FECHA FOCAL Y DIAGRAMAS DE TIEMPO Matemáticas Financieras – comercio internacional Hector alva cortes - uaem – cu nezahualcoyotl

Definiciones Fecha focal es el punto en el tiempo donde compararemos diferentes flujos de efectivo para que la suma algebraica entre ellos sea igual a cero. Fecha focal es el punto donde convergen todos los pagos o flujos, tanto los positivos como negativos. Las ecuaciones de valor no son más que una equivalencia financiera, que tiene en cuenta el valor del dinero en el tiempo para ubicar valores en una sola fecha, denominada fecha focal.

Diagrama de tiempo en matemáticas financieras Los ingresos, prestamos y otras entradas de dinero se expresan con flechas hacia arriba Los períodos de tiempo que usaremos estarán en el eje horizontal para poder ubicar los diferentes flujos de efectivo. Ya sea en meses, años, días, etc. Los egresos, pagos y otros gastos se expresan con flechas hacia abajo

Ejemplo 1. El señor Ramírez tiene las siguientes obligaciones: a) Una primera deuda de $20 000 que vence dentro de un semestre, pactada a dos años, con una tasa de interés de 19% anual capitalizable trimestralmente. b) Una segunda deuda de $8 000 que vence dentro de 10 meses, pactada a 4 años, con una tasa de interés de 24% anual compuesto bimestralmente. c) Una tercera deuda de $12 000 que vence en 3 meses, pactada a 18 meses, con una tasa de interés de 16% anual capitalizable semestralmente. Se decide reestructurar estas deudas a una tasa de interés de 30% anual capitalizable mensualmente, realizando un pago de $28 500 el día de hoy y el resto en un solo pago dentro de 8 meses. ¿De cuánto debe ser el segundo pago?

Primero identificamos los datos para la primera deuda a) Una primera deuda de $20 000 que vence dentro de un semestre, pactada a dos años, con una tasa de interés de 19% anual capitalizable trimestralmente. Para calcular el monto total de esta deuda usaremos la fórmula 𝑀=𝐶 (1+𝑖) 𝑛 Primero tendremos que calcular el valor de i para una capitalización trimestral, recordando que son 4 trimestres en un año 𝑖= 19 4 =4.75% ≈0.0475 Sustituimos nuestros valores en la ecuación de valor futuro, en este caso n = 8 trimestres por los 2 años a los que está pactada la deuda 𝑀=𝐶 (1+𝑖) 𝑛 =20000 1+0.0475 8 =28990.94

Después identificamos los datos para la segunda deuda b) Una segunda deuda de $8 000 que vence dentro de 10 meses, pactada a 4 años, con una tasa de interés de 24% anual compuesto bimestralmente. Para calcular el monto total de esta deuda usaremos la fórmula 𝑀=𝐶 (1+𝑖) 𝑛 Primero tendremos que calcular el valor de i para una capitalización bimestral, recordando que son 6 bimestres en un año 𝑖= 24 6 =4% ≈0.04 Sustituimos nuestros valores en la ecuación de valor futuro, en este caso n = 24 bimestres por los 4 años a los que está pactada la deuda 𝑀=𝐶 (1+𝑖) 𝑛 =8000 1+0.04 24 =20506.43

Seguimos con la identificación de los datos para la tercera deuda c) Una tercera deuda de $12 000 que vence en 3 meses, pactada a 18 meses, con una tasa de interés de 16% anual capitalizable semestralmente. Para calcular el monto total de esta deuda usaremos la fórmula 𝑀=𝐶 (1+𝑖) 𝑛 Primero tendremos que calcular el valor de i para una capitalización semestral, recordando que son 2 semestres en un año 𝑖= 16 2 =8% ≈0.08 Sustituimos nuestros valores en la ecuación de valor futuro, en este caso n = 3 semestres por los 18 meses a los que está pactada la deuda 𝑀=𝐶 (1+𝑖) 𝑛 =12000 1+0.08 3 =15116.54

Por último identificamos los datos para el pago realizado Al ser la fecha de pago el día de hoy no se requiere ninguna actualización. C = 28,500 Lo siguiente será ubicar cada dato en el diagrama de tiempo

Diagrama de tiempo En meses porque es el período de la reestructuración. En este caso el 0 representará el día de hoy. Después ubicamos cada cantidad que calculamos previamente en su respectivo lugar, primero las deudas.

Diagrama de tiempo Para el caso de la deuda a) vence dentro de un semestre La deuda b) dentro de 10 meses La deuda c) dentro de 3 meses Después colocamos nuestros pagos, el conocido (28500) y el que está por determinarse (x)

Fecha Focal Como el pago que queremos determiner está planeado dentro de 8 meses, ahí ponemos nuestra fecha focal. Procederemos a actualizar cada una de las otras cantidades a esta fecha focal con las dos ecuaciones: 𝑀=𝐶 (1+𝑖) 𝑛 para las flechas que van hacia Adelante o a la derecha 𝐶= 𝑀 1+𝑖 𝑛 Para las flechas que van hacia atrás o a la izquierda

Deuda c) La primer deuda que vamos a determiner será la que vence en 3 meses con un valor de 15 116.54 Recordemos que para la reestructuración utilizaremos una tasa del 30 % capitalizable mensualmente. 𝑖= 30 12 =2.5≈0.025 𝑀=𝐶 (1+𝑖) 𝑛 =15116.54 (1+0.025) 5 =15116.54 (1.025) 5 =17102.98

Deuda a) La siguiente deuda que vamos a determinar será la que vence en 6 meses con un valor de 28 990.94 Recordemos que para la reestructuración utilizaremos una tasa del 30 % capitalizable mensualmente. 𝑖= 30 12 =2.5≈0.025 𝑀=𝐶 (1+𝑖) 𝑛 =28990.94 (1+0.025) 2 =28990.94 (1.025) 5 =30458.61

Deuda b) La última deuda que vamos a determinar será la que vence en 10 meses con un valor de 20506.43 Recordemos que para la reestructuración utilizaremos una tasa del 30 % capitalizable mensualmente. 𝑖= 30 12 =2.5≈0.025 En este caso utilizaremos la ecuación de valor presente 𝐶= 𝑀 (1+𝑖) 𝑛 = 20506.43 (1+.025) 2 = 20506.43 (1.025) 2 =19518.32

Pago actual Por ultimo actualizamos el pago que se ha hecho de 28500 Recordemos que para la reestructuración utilizaremos una tasa del 30 % capitalizable mensualmente. 𝑖= 30 12 =2.5≈0.025 𝑀=𝐶 (1+𝑖) 𝑛 =28500 (1+0.025) 8 =28500 (1.025) 8 =34724.48

Establecemos la ecuación de valor Sumatoria de deudas = sumatoria de pagos 𝑑𝑒𝑢𝑑𝑎𝑠= 𝑝𝑎𝑔𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑢𝑑𝑎𝑠 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑑.𝑎. =17102.98+30458.61+19518.32 𝑑.𝑎.=67080.91 𝑝𝑎𝑔𝑜𝑠 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑝.𝑎.=34724.48+𝑥 𝑑𝑒𝑢𝑑𝑎𝑠 = 𝑝𝑎𝑔𝑜𝑠 67080.91 = 34724.48 + x Despejamos para “x” X = 67080.91 – 34724.48 Encontramos el valor de nuestro pago que cancele las deudas X = 32356.43 Se deberá pagar $32,356.43 dentro de 8 meses