LAS FUERZAS VIVAS El trabajo de todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo, es igual a la variación de su energía cinética.

En cada punto el objeto tendrá cierta energía cinética. El teorema de las fuerzas vivas establece que la variación de energía cinética que experimenta el cuerpo cuando se desplaza entre dos puntos, es igual al trabajo que realizan todas las fuerzas que han actuado sobre él.

A Masa del objeto: 2 kg B Velocidad en A: 2 m/s. Velocidad en B: 5 m/s.

¿Y si la caja ha sido lanzada hacia arriba? sube

¿Y si la caja ha sido lanzada hacia arriba? sube

Simulación trabajo-energía cinética. Plano inclinado: fuerzas y energía

ENERGÍA POTENCIAL Cuando realizamos un trabajo sobre un cuerpo, no todo él se convierte en energía cinética. Se han empleado en vencer la fuerza de rozamiento. Se han convertido en energía térmica. De los 300J de trabajo que yo he hecho, solo 200J se han convertido en energía cinética. ¿Qué ha ocurrido con los 100 restantes?

De los 300J de trabajo que yo he hecho, solo 200J se han convertido en energía cinética. ¿Qué ha ocurrido con los 100 restantes? Se han empleado en vencer la fuerza peso. Se han convertido en energía potencial.

La fuerza peso es capaz de devolver el trabajo empleado en vencerla. La fuerza gravitatoria es una fuerza conservativa. También son fuerzas conservativas la fuerza elástica y la fuerza eléctrica.

EXPRESIÓN DE LA ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA La energía potencial se define de forma que:

EXPRESIÓN DE LA ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA

EXPRESIÓN DE LA ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA ¿Porqué la energía potencial se define de la forma? cuando la energía potencial aumenta, el trabajo que realiza la fuerza conservativa es negativo. Porque: Cuando la energía potencial disminuye, el trabajo que realiza la fuerza conservativa es positivo.

Principio de la energía mecánica Teorema de las fuerzas vivas: Definición de energía potencial: Energía mecánica

Principio de la energía mecánica:comprobación.

Principio de conservación de la energía mecánica Si

Principio conservación de la energía mecánica. Simulación: movimiento en una parabola Simulación: plano inclinado y muelle Simulación: Bucle, plano inclinado y muelle

EXPRESIÓN GENERAL DE LA ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA La expresión anterior es una simplificación pues la fuerza gravitatoria no es constante.

EXPRESIÓN GENERAL DE LA ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA

EXPRESIÓN GENERAL DE LA ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA

¿Qué representa la energía potencial gravitatoria de una masa? Infinito. La energía potencial gravitatoria de una masa en un punto es el trabajo que realiza el campo gravitatorio para trasladar la masa desde ese punto hasta el infinito.

¿Cómo varía la energía potencial? La energía potencial es negativa. A medida que las masas se alejan, la energía potencial aumenta.

POTENCIAL GRAVITATORIO El potencial gravitatorio en un punto de un campo es la energía potencial gravitatoria que adquiere la unidad de masa colocada en ese punto. El potencial gravitatorio de en un punto es el trabajo que realiza el campo gravitatorio para trasladar la unidad de masa desde ese punto hasta el infinito.

Diferencia de potencial entre dos puntos Como La diferencia de potencial gravitatorio entre dos puntos es el trabajo que realiza el campo gravitatorio para trasladar la unidad de masa desde el primer punto hasta el segundo.

Diferencia de potencial entre dos puntos La masa se desplaza por acción de la fuerza del campo gravitatorio. La masa m disminuye su energía potencial. El trabajo es positivo cuando: Cuando se acercan las dos masas.

Diferencia de potencial entre dos puntos La masa se desplaza por acción de una fuerza exterior al campo gravitatorio. La masa m aumenta su energía potencial. El trabajo es negativo cuando: Cuando se separan las dos masas.

¿Cómo se calcula el potencial en un punto cuando el campo es creado por varias masa?

Representación del campo gravitatorio Líneas de campo: Tangentes al vector intensidad del campo gravitatorio en cada punto.

Representación del campo gravitatorio Superficies equipotenciales: Todos los puntos de una superficie equipotencial tienen el mismo potencial.

CAMPO GRAVITATORIO TERRESTRE Es la perturbación que la Tierra produce en el espacio que la rodea por el hecho de tener masa. Cualquier objeto situado en esa región se ve sometido a una fuerza proporcional a su masa.

INTENSIDAD DELCAMPO GRAVITATORIO TERRESTRE La intensidad del campo gravitatorio en un punto es la fuerza que la Tierra ejerce sobre la unidad de masa situada en ese punto.

INTENSIDAD DELCAMPO GRAVITATORIO TERRESTRE

INTENSIDAD DELCAMPO GRAVITATORIO TERRESTRE

INTENSIDAD DELCAMPO GRAVITATORIO TERRESTRE

PESO DE UN CUERPO El peso de un cuerpo es la fuerza con que la Tierra lo atrae Como la intensidad del campo gravitatorio no es constante, tampoco lo es el peso de un cuerpo.

Variación de la gravedad con la altura. Intensidad del campo gravitatorio en la superficie de la Tierra

Variación de la gravedad con la altura.

Variación de la gravedad con la altura.

Variación del peso con la altura.

Energía potencial gravitatoria terrestre La energía potencial gravitatoria en un punto de una masa m en un punto del campo gravitatorio terrestre es el trabajo que realiza el campo gravitatorio para trasladar la masa desde dicho punto hasta el infinito.

Validez de la expresión m.g.h ¿Cómo es posible que se pueda calcular la energía potencial con las dos expresiones? La segunda expresión es una aproximación que supone que la intensidad del campo gravitatorio es constante. Ambas expresiones indican que la energía potencial aumenta al alejarnos de la Tierra.

Validez de la expresión m.g.h Lo importante es que con las dos se puede obtener la misma diferencia de energía potencial para puntos próximos a la superficie de la tierra.

Validez de la expresión m.g.h

Validez de la expresión m.g.h Pero: Y si los puntos están próximos a la superficie terrestre:

Validez de la expresión m.g.h Si los puntos están próximos a la superficie terrestre:

Validez de la expresión m.g.h Es decir: Con las dos expresiones de arriba se obtiene el mismo valor para la diferencia de potencial entre dos puntos próximos a la superficie de la Tierra. La expresión sólo es válida para punto próximos a la superficie de la Tierra.

Potencial gravitatorio terrestre El potencial gravitatorio en un punto en un punto del campo gravitatorio terrestre es el trabajo que realiza el campo gravitatorio para trasladar la unidad de masa desde dicho punto hasta el infinito.

Trabajo en el campo gravitatorio La fuerza gravitatoria es conservativa por tanto: El trabajo que realiza la fuerza gravitatoria terrestre solo depende de los puntos inicial y final y no del camino recorrido.

MOVIMIENTO DE SATÉLITES

Segunda ley de la dinámica Como el movimiento es circular uniforme Velocidad orbital del satélite

Periodo de revolución (T) Es el tiempo empleado por el satélite en dar una vuelta completa. Velocidad orbital del satélite

Velocidad orbital del satélite Cuanto mayor es la distancia a la que orbita el satélite, menor es su velocidad y mayor su periodo.

Satélite geoestacionario Es aquel cuyo periodo coincide con el de la tierra.

Satélite geoestacionario Es aquel cuyo periodo coincide con el de la tierra. Los satélites geoestacionarios se encuentran describiendo órbitas de radio 42600 km.

Energía mecánica. Como

Energía mecánica. La energía mecánica negativa, indica que el objeto no tiene suficiente energía para escapar de la atracción terrestre.

Velocidad de escape. Si lanzamos un objeto hacia arriba subirá hasta detenerse, para luego volver a caer. Si solo ha actuado la fuerza gravitatoria (conservativa), la energía mecánica permanece constante: Expresión que permite conocer hasta donde asciende el objeto si sabemos con que velocidad se lanzó.

Velocidad de escape. Es la velocidad con que hay que lanzar un objeto hacia arriba para que salga fuera del campo gravitatorio. Si solo ha actuado la fuerza gravitatoria (conservativa), la energía mecánica permanece constante:

Velocidad de escape. Es la velocidad con que hay que lanzar un objeto hacia arriba para que salga fuera del campo gravitatorio. Velocidad de escape:

Velocidad de escape. La velocidad de escape, es un concepto que se puede aplicar a otros planetas, siendo diferente en cada caso su valor.

I.E.S. Francisco de los Cobos. Ubeda (Jaén) Departamento de Física y Química Narciso Reyes García.