UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE CHOTA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL ASIGNATURA : ECUACIONES DIFERENCIALES TEMA:VACIADO DE UN TANQUE APLICANDO ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN PROFESOR: EDIN BECERRA CELIZ INTEGRANTES:  CIEZA SALDAÑA JHEAN FRANKLIN  DÁVILA RIMARACHÍN ARACELI  LÓPEZ TELLO MILTON OMAR  MEDINA HERRERA LUIS EMERSON  MONSALVE RIMARACHÍN NEIVER  NAVARRO TANTALEAN JHEISON

PRESENTACIÓN En el presente informe se da a conocer conceptos básicos de las ecuaciones diferenciales y su aplicación en la profesión de ingeniería civil. Las ecuaciones diferenciales son una rama de las matemáticas que se ocupa del estudio de las relaciones entre una función desconocida y sus derivadas. En esencia, son ecuaciones que contienen derivadas de una o más variables independientes y una función desconocida que se busca determinar. En la ingeniería civil, las ecuaciones diferenciales se aplican en varias áreas y situaciones para analizar y resolver problemas relacionados con el comportamiento de estructuras, sistemas hidráulicos, transporte y geotecnia. Algunos ejemplos específicos de la aplicación de ecuaciones diferenciales en ingeniería civil son:

OBJETIVOS El objetivo general que tenemos es que por medio de las ecuaciones diferenciales podamos dar solución a los distintos problemas que se presentan en la carrera de ingeniería civil y en la vida diaria presentada en cada uno de nosotros. Además otros objetivos serían aplicar los conocimientos adquiridos en la asignatura de ecuaciones diferenciales para dar las soluciones que corresponden a cada problema.

TANQUE ELEVADO la importancia de un tanque elevado radica en su capacidad para asegurar un suministro constante de agua potable, proporcionar presión adecuada en la red de distribución, mejorar la capacidad de respuesta ante emergencias y facilitar el mantenimiento programado de la infraestructura de agua.

VACIADO DE UN TANQUE MEDIANTE ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN Para describir el vaciado de un tanque mediante ecuaciones diferenciales de primer orden, podemos utilizar el principio de conservación de la masa. Es importante tener en cuenta que esta ecuación asume un flujo de salida constante proporcional al volumen actual en el tanque. En la realidad, el flujo puede variar debido a factores como la presión o la altura del líquido en el tanque. Si hay otros factores a considerar, la ecuación diferencial puede volverse más compleja.

Viendo la necesidad de contar con agua las 24 horas y sabiendo que solo llega algunos días específicos de la semana, el dueño de un edificio en la ciudad de chota, coloca un tanque elevado de 5000 litros de agua con un radio de 1.10m y con una altura de 1.77m, con un tubo de distribución hacia las habitaciones, cuyo diámetro es de 25.4 mm ¿en cuanto tiempo se vaciará todo el agua de dicho tanque elevado? PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Para modelar este proceso, podemos utilizar la ley de Torricelli, que establece que la velocidad de salida del agua es proporcional a la raíz cuadrada de la altura del nivel de agua en el tanque. Esta relación se puede expresar matemáticamente como.

CONCLUSIONES En conclusión, el estudio del vaciado de un tanque con agua mediante la aplicación de ecuaciones diferenciales de primer orden brinda una herramienta matemática poderosa para comprender y predecir el comportamiento de los sistemas de vaciado. También llegamos a la conclusión que un tanque elevado de 5000 litros de agua con un radio de 1.10m y con una altura de 1.77m, con un tubo de distribución hacia las habitaciones, cuyo diámetro es de 12.7 mm se vaciará en 3 ℎ, 56 25

"El propósito de la vida no es solo existir, sino también darle significado y encontrar nuestra propia contribución al mundo."

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