Ecuaciones de variación para sistemas de varios componentes Balances de materia aplicados a una envoltura: condiciones límite: Difusión a través de una película gaseosa estancada Difusión con reacción química heterogénea Difusión con reacción química homogénea Transferencia de materia por convección forzada Ecuación de continuidad para una mezcla binaria: La ecuación de continuidad en diversos sistemas coordenados Ecuación de continuidad para sistemas de varios componentes en función de las densidades de flujo Ecuación de continuidad para sistemas de varios componentes en función de las propiedades de transporte Ejemplo: Transferencia simultánea de calor y materia

Densidad de flujo de C.D.M. Densidad de flujo de Materia Estudio del transporte de C.D.M. Ley de Newton Perfil de velocidad Integración Balance de C.D.M. Volumen de control Densidad de flujo de C.D.M. Estudio de la transferencia de materia Ley de Fick Perfil de Concentración Integración Balance de Materia Volumen de control Densidad de flujo de Materia

Balances de materia aplicados a una envoltura: condiciones límite Balance de materia en régimen estacionario Ley de Fick Concentración conocida: xA= xAo Densidad de flujo conocida: NA= NAo Transporte de interfase sólido-fluido: NAz= kc(cA-cAo) Condiciones límite habituales

Difusión a través de una película gaseosa estancada Ley de Fick: Balance de materia: Condiciones límite: Perfil de concentración: Densidad de flujo:

Difusión con reacción química heterogénea Reacción catalítica instantánea Ley de Fick: Balance de materia:

Condiciones límite: Perfil de concentración: Densidad de flujo:

Difusión con reacción química homogénea Reacción homogénea, con cinética de primer orden: Balance de materia: Ley de Fick para componente A diluido (xA0):

Condiciones límite: Perfil de concentración: Densidad de flujo en la superficie de nivel:

Transferencia de materia por convección forzada Integrando las ecuaciones de continuidad y movimiento: Balance de materia: En el límite:

Ley de Fick: Substituyendo: Condiciones límite: La solución:

Ecuación de continuidad para una mezcla binaria x y Notación vectorial:

Análogamente para el componente B: Sumando las dos ecuaciones: ... que es la ecuación de continuidad para un fluido puro. Si el fluido es incompresible: Para la densidad de flujo molar (desarrollo análogo): Sumando las ecuaciones para los dos componentes: Para concentración global constante:

Para el cálculo de perfiles de concentración hay que introducir la ley de Fick: Simplificaciones habituales (a) Densidad y difusividad constantes (disoluciones diluidas,T constante). , dividiendo por la masa molecular de A ...

(b) Concentración total y difusividad constantes (gases a baja densidad, T y P ctes.) (c) ..si además la velocidad molar media es nula y no hay reacción, (sólidos o líquidos estacionarios, y gases con interdifusión equimolar)

La ecuación de continuidad en diversos sistemas coordenados Rectangulares: Cilíndricas: Esféricas: La ecuación de continuidad de A para  y DAB constantes Rectangulares: Cilíndricas: Esféricas:

Ecuación de continuidad para sistemas de varios componentes en función de las densidades de flujo Sumando para todos los componentes: Ecuación de movimiento: Ecuación de energía: Otras ecuaciones necesarias para describir el sistema: Ecuación de estado: p = p(,T,xi) Ecuación térmica de estado: Û =Û(,T,xi) Expresiones para las densidades de flujo: ji, , q Propiedades de transporte: µ, k, DAB = f(P,T,xi) Cinéticas de las reacciones: ri Campos de fuerzas: gi

Densidades de flujo en un sistema de coordenadas estacionario (Transporte convectivo + molecular) Las ecuaciones de variación correspondientes ...

Diferencia de órdenes: Ecuación de continuidad para sistemas de varios componentes en función de las propiedades de transporte ACOPLAMIENTO Diferencia de órdenes: 0,2 DENSIDAD DE FLUJO FUERZA IMPLUSORA

Densidades de flujo c.d.m. (newtonianos): Energía: En un sistema de coordenadas estacionario:

Materia:

En un sistema binario ...

Ejemplo: Transferencia simultánea de calor y materia VAPOR A + INERTE SUPERFICIE FRIA CONDENSADO Ecuación de continuidad: Perfil de concentración (Ley de Fick): Densidad de flujo:

Densidad de flujo de energía: Ecuación de energía: Densidad de flujo de energía: Integrando: VAPOR A + INERTE SUPERFICIE FRIA CONDENSADO El perfil de concentración en función de la densidad de flujo: