Amortizaciones Sistema de Amortización Alemán, Francés y Americano; metodología de resolución

Ejemplo Don Iván contrae una deuda de $ al 18% capitalizable semestral y que estima cancelar en 6 pagos semestrales, el primero de ellos a 6 meses. ¿Cuál es el valor de cada pago en ambos sistemas de amortización? Confeccione las respectivas tablas de amortización en cada caso

Metodología de Cálculo en Sistema Alemán o amortización constante

Metodología 1er Paso: Determinar el valor de la amortización Como definimos anteriormente, en el sistema alemán, la amortización (es decir, la parte de la cuota que destinamos a pagar efectivamente la cantidad prestada) se debe calcular de la siguiente forma Reemplazando los datos tenemos que el valor de la amortización es $16.000

Paso / 6

Metodología El 2do Paso consiste en determinar el interés del primer período para lo cual teníamos la siguiente fórmula Por tanto para la primera cuota se tiene que: $ * 0,09= $8.640

Paso * 0,09

Metodología El 3er paso consiste en determinar el valor de la cuota, para lo cual utilizamos la formula general para todo sistema de amortización En el caso de la primera cuota se tiene que: $ $8.640= $24.640

Paso 3 $ $8.640

Metodología 4to Paso: Finalmente debemos determinar el saldo de la deuda después de pagar la primera cuota. Esto se obtiene restando al saldo anterior la amortización del período, es decir, Se tiene entonces, que después de pagar la primera cuota el saldo final es de $80.000

Paso 4 $ $16.000

Resultado Final Luego de determinar el resto de los valores para las cuotas siguientes, nuestra tabla de amortización quedaría de la siguiente forma:

Solución

Metodología de Cálculo en Sistema Francés o amortización gradual o sea “de cuotas constantes”

Metodología 1er Paso: Determinar el valor de la cuota a pagar. A diferencia del cálculo anterior en la que determinábamos el valor de la amortización, lo que se busca primero es el valor de la cuota a pagar, para lo cual utilizamos las fórmulas aprendidas de las anualidades. A partir de este valor se deriva el cálculo de la amortización mensual, en este caso tenemos:

Cálculo Valor Cuota Tasa: Fórmula: Reemplazo: Resultado: 0,09 mensual $ ,3027 Luego este valor lo incorporamos en nuestra tabla de amortización y se tiene que:

Paso 1

Metodología En el 2do Paso, al igual que en el método alemán, debemos determinar el interés del primer período para lo cual utilizamos la misma fórmula vista Por tanto para la primera cuota se tiene que: $ * 0,09= $8.640

Paso * 0,09

Metodología El 3er paso consiste en determinar el valor de la amortización, para lo cual de la formula general, obtenemos el valor restando al de la cuota los intereses calculados, es decir: En el caso de la primera cuota se tiene que: $ $8.640= $12.760

Paso 3 $ $8.640

Metodología 4to Paso: Finalmente y al igual que con el método alemán, debemos determinar el saldo de la deuda después de pagar la primera cuota. Esto se obtiene utilizando la misma formula anterior, es decir, Para este caso entonces, luego de pagar la primera cuota el saldo final es de….

Paso 4 $ $12.760

Resultado Final Intencionalmente se ha dejado en blanco el valor de la ultima cuota, ya que en ella se deben hacer los ajustes necesarios para cuadrar la tabla de amortización (debido al valor de los decimales correspondientes al cálculo de la cuota e intereses), por lo que para el resto de los valores, nuestra tabla de amortización quedaría de la siguiente forma:

Solución

Ejemplo 1 Determinar la tabla de amortización de un préstamo de $ que se acuerda en devolver en 6 cuotas mensuales al 8% mensual bajo la modalidad del sistema americano

Metodología de Cálculo en Sistema Americano o de pagos parciales de los intereses y un único pago al final del periodo.

Paso 1 Para resolver debemos determinar el interés ($) que debemos pagar, para ello empleamos la fórmula ya vista en los sistemas anteriores: En este caso tenemos: *0,08= $16.000

Paso 1 $ *0,08

Paso 2 Dada la característica de este sistema americano, los valores cuotas del período 1 al 5 constituyen los intereses que se aplican sobre el saldo, ya que al no haber amortización, la cuota sólo se compone de los intereses del período. Luego al ser la tasa interés constante, el interés ($) que se paga es el mismo y por tanto los valores cuotas no cambian

Paso 2 $0 + $ Dado que no hay amortización, el saldo capital sigue siendo los $

Paso 3 En el ultimo período debemos pagar los intereses + la amortización a la deuda (pago único), por lo cual nuestro valor cuota esta compuesto por: Siendo en el ejemplo: $ $16.000= $

Paso 3