CORRIENTES DE MALLLAS O ANÁLISIS DE MALLAS Oscar Ignacio Botero H.

ANÁLISIS DE MALLAS El método de las corrientes de mallas, se utiliza para determinar la corriente y el voltaje de cualquier elemento de un circuito plano (es aquel que se puede dibujar sin que las ramas se crucen). Este método se basa en la Segunda Ley de Kirchhoff (LKV). Para solucionar el circuito se obtiene un sistema de ecuaciones, que permite realizar los cálculos, incluso utilizando medios computacionales.

ASIGNACIÓN DE CORRIENTES Se asigna un sentido arbitrario de circulación de corriente a cada malla (el sentido es imaginario ya que realmente no se conoce la dirección). Para cada malla se plantea una ecuación en función de la corriente que circula por cada elemento, obteniéndose un sistema lineal de ecuaciones. Por facilidad, asuma todas las corrientes de mallas girando en el mismo sentido, el de las manecillas del reloj, para evitar errores al escribir las ecuaciones.

GENERACIÓN DE ECUACIONES Se plantea una ecuación para cada malla, que consiste en la suma algebraica de todos los voltajes dentro de la malla (LKV). Por ley de Ohm, el voltaje será el producto del valor de la resistencia y la corriente que circula por ella. Ley de Kirchhoff de Voltaje (LKV): la sumatoria de voltajes en una trayectoria cerrada es igual a cero. Por R2 pasan dos corrientes (Ia, Ib), como ambas van en sentidos contrarios, de la ecuación de malla que se está generando se resta la otra corriente. Si fuesen en el mismo sentido se suman.

GENERACIÓN DE ECUACIONES… cont Malla A: 𝑉𝑥=𝑉1+𝑉2+𝑉3 (LKV) Aplicando la ley de ohm (V=IR) 10=𝑅1×𝐼𝑎+𝑅2(𝐼𝑎−𝐼𝑏)+𝑅3×𝐼𝑎 10=𝐼𝑎+4 𝐼𝑎−𝐼𝑏 +2𝐼𝑎 10=𝐼𝑎+4𝐼𝑎−4𝐼𝑏+2𝐼𝑎 𝟏𝟎=𝟕𝑰𝒂−𝟒𝑰𝒃 →𝐄𝐜𝐮𝐚𝐜𝐢ó𝐧 𝟏 Malla B: 0=𝑉2+𝑉4+𝑉𝑦+𝑉5 (LKV) Aplicando la ley de ohm (V=IR) 0=𝑅2 𝐼𝑏−𝐼𝑎 +𝑅4×𝐼𝑏+𝑉𝑦+𝑅5×𝐼𝑏 0=4 𝐼𝑏−𝐼𝑎 +2𝐼𝑏+𝑉𝑦+3𝐼𝑏 0=4𝐼𝑏−4𝐼𝑎+2𝐼𝑏+12+3𝐼𝑏 −𝟏𝟐=−𝟒𝑰𝒂+𝟗𝑰𝒃→𝐄𝐜𝐮𝐚𝐜𝐢ó𝐧 𝟐

MÉTODOS DE SOLUCIÓN DE ECUACIONES SIMULTÁNEAS

SOLUCIÓN DE LAS ECUACIONES 𝐼𝑎=0,89𝑚𝐴=𝐼1=𝐼3  𝐼𝑏=−0,93𝑚𝐴=𝐼4=𝐼5   La Ib dio un valor negativo, significa que realmente la dirección es contraria a la asignada. La asignación de las corrientes Ia e Ib tienen direcciones contrarias cuando pasan por R2, entonces se sustrae del valor mayor el valor menor y la dirección de la corriente es la del mayor valor. 𝐼2=𝐼𝑎−𝐼𝑏∴𝐼2=0,89𝑚𝐴−(−0,93𝑚𝐴)∴𝐼2=1,82𝑚𝐴 Como el resultado de la corriente I2 da positiva, la dirección es la asignada a la corriente Ia.

CORRIENTES Y VOLTAJES 𝐼𝑎=0,89𝑚𝐴=𝐼1=𝐼3 𝐼𝑏=−0,93𝑚𝐴=𝐼4=𝐼5 𝐼2=1,82𝑚𝐴

APLICACIONES PARA SOLUCIÓN DE ECUACIONES SIMUTÁNEAS Si se obtiene como resultado una corriente negativa, quiere decir que, el sentido real es al contrario de la asignada. Online Mschool – Online calculadoras http://es.onlinemschool.com/math/assistance/equation/combined_equations/ Matrix calculator https://matrixcalc.org/es/

ASIGNACIÓN DE CORRIENTES Y GENERACIÓN DE ECUACIONES Malla A: 𝑉𝑥=𝑉1+𝑉2+𝑉3 (LKV) Aplicando la ley de ohm (V=IR) 13=𝑅1×𝐼𝑎+𝑅2(𝐼𝑎−𝐼𝑏)+𝑅3×𝐼𝑎 13=3𝐼𝑎+5 𝐼𝑎−𝐼𝑏 +2𝐼𝑎 13=3𝐼𝑎+5𝐼𝑎−5𝐼𝑏+2𝐼𝑎 𝟏𝟑=𝟏𝟎𝑰𝒂−𝟓𝑰𝒃 →𝐄𝐜𝐮𝐚𝐜𝐢ó𝐧 𝟏 Malla B: 0=𝑉2+𝑉4 (LKV) Aplicando la ley de ohm (V=IR) 0=𝑅2(𝐼𝑏−𝐼𝑎)+𝑅4(𝐼𝑏−𝐼𝑐) 0=5𝐼𝑏−5𝐼𝑎+3𝐼𝑏−3𝐼𝑐 0=−5𝐼𝑎+8𝐼𝑏−3𝐼𝑐 𝟎=−𝟓𝑰𝒂+𝟖𝑰𝒃−𝟑𝑰𝒄→𝐄𝐜𝐮𝐚𝐜𝐢ó𝐧 𝟐 Malla C: 𝑉𝑦=𝑉4+𝑉5+𝑉6 (LKV) Aplicando la ley de ohm (V=IR) 9=𝑅4(𝐼𝑐−𝐼𝑏)+𝑅5×𝐼𝑐+𝑅6×𝐼𝑐 9=3𝐼𝑐−3𝐼𝑏+𝐼𝑐+4𝐼𝑐 9=−3𝐼𝑏+8𝐼𝑐 𝟗=−𝟑𝑰𝒃+𝟖𝑰𝒄 →𝐄𝐜𝐮𝐚𝐜𝐢ó𝐧 𝟑

SOLUCIÓN DE LAS ECUACIONES 𝐼𝑎=2,42𝑚𝐴=𝐼1=𝐼3 𝐼𝑏=2,25𝑚𝐴 𝐼𝑐=1,97𝑚𝐴=𝐼5=𝐼6 La corriente que circula por R2, es la corriente Ia menos la corriente Ib y con la dirección de la corriente Ia.   𝐼2=𝐼𝑎−𝐼𝑏∴𝐼2=2,42𝑚𝐴−2,25𝑚𝐴∴𝐼2=0,17𝑚𝐴 La corriente que circula por R4, es la corriente Ib – lc y con la dirección de la corriente Ib. 𝐼4=𝐼𝑏−𝐼𝑐∴𝐼4=2,25𝑚𝐴−1,97𝑚𝐴∴𝐼4=0,28𝑚𝐴

CORRIENTES Y VOLTAJES 𝑉1=𝐼1×𝑅1∴𝑉1=2,42𝑚𝐴×3𝐾Ω∴𝑉1= 7,26V 𝐼𝑎=2,42𝑚𝐴=𝐼1=𝐼3 𝐼𝑏=2,25𝑚𝐴 𝐼2=0,17𝑚𝐴 𝐼4=0,28𝑚𝐴 𝐼𝑐=1,97𝑚𝐴=𝐼5=𝐼6 𝑉1=𝐼1×𝑅1∴𝑉1=2,42𝑚𝐴×3𝐾Ω∴𝑉1= 7,26V 𝑉2=𝐼2×𝑅2∴𝑉2=0,17𝑚𝐴×5𝐾Ω∴𝑉2= 0,85V 𝑉3=𝐼3×𝑅3∴𝑉3=2,42𝑚𝐴×2𝐾Ω∴𝑉3= 4,84V 𝑉4=𝐼4×𝑅4∴𝑉4=0,28𝑚𝐴×3𝐾Ω∴𝑉4= 0,84V 𝑉5=𝐼5×𝑅5∴𝑉5=1,97𝑚𝐴×1𝐾Ω∴𝑉5= 1,97V 𝑉6=𝐼6×𝑅6∴𝑉6=1,97𝑚𝐴×4𝐾Ω∴𝑉5= 7,88V

EJERCICIOS ¿Halle Ia, Ib, Ic, V1, V2, V3, V4, V8? Respuestas: Ia = 2,53mA; Ib = 2,32mA; Ic = 1,46mA, V1 = 2,53v; V2 = 4,28v; V3 = 0,63v; V4 = 1,72v; V8 = 11,68v ¿Halle Ia, Ib, Ic, V2, V3, V4?  Respuestas: Ia = 2,25mA; Ib = 0,675mA; Ic = 0,728mA; V2 = 3,15v; V3 = 4,56v; V4 = 0,212v

GRACIAS