Sistemas fuzzy tipo Mamdani 2017/4/8 Sistemas fuzzy tipo Mamdani Control Inteligente

Contenido Inferencia fuzzy (una sola regla) La base de reglas 2017/4/8 Contenido Inferencia fuzzy (una sola regla) La base de reglas Reglas con varias entradas Aproximacion formal: El soplete de gas Inferencia según Mamdani Inferencia según Mamdani: algoritmo Ejemplo: Modelo del nivel de un tanque

Inferencia fuzzy (una sola regla) 2017/4/8 ALGORITMO Inferencia fuzzy (una sola regla)

Paso 1 Construir la relacion de la implicacion: 2017/4/8 Paso 1 Construir la relacion de la implicacion: basada en la implicacion (Lukasiewicz) basada en la conjuncion: (el producto)

Paso 2 Definir el operador composicion correspondiente: 2017/4/8 Paso 2 Definir el operador composicion correspondiente: Para el caso de la implicacion basada en la conjuncion

Paso 3 Calcular el conjunto fuzzy correspondiente 2017/4/8 Paso 3 Calcular el conjunto fuzzy correspondiente Regla de inferencia composicional (Zadeh, 1973)

Inferencia fuzzy (una sola regla) Ejemplo 2017/4/8 Inferencia fuzzy (una sola regla) Ejemplo

Implicacion basada en la conjuncion 2017/4/8 Implicacion basada en la conjuncion

Inferencia basada en la conjuncion 2017/4/8 Inferencia basada en la conjuncion

2017/4/8 La base de reglas

2017/4/8 La base de reglas La base de reglas es un conjunto de reglas en paralelo:

Agregacion de varias reglas 2017/4/8 Agregacion de varias reglas La combinacion de las reglas fuzzy en una relacion unica se denomina agregacion Dos posibilidades basada en la implicacion clasica basada en la conjuncion clasica

Agregacion de varias reglas 2017/4/8 Agregacion de varias reglas Agregacion para reglas basadas en la implicacion clasica Ejemplo: Min Agregacion para reglas basadas en la conjuncion clasica Ejemplo: Max

Inferencia local e inferencia global 2017/4/8 Inferencia local e inferencia global Inferencia global Inferencia local Agregacion para reglas basadas en la conjuncion clasica

Propiedades de la base de reglas 2017/4/8 Propiedades de la base de reglas Continuidad Reglas con premisas “adjacentes” tienen consecuentes “adjacentes” Consistencia Se refiere a la consistencia del conocimiento representado por la base de reglas Completitud Todas las situaciones del espacio de entrada (a un nivel semantico) tienen una salida definida Rule premises are considered adjacent when they contain the same conditions (fuzzy sets) except for one, in which case the fuzzy sets in these conditions have to be adjacent (Jager).

Reglas con varias entradas 2017/4/8 Reglas con varias entradas

Reglas con varias entradas 2017/4/8 Reglas con varias entradas En el caso de Multiples Entradas La entrada esta definida sobre un dominio multidimensional Conjuntos fuzzy sobre un dominio multi-dimensional So far, the linguistic model was presented in a general manner covering both the SISO and MIMO cases. In the MIMO case, all fuzzy sets in the model are defined on vector domains by multivariate membership functions.

Conjuntos fuzzy multi-dimensionales 2017/4/8 Conjuntos fuzzy multi-dimensionales Dos representaciones Varias proposiciones antecedentes con conjuntos fuzzy de una sola variable Una sola proposicion antecedente con conjuntos fuzzy multivariable

Reglas con varias entradas 2017/4/8 Reglas con varias entradas Construccion del antecedente con varios terminos linguisticos Young AND Healthy Young OR Healthy VERY Young AND (NOT Healthy)

Particion del espacio de entrada 2017/4/8 Particion del espacio de entrada Particion del espacio antecedente con operadores AND unicamente El antecedente de la regla es la combinacion (interseccion) de p (o menos) conjuntos fuzzy

Particion del espacio de entrada 2017/4/8 Particion del espacio de entrada El efecto de otros operadores El antecedente de la regla es la combinacion (interseccion o union) de p (o menos) conjuntos fuzzy

Una sola proposicion antecedente 2017/4/8 Una sola proposicion antecedente El antecedente de la regla es un conjunto fuzzy multivariable Limites entre las regiones de la particion con forma arbitraria

2017/4/8 Ejemplo: El soplete de gas Aproximacion formal

Ejemplo: soplete de gas 2017/4/8 Ejemplo: soplete de gas Se considera el caso de un soplete de gas: Entrada del sistema: Flujo de oxigeno Salida del sistema: Temperatura de la llama Problema: encontrar un sistema fuzzy que modele al sistema

Ejemplo: soplete de gas 2017/4/8 Ejemplo: soplete de gas Terminos linguisticos: Flujo de oxigeno: Low, OK, High Temperatura de la llama: Low, High

Ejemplo: soplete de gas 2017/4/8 Ejemplo: soplete de gas Funciones de pertenencia del antecedente

Ejemplo: soplete de gas 2017/4/8 Ejemplo: soplete de gas Funciones de pertenencia del consecuente

Ejemplo: soplete de gas 2017/4/8 Ejemplo: soplete de gas Base de reglas R1 R2 R3 IF O2 flow rate is LOW THEN heating power is LOW IF O2 flow rate is OK THEN heating power is HIGH IF O2 flow rate is HIGH THEN heating power is LOW

Calculo de la relacion de la regla 1 (Implicacion = min) IF O2 flow rate is Low THEN heating power is Low consecuente 1.0 1.0 0.6 0 0 1.0 0.6 0.0 antecedente

Calculo de la relacion de la regla 2 2017/4/8 Calculo de la relacion de la regla 2 (Implicacion = min) IF O2 flow rate is OK THEN heating power is High consecuente 0 0 0.3 0.9 1 0.0 0.4 1.0 antecedente

Calculo de la relacion de la regla 3 2017/4/8 Calculo de la relacion de la regla 3 (Implicacion = min) IF O2 flow rate is High THEN heating power is Low consecuente 1.0 1.0 0.6 0 0 0.0 0.1 1.0 antecedente

Agregacion de las reglas 2017/4/8 Agregacion de las reglas Calculo de la relacion de la base de reglas (Agregacion = max) Low-Low OK-High High-Low

Calculo de conjunto de salida 2017/4/8 Calculo de conjunto de salida Conjunto fuzzy de salida usando la composicion max-min Caso 1 Caso 2

Ejercicio Analizar el problema resuelto en matlab:

Inferencia según Mamdani 2017/4/8 Sustentacion teorica Inferencia según Mamdani

2017/4/8 Operadores de Mamdani En la inferencia según Mamdani se definen los siguientes operadores: Union: max Interseccion: min La relacion que define la regla: μR(.) = min(.) El operador composicion: max-min Agregacion: max local

Inferencia según Mamdani 2017/4/8 Inferencia según Mamdani Sea A’ el conjunto de entrada Entonces, la expresion que calcula el conjunto fuzzy de salida B’ es:

Inferencia según Mamdani Sea el conjunto de entrada. Entonces, de la aproximacion formal

Inferencia según Mamdani 2017/4/8 Inferencia según Mamdani min(c,min(a,b)) = min(min(a,b),c)

Inferencia según Mamdani 2017/4/8 Inferencia según Mamdani min(min(a,b),c) = min(min(c,a),b)

Inferencia según Mamdani 2017/4/8 Inferencia según Mamdani El maximo en x del minimo en x,y es igual al minimo en x,y del maximo en x,

Inferencia según Mamdani 2017/4/8 Inferencia según Mamdani El maximo en x del minimo en x,y es igual al minimo en x,y del maximo en x, depende solo del antecedente de la regla

Inferencia según Mamdani 2017/4/8 Inferencia según Mamdani Es posible simplificar el procedimiento. depende solo del antecedente de la regla

Inferencia según Mamdani 2017/4/8 Inferencia según Mamdani El “grado de cumplimiento” del antecedente de la regla i-esima se define como como: El conjunto de salida fuzzy es entonces

Inferencia fuzzy según Mamdani 2017/4/8 ALGORITMO Inferencia fuzzy según Mamdani

Metodo de inferencia de Mamdani 2017/4/8 Metodo de inferencia de Mamdani 1. Definir la funcion de pertenencia del conjunto fuzzy de entrada A’ 2. Calcular el grado de cumplimiento entre la entrada y la funcion de pertenencia del antecedente 3. Recortar el conjunto fuzzy del consecuente de la regla usando el grado de cumplimiento

Representacion grafica 2017/4/8 Representacion grafica If x es A then y es B A X w A’ B Y x is A’ B’ y is B’

Inferencia de la base de reglas 2017/4/8 Inferencia de la base de reglas 1. Calcular el conjunto de salida para cada regla 2. Calcular el conjunto de salida por la agregacion la base de reglas completa

Inferencia con antecedente multiple 2017/4/8 Inferencia con antecedente multiple IF x is A AND y is B THEN z is C grado de cumplimiento El conjunto de salida fuzzy es entonces

Representacion grafica 2017/4/8 Representacion grafica IF x is A AND y is B THEN z is C A B T-norm X Y w A’ B’ C2 Z C’ x is A’ y is B’ z is C’

2017/4/8 Modelo del nivel de un tanque Ejemplo

Ejemplo: modelado del nivel de liquido 2017/4/8 Ejemplo: modelado del nivel de liquido

Ejemplo: modelado del nivel de liquido 2017/4/8 Ejemplo: modelado del nivel de liquido Recorte de la funcion de pertenencia del consecuente de la primera regla

Ejemplo: modelado del nivel de liquido 2017/4/8 Ejemplo: modelado del nivel de liquido Recorte de la funcion de pertenencia del consecuente de la segunda regla

Ejemplo: modelado del nivel de liquido 2017/4/8 Ejemplo: modelado del nivel de liquido Agregacion de las dos reglas

Ejercicio Analizar el problema resuelto con ayuda del Tool-box Fuzzy de matlab.

2017/4/8 Fuentes J.-S. Roger Jang, Slides for Fuzzy Sets, Ch. 2 of Neuro-Fuzzy and Soft Computing. CS Dept., Tsing Hua Univ., Taiwan. Humberto Martínez Barberá, Control Difuso. Universidad de Murcia. 2000 Robert Babuska. Fuzzy and neural control. DISC Course Lecture Notes (October 2001) Robert Babuska. Course Fuzzy and Neural Control, 2001/2002.

2017/4/8 Fuentes R. Babuska, H.B. Verbruggen, H. Hellendoorn, Promising Fuzzy Modeling and Control Methodologies for Industrial Applications, 1999 René Jager, Fuzzy Logic in Control. PHD thesis, 1995. Javier Echauz, Sistemas y Controles Inteligentes, Universidad de Puerto Rico, 2000 L.X. Wang, “Adaptive Fuzzy Systems and Control: Design and Stability Analysis”, Prentice-Hall, 1.994

2017/4/8 Fuentes Kwang-Hyung Lee, Textbook CS670 Fuzzy Theory, http://if.kaist.ac.kr/lecture/cs670/textbook/, septiembre 2001 J. Galindo Gómez, Conjuntos y Sistemas Difusos (Lógica Difusa y Aplicaciones). Departamento de Lenguajes y Ciencias de la Computación, Universidad de Málaga, 2002? Vojislav Kecman, Fuzzy logic basics. Slides accompanying the MIT Press book: Learning and Soft Computing. 2001