Medidas de Tendencia Central Universidad Central de Bayamón Departamento de Ciencias Naturales Medidas de Tendencia Central Estadísticas Elemental Prof. Juan R. Mejías Ortiz

Medidas de Tendencias Central Moda - La moda de una serie de datos es aquel valor que ocurre el mayor número de veces. Si en una serie de datos todos los valores ocurren el mismo número de frecuencia se dice que el grupo de datosno tiene moda. Si algunos valores ocurren con igual frecuencia pero más que los demás la moda es multimodal Prof. Juan R. Mejías Ortiz

El dato que ocurre el mayor número de veces es el 3 Ejemplos 1: El número de clases matriculadas por un grupo de 15 estudiantes. Encuentra la moda para los siguientes valores. 5, 1, 3, 5, 4, 3, 4, 5, 2, 6, 3, 2, 3, 4, 3 El dato que ocurre el mayor número de veces es el 3 Por lo tanto, la MODA es 3 Prof. Juan R. Mejías Ortiz

Prof. Juan R. Mejías Ortiz Considere: 8, 9, 8, 11, 7, 8, 14, 8, 7, 11, 8 La MODA es 8 Considere: 10, 20, 10, 20, 20, 30, 20, 30, 10, 20, 50, 20, 30 La MODA es 20 Prof. Juan R. Mejías Ortiz

Prof. Juan R. Mejías Ortiz OJO: Si en una serie de datos todos y cada uno de los valores ocurren el mismo número de frecuencia se dice que NO TIENE MODA 11, 3, 0, 6, 7, 2, 4, 5, 1, 8, 9, 13 No tiene Moda Prof. Juan R. Mejías Ortiz

Prof. Juan R. Mejías Ortiz OJO: Si algunos valores ocurren con igual frecuencia pero más que los demás la moda es MULTIMODAL. Los años de experiencias de quince empleados de una fabrica de helados. 4, 7, 8, 6, 9, 8, 6, 10, 15, 4, 8, 6, 4. Determina la moda. La MODA es 4, 6 y 8 Prof. Juan R. Mejías Ortiz

Prof. Juan R. Mejías Ortiz La Mediana La mediana en una serie de datos es el número de enmedio. Para lograr determinar la mediana es necesario ordenar los números de menor a mayor o viceversa. Prof. Juan R. Mejías Ortiz

Prof. Juan R. Mejías Ortiz Ejemplo: La edad de nueve jugadores de un equipo de baloncesto colegial son 24, 20, 24, 27, 19, 24, 22, 21, 22. Determina la mediana. Paso # 1: Coloquemos los número en orden. 19, 20, 21, 22, 22, 24, 24, 24, 27 Paso # 2: Busquemos el número de enmedio. 19, 20, 21, 22, 22, 24, 24, 24, 27 La mediana es 22 Prof. Juan R. Mejías Ortiz

Determina la mediana en Ejemplo: Determina la mediana en 2, 4, 0, 4, 7, 1, 4, 2, 1, 3, 5 Paso # 1: Coloquemos los número en orden. 0, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 7 Paso # 2: Busquemos el número de enmedio. 0, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 7 La mediana es 3 Prof. Juan R. Mejías Ortiz

Prof. Juan R. Mejías Ortiz OJO: Cuando el total de elementos de la lista es un número par, hallamos la mediana dividiendo entre dos la suma de los dos números de enmedio. Prof. Juan R. Mejías Ortiz

Determine la mediana de: Ejemplo: Determine la mediana de: 5, 7, 2, 3, 1, 9, 1, 0, 6, 5 Paso # 1: Coloquemos los número en orden. 0, 1, 1, 2, 3, 5, 5, 6, 7, 9 Paso # 2: Busquemos el número de enmedio. 0, 1, 1, 2, 3, 5, 5, 6, 7, 9 Paso # 3: Se suman ambos valores y se divide entre dos. 3 + 5 = 8 ÷ 2 = 4 La mediana es 4 Prof. Juan R. Mejías Ortiz

Prof. Juan R. Mejías Ortiz La Media Aritmética La Media Aritmética es la suma de todos las putuaciones divididos por el número de datos existentes. Prof. Juan R. Mejías Ortiz

Prof. Juan R. Mejías Ortiz Ejemplo: El número de campeonatos que diez equipos de soccer que han ganados campeonatos. 2, 3, 3, 4, 1, 4, 5, 5, 7, 8. Determina la media aritmética. 2 + 3 + 3 + 4 + 1 + 4 + 5 + 5 + 7 + 8 10 MA = 42 10 MA = MA = 4.2 Prof. Juan R. Mejías Ortiz

Prof. Juan R. Mejías Ortiz Ejemplo: Cada semana el Parque Nacional El Yunque es visitado por decenas de grupos quienes se quedan maravillados por su belleza y esplendor. La tabla de frecuencia dada representa el número de personas por grupos que visitaron el parque en una semana. Determina la media. Visitantes Frecuencia 1 – 5 36 6 – 10 27 11 – 15 23 16 – 20 31 21 – 25 9 26 – 30 11 31 – 35 6 Prof. Juan R. Mejías Ortiz

Prof. Juan R. Mejías Ortiz Paso # 1: Calcule el punto medio Visitantes Frecuencia f Punto Medio Xn 1 – 5 36 3 6 – 10 27 8 11 – 15 23 13 16 – 20 31 18 21 – 25 9 26 – 30 11 28 31 – 35 6 33 Prof. Juan R. Mejías Ortiz

Prof. Juan R. Mejías Ortiz Paso # 2: Multiplique la frecuencia por el punto medio .  f •Xn Visitantes Frecuencia f Punto Medio Xn f • Xn 1 – 5 36 3 108 6 – 10 27 8 216 11 – 15 23 13 299 16 – 20 31 18 558 21 – 25 9 207 26 – 30 11 28 308 31 – 35 6 33 198 Total  f = 143  f •Xn=1,894 Paso # 3: Sume todas la frecuencias  f . Paso # 4: Calcule  f •Xn. Prof. Juan R. Mejías Ortiz

Prof. Juan R. Mejías Ortiz Paso # 5: Determine la media mediante Prof. Juan R. Mejías Ortiz

Prof. Juan R. Mejías Ortiz Ejemplo: La siguiente tabla de frecuencia muestra las edades de las primeras 200 personas que entraron un día de la semana a uno de los parques temáticos de Walt Disney World Resort. Determina la moda. Edades Frecuencia 1 – 7 26 8 – 14 33 15 – 21 21 22 – 28 13 29 – 35 20 36 – 42 43 43 – 49 19 50 – 56 57 – 63 7 64 – 70 5 Prof. Juan R. Mejías Ortiz

Prof. Juan R. Mejías Ortiz Paso # 1: Calcule el punto medio. Edades Frecuencia Punto Medio Xn 1 – 7 26 4 8 – 14 33 11 15 – 21 21 18 22 – 28 13 25 29 – 35 20 32 36 – 42 43 39 43 – 49 19 46 50 – 56 53 57 – 63 7 60 64 – 70 5 67 Prof. Juan R. Mejías Ortiz

Prof. Juan R. Mejías Ortiz Paso # 2: Determine cuál de las clases tiene la f mayor. Edades Frecuencia Punto Medio Xn 1 – 7 26 4 8 – 14 33 11 15 – 21 21 18 22 – 28 13 25 29 – 35 20 32 36 – 42 43 39 43 – 49 19 46 50 – 56 53 57 – 63 7 60 64 – 70 5 67 Prof. Juan R. Mejías Ortiz

Prof. Juan R. Mejías Ortiz La frecuencia mayor es 43. Por lo cual, el suceso que más se repite se encuentra en la clase 36 – 42. Normalmente se dice que la moda es el punto medio de la clase. Por lo cual, la moda es 39. Prof. Juan R. Mejías Ortiz

Prof. Juan R. Mejías Ortiz Ejemplo: Cuarenta y tres secretarias fueron examinadas para determinar la rapidez con que pasan a computadoras varias notas. La tabla de frecuencia muestra la distribución del tiempo registrado. Determina la mediana. Tiempo Frecuencia 3 – 5 6 6 – 8 19 9 – 11 13 12 – 14 3 15 – 17 2 Prof. Juan R. Mejías Ortiz

Prof. Juan R. Mejías Ortiz Paso # 1: Calcula la frecuencia acumulativa y el punto medio. Tiempo Frecuencia fc Xn 3 – 5 6 4 6 – 8 19 25 7 9 – 11 13 38 10 12 – 14 3 41 15 – 17 2 43 16 Paso # 2: Determina la posición central del total del número de datos. Si los datos son 43, la posición central debe ser la número 22. Prof. Juan R. Mejías Ortiz

Prof. Juan R. Mejías Ortiz Paso # 3: Determina en cual clase se encuentra la posición número 22. Para esto puedes utilizar la frecuencia acumulativa. Tiempo Frecuencia fc Xn 3 – 5 6 4 6 – 8 19 25 7 9 – 11 13 38 10 12 – 14 3 41 15 – 17 2 43 16 La clase que representa la mediana es de 6 – 8 y la mediana se puede representar por el punto medio que es 7. Prof. Juan R. Mejías Ortiz

Prof. Juan R. Mejías Ortiz Rango Medio El Rango medio es la suma del valor mayor y el valor menor de un conjunto de datos dividido entre dos. Prof. Juan R. Mejías Ortiz

Prof. Juan R. Mejías Ortiz Ejemplo: Determina el rango medio de los siguientes datos. 14, 11, 24, 15, 17, 8, 12, 13, 6, 16, 9, 8, 15, 10 Prof. Juan R. Mejías Ortiz

Ejercicios de Práctica Para que puedas prácticar los temas presentados se asignan los siguientes ejercicios los cuales se encuentran en el libro de texto. Elementary Statistics. A Step by step approacho. (4th) de Allan G. Bluman. Página 95 – 98 3-1 al 3-8 3-12 al 3-14 3-18 al 3-21 3-28 y 3-29 Prof. Juan R. Mejías Ortiz