Learning Zone Matemáticas 101 Universidad Metropolitana Título V Campus Operaciones con Números Enteros Learning Zone Matemáticas 101

Naturales y Enteros Conjunto de los Números Naturales: {1,2,3,4,5,6….} Conjunto de Números Enteros: Éste tiene por elementos los números naturales, el cero y los opuestos de los números naturales. Ejemplo: {…-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …}

Reglas de Suma Primera Regla: Positivo + Positivo Se suman los números y se mantiene el mismo signo. Segunda Regla: Negativo + Negativo Se suman los números y se mantiene el mismo signo. Tercera Regla: Positivo + Negativo o Negativo + Positivo Se halla la diferencia de los números. El resultado es positivo, si el número positivo tiene el mayor valor absoluto. El resultado es negativo, si el número negativo tiene el mayor valor absoluto.

Valor Absoluto Ejemplo: |-3|= 3 El valor absoluto de un número es la distancia que hay desde este número hasta el cero en la recta numérica. Ejemplo: |-3|= 3 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 3 unidades de distancia

Ejemplos de Suma: Primera Regla: Segunda Regla: 4 + 15 = 19 49 + 10 = 59 Segunda Regla: -4 + (-5) = -9 -19 + (-30) = -49

Tercera Regla: 6 + (-4) = 2 -6 + 4 = -2 El resultado es positivo, ya que 6 tiene mayor valor absoluto que -4. -6 + 4 = -2 El resultado es negativo, ya que -6 tiene mayor valor absoluto que 4.

Reglas de Resta Opuesto de un número: El opuesto de un número entero es aquel que tiene el mismo valor absoluto, pero distinto signo. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 4 Unidades 4 Unidades 4 y -4 son opuestos porque están a la misma distancia del cero en la recta numérica.

Opuesto de un número negativo. El opuesto de -5, se escribe - (-5). El opuesto de -5 es 5, esto es - (-5) =5. Opuesto de un entero positivo. El opuesto de 40 es -40.

Cuando se restan números enteros, se cambia la operación de resta a la suma del opuesto. El signo de resta se reemplaza por el signo de suma y se busca el opuesto del segundo número. Luego de transformar el ejercicio de resta a suma, se procede con las reglas de suma de números enteros.

Ejemplos de la Regla de Resta 4 - 7 = 4 + (-7) = -3 Sumamos el opuesto de 7. -9 - 4 = -9 + (-4) = -13 Sumamos el opuesto de 4. -8 - (-7) = -8 + 7 = -1 Sumamos el opuesto de -7.

Reglas de Multiplicación y División de Enteros Primera Regla: Al multiplicar o dividir enteros con el mismo signo, el resultado es positivo. Ejemplo: -4 x -6 = 24 6 x 4 = 24 -10 ÷ -2 = 5 10 ÷ 2 = 5 Segunda Regla: El resultado es negativo, si multiplicamos o dividimos enteros con signos diferentes. Ejemplo: -2 x 6 = -12 3 x -5 = -15 -12 ÷ 4 = -3 20 ÷ (-5) = -4

Ejercicios de Práctica Realiza las operaciones indicadas 25 + 7= 8. -4 × 7= -56 + 9= 9. 5 × 10= -10 + -45= 10. -9 × 9= 96 + (-36)= 11. 10 ÷ 5= -3 – (5)= 12. -6 ÷ 2= 85 - (-2)= 13. -9 ÷ -3= -35 - (6)= Verifica tus respuestas

Clave 25 + 7 = 32 8. -4 × 7 = -28 -56 + 9 = -47 9. 5 × 10 = 50 -10 + -45 = -55 10. -9 × 9 = -81 96 + (-36) = 60 11. 10 ÷ 5 = 2 -3 – (5) = -8 12. -6 ÷ 2 = -3 85 - (-2) = 87 13. -9 ÷ -3 = 3 -35 - (6) = -41

Más Práctica Ejercicios de Suma de números enteros ( 5 ) + ( 3 ) = ( 5 ) + ( 3 ) =               (-8 ) + (-5 ) =               (-3 ) + ( 9 ) =             (-2 ) + (-15) = (-1 ) + ( 7 ) =                (-5 ) + ( 0 ) =                (-5 ) + ( 5 ) =              (-4 ) + (-4 ) = Verifica tus respuestas

Clave de Suma ( 5 ) + ( 3 ) = 8 (-8 ) + (-5 ) = -13 (-3 ) + ( 9 ) = 12 ( 5 ) + ( 3 ) = 8           (-8 ) + (-5 ) = -13              (-3 ) + ( 9 ) = 12      (-2 ) + (-15) = -17 (-1 ) + ( 7 ) = 6               (-5 ) + ( 0 ) = -5                (-5 ) + ( 5 ) = 0              (-4 ) + (-4 ) = -8

Resta Realiza la operación indicada ( + 5 ) - ( + 3 ) =               ( - 8 ) - ( - 5 ) =                ( - 3 ) - ( + 9 ) =               ( - 2 ) - ( - 15 ) = ( - 1 ) - ( + 7 ) =   ( - 8 ) - ( + 0 ) =                ( - 5 ) - ( + 5 ) =               ( - 4 ) - ( - 4 ) = Verifica tus respuestas

Clave de Resta ( + 5 ) - ( + 3 ) = (5) + (-3) = 2 ( + 5 ) - ( + 3 ) = (5) + (-3) = 2              ( - 8 ) - ( - 5 ) = (-8) + (5) = -3                ( - 3 ) - ( + 9 ) =  (-3) + (-9) = -12              ( - 2 ) - ( - 15 ) = (-2) + (15) = 13 ( - 1 ) - ( + 7 ) = (-1) + (-7) = -8   ( - 8 ) - ( 0 ) = (-8) + ( 0 ) = -8             ( - 5 ) - ( + 5 )= (-5) + (-5) = -10               ( - 4 ) - ( - 4 ) = (-4) + ( 4) = 0

Multiplicación Realiza la operación indicada (-8)(-3) = 7. (-3) (14) = (-8)(-3) =        7. (-3) (14) =     (12 ) (2) =     8. (47) (2) =       (-7) (4) = 9. (-6) (-9) = (13) (-3) =         10. (23) (7) =     (-25) (-5) = (56) (4) = Verifica tus respuestas

Clave de Multiplicación (-8) (-3) = 24       7. (-3) (14) =  -42   (12 ) (-2) = -24     8. (47) (2) = 94      (-7) (-4) = 28 9. (-6) (9) = -54 (13) (-3) = -39        10. (23) (7) = 161     (-25) (5) = -100 (56) (4) = 224

División Realiza las operación indicada (-21) ÷ (-7) =             (15) ÷ (3) =             (-18) ÷ (3) = ( 63) ÷ (-9) =             (-12) ÷ (-6) = (24) ÷ (12) = (-30) ÷ (2) = (81) ÷ (9) = Verifica tus respuestas

Clave de División (-21) ÷ (-7) = 3 (15) ÷ (3) = 5 (-18) ÷ (3) = -6 (-21) ÷ (-7) = 3         (15) ÷ (3) = 5       (-18) ÷ (3) = -6 ( 63) ÷ (-9) = -7          (-12) ÷ (-6) = 2 (24) ÷ (12) = 2 (-30) ÷ (2) = -15 (81) ÷ (9) = 9

Preparado por : Revisado por: Miguereida Álvarez Báez Tutora de Matemáticas Revisado por: Prof. María Yáñez Coordinadora de Tutorías Matemáticas Octubre 2009