Semana 3 :Principios de mecánica Cuántica Curso Propedéutico de Física Moderna I Instituto de Ciencias Físicas UNAM Semana 3 :Principios de mecánica Cuántica Antonio M. Juárez Reyes, Instituto de Ciencias Físicas Curso propedéutico, Física moderna 2008

Curso propedéutico, Física moderna 2008 Temario, semana 7 7. Física nuclear. 1.- Propiedades generales del núcleo atómico. 2.- Energía de enlace y estabilidad. 3.- Estructura nuclear: modelo de gota de agua y modelo de capas. 4.- Radiactividad. 5.- Razón de decaimiento, vida media. 6.- Reacciones nucleares, fisión y fusión. Curso propedéutico, Física moderna 2008

Curso propedéutico, Física moderna 2008 Temario, semana 7 7. Física nuclear. 1.- Propiedades generales del núcleo atómico. 2.- Energía de enlace y estabilidad. 3.- Estructura nuclear: modelo de gota de agua y modelo de capas. 4.- Radiactividad. 5.- Razón de decaimiento, vida media. 6.- Reacciones nucleares, fisión y fusión. Curso propedéutico, Física moderna 2008

Curso propedéutico, Física moderna 2008 Temario, semana 7 7. Física nuclear. 1.- Propiedades generales del núcleo atómico. 2.- Energía de enlace y estabilidad. 3.- Estructura nuclear: modelo de gota de agua y modelo de capas. 4.- Radiactividad. 5.- Razón de decaimiento, vida media. 6.- Reacciones nucleares, fisión y fusión. Curso propedéutico, Física moderna 2008

Curso propedéutico, Física moderna 2008 Temario, semana 7 7. Física nuclear. 1.- Propiedades generales del núcleo atómico. 2.- Energía de enlace y estabilidad. 3.- Estructura nuclear: modelo de gota de agua y modelo de capas. 4.- Radiactividad. 5.- Razón de decaimiento, vida media. 6.- Reacciones nucleares, fisión y fusión. Curso propedéutico, Física moderna 2008

Curso propedéutico, Física moderna 2008 3.- Estructura nuclear: modelo de gota de agua y modelo de capas. 1.- Propiedades generales del núcleo atómico. 2.- Energía de enlace y estabilidad. 3.- Estructura nuclear: modelo de gota de agua y modelo de capas. 4.- Radiactividad. 5.- Razón de decaimiento, vida media. 6.- Reacciones nucleares, fisión y fusión. Curso propedéutico, Física moderna 2008

Curso propedéutico, Física moderna 2008 3.- Estructura nuclear: modelo de gota de agua y modelo de capas. Las energías de enlace nuclear se incrementan como función de A, llegan a un máximo con el nucleo de Fe ( Hierro , y decrece a partir de ahí. Curso propedéutico, Física moderna 2008

Curso propedéutico, Física moderna 2008 3.- Estructura nuclear: modelo de gota de agua y modelo de capas. Se puede hacer un modelo del núcleo que reproduzca de alguna manera la Energía de enlaces que se muestra en la figura ? Sí, se puede. 1.- Se modela al núcleo como si fuere Una gota de agua ( densidad uniforme) 2.- Se añade al modelo términos propios De la mecánica cuantica. Hacer una solución rigurosa del problema de energía de enlace, ab initio Es extremadamente difícil, pues la fuerza nuclear es compleja e involucra La interacción de varis cuerpos ( no hay solución analítica aún para 3 cuerpos!!) Curso propedéutico, Física moderna 2008

Curso propedéutico, Física moderna 2008 3.- Estructura nuclear: modelo de gota de agua y modelo de capas. Los términos semiempíricos que se añaden al modelo son: 1.- Un término proporcional al volumen ( interacción individual nucleón Nucleon) 2. Los nucleones de la superficie no contribuyen de igual manera que los internos, por lo que se resta un término proporcional al área De una esfera: Curso propedéutico, Física moderna 2008

Curso propedéutico, Física moderna 2008 3.- Estructura nuclear: modelo de gota de agua y modelo de capas. 3.- A la fuerza atractiva de los nulceos se opone la fuerza de repulsión Coulombiana entre los protones, que ya vimos que contribuye con una energía Del orden de: 4.- Se incluye un término de asimetría: Por el principio de pauli, si se tiene Igual número de protones que neutrones, estos se aparearan con espines Opuestos. Si hay un exceso de neutrones ( o protones) el exceso se Acomodará en niveles de energía superiores ( protones y neutrones son Fermiones) Curso propedéutico, Física moderna 2008

Curso propedéutico, Física moderna 2008 3.- Estructura nuclear: modelo de gota de agua y modelo de capas. 4.- Se incluye un término de asimetría: Por el principio de pauli, si se tiene Igual número de protones que neutrones, estos se aparearan con espines Opuestos. Si hay un exceso de neutrones ( o protones) el exceso se Acomodará en niveles de energía superiores ( protones y neutrones son Fermiones) Espaciamiento entre niveles Inverso proporcional al volumen, En un apartícula confinada. Esto contribuye con un término del tipo Curso propedéutico, Física moderna 2008

Curso propedéutico, Física moderna 2008 3.- Estructura nuclear: modelo de gota de agua y modelo de capas. Término de apareamiento: Experimentalmente se sabe que dos protones y dos neutrones Se acoplan más fuertemente que un neutrón y un protón. Para representar esto Se incorpora un término al modelo de la gota de la siguiente forma: Este término no hace nada si Z=N, Suma un término si Z y N son ambos Pares y resta si Z y N son impares. (término de Bohr-Mottelson Finalmente, el Frankeinstein luce como sigue: Curso propedéutico, Física moderna 2008

Curso propedéutico, Física moderna 2008 3.- Estructura nuclear: modelo de gota de agua y modelo de capas. Fórmula de energías de enlace de Weizsaecker-Bethe De medir energías de enlace nucleares experimentalmente Se determió que: Curso propedéutico, Física moderna 2008

Curso propedéutico, Física moderna 2008 3.- Estructura nuclear: modelo de gota de agua y modelo de capas. ¿qué tan bien funciona el modelo? Curso propedéutico, Física moderna 2008

Curso propedéutico, Física moderna 2008 3.- Estructura nuclear: modelo de gota de agua y modelo de capas. La energía de enlace calculada es 696.1 MeV y la medida es 694.2 MeV Curso propedéutico, Física moderna 2008

Curso propedéutico, Física moderna 2008 3.- Estructura nuclear: modelo de gota de agua y modelo de capas. A pesar de que ( sorprendentemente ) el modelo de la gota predice de manera muy Satisactoria la energía de enlace nuclear de varios nucleos, se descubrió una Discrepancia importante para algunos valores de Z y N: Veamos esto con más detalle. Diferencia entre la fórmula de Weizsaecker-Bethe con la realidad Curso propedéutico, Física moderna 2008

Curso propedéutico, Física moderna 2008 3.- Estructura nuclear: modelo de gota de agua y modelo de capas. Se aprecia que existen enelemtos que tienen energías de enlace anormalmente Altas, para ciertos números de neutrones. A estos números se les llamó números mágicos, pues representan casos Que se salen de la norma. Curso propedéutico, Física moderna 2008

Curso propedéutico, Física moderna 2008 3.- Estructura nuclear: modelo de gota de agua y modelo de capas. Curso propedéutico, Física moderna 2008

Curso propedéutico, Física moderna 2008 3.- Estructura nuclear: modelo de gota de agua y modelo de capas. La explicación de la razón de estos números mágicos corrió a cargo, principalmente De Eugene Paul Wigner, Maria Goeppert-Mayer and J. Hans D. Jensen Los cuales compartieron el `premio nobel de 1963 por su modelo nuclear, Denominado Modelo de Capas. La parte principal del argumento, es notar que, en los átomos, los números Atómicos correspondientes a los gases nobles crea atomos muy estables ( De energía de enlace muy alta) Estos números son el resultado ( lo sabemos bien) del llenado de capas completas De orbitales atómicos Curso propedéutico, Física moderna 2008

Curso propedéutico, Física moderna 2008 3.- Estructura nuclear: modelo de gota de agua y modelo de capas. Curso propedéutico, Física moderna 2008

Curso propedéutico, Física moderna 2008 3.- Estructura nuclear: modelo de gota de agua y modelo de capas. El modelo de capas predijo de manera satisfactoria los números mágicos Nucleares. El modelo consta, escencialmente de: 1.- Una aproximación simple del potencial nuclear, aproximada Por el oscilador armónico cuántico (-kX2)en 3 D. Modelos más complejos incluyen potenciales más elaborados, com o El conocido como “potencial de Woods Saxon”) 2.- Un término de interacción Espín Órbita L-S Curso propedéutico, Física moderna 2008

Curso propedéutico, Física moderna 2008 3.- Estructura nuclear: modelo de gota de agua y modelo de capas. Los eigenvalores E(k,l)de un oscilador armónico isotrópico En 3D son: 1.. El momento angular l es un número entero y no está limitado Por n, como en el caso atómico De la fórmula anterior es claro que ( pruebenlo, 3 mins) que los estados Posibles que podemos construir con valores crecientes de cuantos Vibracionales N =2k+l son: N=0 1s, N=1 1p,N=2 ( 2s 1d), N=3 (2p, 1f), N=4(3s, 2d, 1g), N=5(3p, 2f, 1h) Curso propedéutico, Física moderna 2008

Curso propedéutico, Física moderna 2008 3.- Estructura nuclear: modelo de gota de agua y modelo de capas. N=0 1s, N=1 1p,N=2 ( 2s 1d), N=3 (2p, 1f), N=4(3s, 2d, 1g), N=5(3p, 2f, 1h) Aplicando el principio de pauli , se puden acomodar los siguientes números De protones y neutrones en cada nivel: N=0 1s, N=1 1p,N=2 ( 2s 1d), N=3 (2p, 1f), N=4(3s, 2d, 1g), N=5(3p, 2f, 1h) 2 6 12 20 30 42 Totales 2 8 20 40 70 112 Curso propedéutico, Física moderna 2008

Curso propedéutico, Física moderna 2008 3.- Estructura nuclear: modelo de gota de agua y modelo de capas. Totales 2 8 20 40 70 112 Mágicos 2 8 20 28 50 82 El modelo de oscilador armónico isotrópico y 3D solamente reproduce 3 números mágicos..mmmmh! Marie Goeppert- Mayer, bajo la sugerencia de enrico Fermi añadió un término A la energía del núcleo, proporcional al producto interno l.s (Termino LS que ya vieron en atómos) Curso propedéutico, Física moderna 2008

Curso propedéutico, Física moderna 2008 3.- Estructura nuclear: modelo de gota de agua y modelo de capas. Para nucleones, el espin es ½, por lo que el termino de energía Extra que se puede obtener es: Curso propedéutico, Física moderna 2008

Curso propedéutico, Física moderna 2008 Incluyendo el modelo que incluye un término de espin-orbita Y aplicando el principio de Pauli, Goeppert –Mayer replicó Los numeros mágicos Si no me creen, reproduzcan el chart de a la izquierda Incluyendo 2 niveles más por cada j. Curso propedéutico, Física moderna 2008

Curso propedéutico, Física moderna 2008 Sin embargo, a diferencia del término ls atómico, el término Ls nuclear puede ser del orden de magnitud o mayor que el Término principal N. Curso propedéutico, Física moderna 2008

Curso propedéutico, Física moderna 2008 Temario, semana 7 7. Física nuclear. 1.- Propiedades generales del núcleo atómico. 2.- Energía de enlace y estabilidad. 3.- Estructura nuclear: modelo de gota de agua y modelo de capas. 4.- Radiactividad. 5.- Razón de decaimiento, vida media. 6.- Reacciones nucleares, fisión y fusión. Curso propedéutico, Física moderna 2008