TEMA 6 JUEGOS SIMULTÁNEOS CON INFORMACIÓN INCOMPLETA. Alguna pieza de información relevante es conocida por algún jugador pero no por los otros. Algún jugador desconoce los verdaderos pagos o la motivación del rival. Esto es información privada de este último. Por ejemplo: un vendedor conoce la verdadera calidad del producto y el comprador no. Un trabajador nuevo en la empresa conoce su verdadera productividad y el empresario no. Una empresa puede desconocer los verdaderos costes de su competidora. Puedes desconocer la verdadera valoración del objeto de un competidor en una subasta. Puedes desconocer si tu oponente es egoísta o es averso a la desigualdad (o altruista).

JUEGOS SIMULTÁNEOS CON INFORMACIÓN INCOMPLETA. Pero, el jugador con información incompleta conoce los posibles tipos de su rival (diferentes posibles especificaciones de la información privada) y sus probabilidades objetivas. Y esto es conocimiento público entre ambos jugadores. Es decir, conoce de qué población proviene su oponente. Esto es un juego bayesiano (Harsanyi): jugadores, conjuntos de acciones, conjuntos de tipos, una distribución de probabilidad sobre el conjunto de tipos y las funciones de pagos de los jugadores (que pueden depender no solo de las acciones sino también de los tipos).

INNOVAR O IMITAR. Dos empresas se enfrentan al siguiente juego simultáneo. Cualquiera de ellas puede desarrollar una innovación de producto con un coste de 1 millón de euros, pero su competidor puede imitarle instantáneamente y sin costes. Los beneficios agregados en el mercado del producto innovado serían de 4 millones de euros que se repartirían a partes iguales entre ambas empresas. Es conocimiento público que la empresa 1 tiene los costes de innovación mencionados pero el verdadero coste de innovación de la empresa 2 es información privada y puede ser de 1 millón con probabilidad 0,6 o de 3 millones con probabilidad 0,4.

IN IM 1,1 1,2 2,1 0,0 IN IM 1,-1 1,2 2,-1 0,0 INNOVAR O IMITAR Tipo 2a Prob. 0,6 Tipo 2b Prob. O,4

JUEGOS SIMULTÁNEOS CON INFORMACIÓN INCOMPLETA. Estrategias y acciones son conceptos diferentes para jugadores con información privada (tipos). Una estrategia de un jugador en un juego simultáneo con información incompleta es una lista o plan completo que especifica una acción para cada uno de sus posibles tipos (y no sólo para el que realmente es). Luego, una estrategia es un vector de acciones, uno para cada tipo. Nótese que si un jugador no tiene información privada, entonces para dicho jugador estrategias y acciones coincidirán.

JUEGOS SIMULTÁNEOS CON INFORMACIÓN INCOMPLETA. EQUILIBRIO NASH BAYESIANO (ENB) Un ENB en un juego bipersonal es un par de estrategias, una para cada jugador, tales que son mejor respuesta mutuamente. Es decir, la acción de cada tipo es mejor respuesta a la estrategia del jugador rival (es decir, al vector de acciones de cada uno de los tipos del jugador rival).

EQUILIBRIO NASH BAYESIANO (ENB) Suponga un juego bipersonal en el que el jugador 2 tiene dos tipos posibles (2a, 2b). Un ENB es un par de estrategias (a1* , (a2a* , a2b*)) tales que f1(a2a* , a2b*) = a1* f2a(a1* ) = a2a* y f2b(a1* ) = a2b*, donde f1 es la función de mejor respuesta del jugador 1, f2a es la función de mejor respuesta del tipo 2a y f2b la del tipo 2b.

INNOVAR O IMITAR Calculamos las funciones de mejor respuesta de ambos tipos de jugador 2 y la función de mejor respuesta del jugador 1. Existen 2 ENB (a1* , (a2a* , a2b*)) en este juego: - (IN, (IM , IM)) con pagos (1,2) que es eficiente. - (IM, (IN , IM)) que es ineficiente porque no se desarrolla la innovación con probabilidad 0,4.

MÁS INFORMACIÓN PUEDE HACERTE DAÑO Supongamos un juego que para el jugador 1 es un “dilema de los prisioneros” y para el jugador 2 es un juego de coordinación. C es la acción cooperativa y NC la acción no cooperativa. Ahora bien el jugador 1 tiene otra acción no cooperativa más destructiva. Suponga que es información privada del jugador 2 cual es la verdadera acción NC destructiva, es decir, NC1 o NC2. El jugador 1 asigna probabilidad ½ a cada posibilidad. Calcule el equilibrio de este juego con información incompleta. Comente el resultado y compárelo con la situación con información completa. C NC 6 , 10 4 , 8 NC1 8 , 4 5 , 6 NC2 0 , 0 2 , 0

MÁS INFORMACIÓN PUEDE HACERTE DAÑO NC 6,10 4,8 NC1 8,4 5,6 NC2 0,0 C NC 6,10 4,8 NC1 0,0 NC2 8,4 5,6 Tipo 2b Tipo 2a Si se juega con información completa, entonces el único resultado de EN es, en ambos casos, (5,6) (ineficiente). Pero, con información privada el único ENB es (C, (C , C)) con pagos (6,10), el resultado eficiente.