¿Es especial nuestro universo? Entropía y cosmología ¿Es especial nuestro universo? Bibliografía básica: R. PENROSE, The Road to Reality (2005) R. PENROSE, Cycles of Time (2010) 15 de febrero de 2011 Javier Sánchez Cañizares

Sumario La noción física de entropía La asimetría temporal de la Segunda Ley de la Termodinámica La entropía y el universo. El problema del Big Bang Entropía e interacción gravitatoria: Agujeros negros Lo que la cosmología inflacionaria puede ofrecer Conclusiones

El espacio de las fases Cada punto del espacio señala un estado microscópico del sistema bien determinado

La noción de coarse graining y entropía Descripción microscópica (6n variables): x1(t), y1(t), z1(t); px1(t), py1(t), pz1(t) (…) xn(t), yn(t), zn(t); pxn(t), pyn(t), pzn(t) Descripción macroscópica (muy pocas variables): Presión, Volumen, Temperatura… P(t), vol (t), T(t)… S = kB log V Todos los puntos de P que están en el mismo grano (caja), dan lugar al mismo estado macroscópico del sistema [Da igual cambiar dos partículas de posición o que tenga una un poco menos de velocidad y otra un poco más] Cierta arbitrariedad y subjetividad, pero los resultados son prácticamente independientes de esto Fórmula de Boltzmann

El volumen de la zona de equilibrio térmico El estado de equilibrio térmico. Su volumen es prácticamente igual al de todo P El estado al que tiende todo sistema aislado (sin fuerzas exteriores que lo perturben, sacándolo fuera del equilibrio)

Evolución temporal y Segunda Ley La entropía del sistema se irá haciendo cada vez más grande conforme avanza el tiempo Por argumentos de probabilidad (las enormes diferencias entre los volúmenes de los estados macroscópicos relevantes), es prácticamente imposible que el sistema retorne a un punto en una caja más pequeña Si aplicamos el mismo argumento (de la probabilidad) hacia atrás en el tiempo (leyes fundamentales no ofrecen ningún sesgo respecto de estados macroscópicos) Hay algo más que probabilidad... Hay evolución temporal

“If someone points out to you that your pet theory of the universe is in disagreement with Maxwell's equations, then so much the worse for Maxwell's equations. If it is found to be contradicted by observation well, these experimentalists do bungle things sometimes…” But if your theory is found to be against the second law of thermodynamics I can give you no hope; there is nothing for it but to collapse in deepest humiliation Teoría favorita Hegel Los experimentales se equivocan

Posibles evoluciones del Universo Aplicar el problema de la entropía a todo el universo. Considerar el espacio de las fases de todo el universo: P_(U) [campos, con su variación, muy complicado, pero imaginable y con sentido en principio] (a) Si colocásemos la curva de evolución del universo en el espacio de las fases de manera totalmente aleatoria, estaría casi siempre en la caja E del equilibrio térmico. No se observa esto Ponemos x en t_0 en una caja intermedia (es lo que observamos hoy), que admite el crecimiento de entropía. Entonces: (b) Hacia el futuro aumenta la entropía (consistente con la estadística) (c) Hacia el pasado también debería aumentar (de acuerdo con la estadística). Pero no es esto lo que se observa. Se observa (d) (d) Disminuye hacia el pasado. Hacia cajas con un volumen cada vez más pequeño L evolución general es (d)-(b), no (c)-(d). Mirando hacia atrás, da la impresión de que la curva es “guiada” hasta la región de mínimia entropía Entropía muy pequeña en el Big Bang

Primeras conclusiones El extremo inicial de la curva de evolución del universo se halla en una región del espacio de las fases de mínima entropía Esto es lo que hay que entender. No se explica en términos de probabilidad

Entropía y desorden Demasiado teórico… Imagen naif del desorden Universo era muy desordenado al principio. Sopa cósmica: T muy grande, partículas indiferenciadas, radiación en equilibrio… MALENTENDIDO: Era pequeño. Entropía pequeña por eso… NO. El espacio de las fases está desde el principio El espacio de las fases está ahí: grados de libertad disponibles en todo tiempo. No cambia con el tiempo. Todos los estados accesibles están ya representados en P_(U) ¿Con qué se corresponde una baja o alta entropía en el universo?

¿De dónde proviene la baja entropía? Se puede disminuir la entropía (energía de más calidad) a expensas del orden (baja entropía) de otro sistema Meter gas en un recinto cerrado. El hombre lo hace. ¿De dónde lo saca? Vida en la tierra a expensas del sol. ¿De dónde lo saca? ¿Por qué el sol tiene baja entropía? Porque el gas a partir del que se condensó gravitacionalmente tenía aún menos entropía. ¿Cómo es esto? Hay que entender lo que pasa con la gravedad

La entropía y la gravedad Estamos acostumbrados a pensar en términos de gases (y desorden) Con la gravedad ocurre al revés. Condensación gravitacional significa mayor entropía (está todo condensado y no importa cómo está cada trozo de materia

Entropía y agujeros negros Estado físico que puede ser descrito por un número muy pequeño de parámetros Entropía de la radiación de fondo: 108-109 / barión Entropía por agujeros negros: 1021 / barión Colapso gravitacional es tan fuerte que ni siquiera la luz puede escapar (espacio extremadamente curvado hacia dentro). Explicarlo con velocidad de escape Equilibrio entre presión termonuclear y gravedad se rompe (ya no hay más combustible). El proceso es bastane complicado (enana blanca tiene presión de degeneración de electrones; estrella de neutrones tiene presión de degeneración de neutrones; si tiene más de 2Msolares, agujero negro) 10 parámetros: masa, momento angular, 2 ángulos de dirección, 6 coordenadas del centro de masas Son los objetos más simples del universo: construidos a partir del mismo espacio-tiempo. Manifestación de la Segunda Ley Bekenstein-Hawking. A va como m^2 G y hbar juntas por primera vez Unidades apropiadas. No Sistema Internacional, sino normalizado

101080:1010101:1010123=1:1010123 Algunas estimaciones 1080 bariones en el universo Entropía por radiación (en el momento del desacople, 300,000 años después del Big Bang): 1088 Entropía en la actualidad (asumiendo un agujero negro por galaxia): 10101 Entropía del estado de equilibrio del universo (si todo el universo fuera un gran agujero negro): 10123 Proporción en volúmenes del espacio de fases: 101080:1010101:1010123=1:1010123 Aunque el universo no acabe en un big crunch, sirve como una estimación del máximo de entropía posible en nuestro universo [jsc: el estado térmico final (sin terner en cuenta la evaporación de Hawking)] S=logV, entonces V=10^S Explicar cuánto es un 1 seguido no de 123 ceros, sino de 10^123 ceros Lo normal es un universo formado por un gran agujero negro. La gravedad ha estado colosalmente fuera del equilibrio en el pasado

Algunas estimaciones (pictóricas) La clave está en que los grados de libertad gravitatorios no estaban termalizados (en equlibrio térmico) con los demás grados de libertad (electromagnéticos y nucleares). Los grados de libertad gravitarorios eran un reservorio de baja entropía Cuando la interacción gravitatoria es relevante, el máximo de entropía se halla en los agujeros negros. Estos son los que precisamente estaban ausentes al comienzo del universo Con la gravedad, la condensación de materia supone una entropía mucho más alta —especialemente en el caso de los agujeros negros— que la que proviene del equilibrio térmico ordinario De acuerdo con las ecuaciones básicas de la física, el universo inicial no tendría que haber sido así, sino más bien una gran mezcla de agujeros negros (simétrico temporal del big crunch) Gravity is different! Big crunch no es simplemente el inverso temporal de un big bang. Sería una mezcla terrible de agujeros negros, con una entropía cada vez mayor

El problema del horizonte Radiación de fondo que nos llega está termalizada. Pero no estaban en contacto causal Gran expansión (inflación), antes del momento del desacople

La propuesta inflacionaria La inflación alarga el horizonte de las partículas, de modo que la termalización pueda producirse Incluso un estado inicial tremendamente irregular se convertiría en una geometría muy suave (incluso plana: K=0) después de una expansión de 10^30 o 10^60 Transición de fase (de vapor a líquido, se libera energía) Cualquier estado inicial (genérico), acaba dando lo que conocemos Profundamente equivocado a un nivel muy básico

1:1010123 Conclusiones La inflación es una respuesta antepenúltima: Explicaría que pueda darse la termalización (radiación de fondo uniforme y una geomería suave, cuasi-plana) No explica el hecho mismo de la termalización Hay una respuesta penúltima: La termalización es posible porque existe la Segunda Ley de la Termodinámica Y hay una respuesta última (por el momento): Hay una Segunda Ley de la Termodinámica porque el universo ha sido muy “especial” en el pasado Especial, en un sentido cuantificable: 1:1010123