Juegos de Lógica Matemáticas Discretas I.S. MSc. Eduard Puerto Docente Tiempo Completo Dpto. Sistemas e Informática

Juego de Lógica I En cierta tripulación de un vuelo aéreo, las posiciones de Piloto, Copiloto e Ingeniero de vuelo son ocupadas por Allen, Brown y Carr, aunque no necesariamente en ese orden. El Copiloto, quien es hijo único, es el que gana menos. Carr, quien está casado con la hermana de Brown, gana más que el piloto. ¿Qué posición ocupa cada persona? Carr Brown Allen

Solución Juego de Lógica (I) Análisis (1) del Problema: Hechos : (1) El Copiloto es hijo único. (información útil) (2) El Copiloto gana menos. (información útil) (3) Carr es casado. (información NO útil) (4) Carr, gana más que el Piloto. (información útil) (5) Brown no es hijo único. (información útil) Deducciones: Con base en el hecho (2) y (4) y se deduce (6) Carr es el Ingeniero de Vuelo.

Solución Juego de Lógica (I) Base de Hechos enriquecida : (1) El Copiloto es hijo único. (información útil) (2) El Copiloto gana menos. (información útil) (3) Carr es casado. (información NO útil) (4) Carr, gana más que el Piloto. (información útil) (5) Brown no es hijo único. (información útil) (6) Carr es el Ingeniero de Vuelo. Deducciones: Con base en (1) y (5) y (6) se deduce (7) Brown es el Piloto

Solución Juego de Lógica (I) Base de Hechos enriquecida : (1) El Copiloto es hijo único. (información útil) (2) El Copiloto gana menos. (información útil) (3) Carr es casado. (información NO útil) (4) Carr, gana más que el Piloto. (información útil) (5) Brown no es hijo único. (información útil) (6) Carr es el Ingeniero de Vuelo. (7) Brown es el Piloto Deducciones: Con base en (6) y (7) se tiene que (8) Allen es el Copiloto. Es así que las posiciones de la tripulación esta dada como sigue: Allen es el Copiloto, Carr es el Ingeniero de Vuelo y Brown es el Piloto.

Juegos de Lógica 2 En una isla con dos clases de habitantes: Caballeros, que siempre dicen la verdad, y sus opuestos, Villanos, que siempre mienten. Te encuentras a dos habitantes, A y B. ¿Qué son A y B si A dice “B es un Caballero” y B dice “los dos somos de clases opuestas”?

Solución Juego de lógica 2 Análisis (1). Supongamos la hipótesis que A es un Caballero, por tanto dice la verdad cuando afirma “B es un Caballero”, por lo cual tanto A como B son Caballeros. Ahora bien, B siendo Caballero lo que dice debe ser verdad “los dos somos de clases opuestas” lo cual es falso. De donde se deduce que la hipótesis no es la correcta pues es inconsistente. Análisis (2). Supongamos la hipótesis que A es un Villano, por tanto miente cuando dice “B es un Caballero”, por lo cual A y B deben ser Villanos. Ahora bien, siendo B opuesto a lo que afirma A es decir siendo un Villano, lo que dice debe ser falso B dice “los dos somos de clases opuestas” lo cual es falso, lo cual es CONSISTENTE.

Juegos de Lógica 3 Un padre le dice a sus dos hijos, un niño y una niña, que jueguen en el jardín sin ensuciarse. Sin embargo, jugando, los dos se manchan la frente de barro. Cuando los dos niños acaban de jugar, su padre dice <<Al menos uno de uds se ha manchado la frente de barro>> y entonces le pide a los niños que respondan <<Si>> o <<No>> a la pregunta: <<Sabes si tienes la frente manchada de barro?>>. Continua…

Juego de lógica 3 EL padre hace la pregunta dos veces. ¿Qué responderán los niños cada vez que el padre hace la pregunta suponiendo que un niño puede ver si su hermano o hermana se ha manchado la frente, pero no puede verse la suya? Suponemos que los niños son honestos y responden simultáneamente a cada pregunta.

…Solución Juego de lógica 3 Sea p: el niño tiene la frente sucia. q: la niña tiene la frente sucia.

Solución Juego de lógica 3 Al menos uno de uds se ha manchado la frente de barro. Es la formula: (pq) VERDADERA ¿Sabes si tiene la frente manchada de barro? En la primera pregunta ambos niños responde <<NO>> porque cada uno ve barro en la frente del otro. El niño sabe que q es verdad pero no sabe si p es verdad y la niña sabe que p es verdad pero no sabe si q es verdad.

…Solución Juego de lógica 3 Una vez el niño ha respondido <<NO>> a la primera pregunta la niña puede determinar que q es verdad. Y haciendo la niño el mismo razonamiento responde ambos a la segunda pregunta <<SI>>.

Juego de lógica 4 En cierta comunidad mítica, los políticos nunca dicen la verdad y los no políticos siempre dicen la verdad. Un extraño se encuentra con tres nativos y le pregunta al primero de ellos: “¿Eres un político?”. EL primer nativo responde a la pregunta. El segundo nativo dice entonces que el primero negó ser un político. El tercer nativo dice que el primer nativo es un político. ¿Cuántos de los nativos son políticos?

Juego de lógica 5 Los empleados de una pequeña compañía de seguros son el señor Black, el señor White, la señora Coffee, la señorita Ambrose, el señor Kelly y la señorita Earnshaw. La posición que ocupan son gerente, asistente de la gerencia, cajero, estenógrafo, recepcionista y mecanógrafo, aunque no necesariamente en ese orden. Continua…

Solución Juego de lógica 2 El asistente del gerente es el nieto del gerente, el cajero es el yerno del estenógrafo, el señor Black es soltero, el señor White tiene veintidós años edad, la señorita Ambrose es la cuñada de la recepcionista y el señor Kelly es el vecino del gerente. ¿Quién ocupa cada puesto?

Juego de lógica 6 De los tres prisioneros que se encuentran en cierto calabozo, uno tiene visión normal, el segundo tiene un ojo y el tercero está totalmente ciego. El carcelero les dijo a los prisioneros que de tres sombreros blancos y dos rojos, seleccionaría tres para colocarlos sobre las cabezas de los tres prisioneros. Ninguno de ellos podría ver el color de su sombrero. El carcelero ofreció la libertad al prisionero con visión normal si le podría decir que color tiene su sombrero. Continua…

Juego de lógica 6 Para evitar una respuesta acertada sólo por casualidad, el carcelero amenazó con la ejecución como castigo para cualquier respuesta incorrecta. El primer prisionero no le pudo decir de que color era su sombrero. En seguida, el carcelero hizo la misma oferta al prisionero tuerto . El segundo prisionero tampoco le pudo decir el color de su sombrero.

Juego de lógica 6 EL carcelero no hizo la oferta al prisionero ciego, pero accedió a hacérsela cuando este se lo pidió. El prisionero ciego le dijo: No tengo necesidad de ver; De los que mis amigos con ojos han dicho, !Claramente, veo que el color de mi sombrero es __________________¡ ¿Cómo lo supo ?

Juego de lógica 7 La tripulación de cierto tren consiste del guardafrenos, el fogonero y el ingeniero. Sus nombres listados alfabéticamente son: Jones, Robinson y Smith. En el tren, hay también tres pasajeros con los nombres de Jones, Robinson y Smith. Se conocen los siguientes hechos:

Juego de lógica 7 El señor Robinson vive en Detroit EL guardafrenos vive a medio camino entre Detroit y Chicago. El señor Jones gana exactamente veinte mil dólares al año. Smith golpeó una vez al fogonero en el billar. El vecino del guardafrenos, uno de los tres pasajeros mencionados, gana exactamente tres veces más que el guardafrenos. El pasajero que vive en Chicago tiene el mismo nombre que el guardafrenos. Cual es el nombre del Ingeniero?

Juego de lógica 8 En un reality show que se realizo en la ciudad de Cúcuta, se presentaron cuatro artistas creativos de gran talento; Ana, Kira, Rudi y Wein. Uno de ellos es bailarín, otro pintor, otro cantante y uno de ellos es escritor aunque no necesariamente en ese orden. Continua…

Juego de lógica 8 (1) Ana y Rudi estaban en el recital en el que hizo su debut el cantante. (2) Kira y el escritor han encargado sus retratos al pintor. (3) El escritor, cuya biografía de Wein fue un best seller, esta planeando escribir una biografía de Ana. (4) Ana nunca ha oído hablar de Rudi. ¿A que se dedica cada uno de ello?

Solución de Juego de lógica 8 (1) Ana y Rudi estaban en el recital en el que hizo su debut el cantante. Bailarín Pintor Cantante Escritor Ana N Kira Rudi Wein

Solución de Juego de lógica 8 (2) Kira y el escritor han encargado sus retratos al pintor. Bailarín Pintor Cantante Escritor Ana N Kira Rudi Wein

Solución de Juego de lógica 8 (3) El escritor, cuya biografía de Wein fue un best seller, esta planeando escribir una biografía de Ana. Bailarín Pintor Cantante Escritor Ana N Kira Rudi Wein

Solución de Juego de lógica 8 Por eliminación…es claro que Rudi es el escritor Bailarín Pintor Cantante Escritor Ana N Kira Rudi S Wein

Solución de Juego de lógica 8 Por descarte en fila 3 Bailarín Pintor Cantante Escritor Ana N Kira Rudi S Wein

Juego de lógica 8 Ahora de (2): Rudi tiene un retrato pintado por el pintor, mientras que de acuerdo con (4) Ana no conoce a Rudi, se sigue que Ana no es el pintor Bailarín Pintor Cantante Escritor Ana N Kira Rudi S Wein

Juego de lógica 8 Nuevamente por eliminación Bailarín Pintor Cantante Escritor Ana S N Kira Rudi Wein

Juego de lógica 8 Nuevamente por eliminación Bailarín Pintor Cantante Escritor Ana S N Kira Rudi Wein

Juego de lógica 8 Bailarín Pintor Cantante Escritor Ana S N Kira Rudi Wein

Juego de lógica 8 Bailarín Pintor Cantante Escritor Ana S N Kira Rudi Wein De esta manera podemos concluir que: Ana es la Bailarín, Kira el Cantante, Rudi el escritor y Wein es el Pintor

Vive la vida con la lógica del Corazón Eduard Puerto eduardpuerto@ufps.edu.co 19/10/2012