EJERCICIOS DE SISTEMAS EN SERIE CON HOJAS DE CÁLCULO Profesor Juan Andrés Sandoval Herrera Mecánica de Fluidos FUA 2014 Profesor Juan Andrés Sandoval Herrera Mecánica de Fluidos FUA 2014

EJERCICIO 1 La figura, representa un sistema empleado para bombear refrigerante de un tanque colector hacia otro elevado, en el que se enfría. La bomba impulsa 30 gpm. Después el refrigerante regresa por gravedad hacia las máquinas que lo necesitan. El líquido tiene una densidad relativa de 0,92 y una viscosidad dinámica de 3,6 X lb.s/pie 2. Especifique el tamaño de tubería nueva de acero cédula 40 que se requiere para que el líquido regrese a las máquinas. La máquina 1 necesita 20 gpm y la máquina 2 requiere 10 gpm. El fluido sale de las máquinas a 0 psig.

Diagrama del sistema:

Solución ejercicio 1

Continuación solución 1 Y con el caudal total, Q 1 =Q 2 +Q 3, expresado en pie 3 /s, Q = 0,06682 pie 3 /s. Reemplazando todos estos datos, en la hoja de cálculo IIIA: APPLIED FLUID MECHANICS III-A & III-B US: CLASS III SERIES SYSTEMS Objective: Minimum pipe diameter Method III-A: Uses Equation 11-8 to compute the Example Problem minimum size of pipe of a given length that will flow a given volume flow rate of fluid System Data: SI Metric Unitswith a limited pressure drop. (No minor losses) Pressure at point 1 =0psigFluid Properties: Pressure at point 2 =0psigSpecific weight =57,41lb/ft 3 Elevation at point 1 =9ftKinematic Viscosity =2,02E-05ft 2 /s Elevation at point 2 =0ftIntermediate Results in Eq. 11-8: Allowable Energy Loss: h L = 9,00ftL/gh L =0, Volume flow rate: Q =0,06682ft 3 /sArgument in bracket:1,37E-20 Length of pipe: L =39ftFinal Minimum Diameter: Pipe wall roughness: e =1,50E-04ftMinimum diameter: D =0,1059ft

Continuación solución 1 Ahora, tomando en cuenta las pérdidas menores: entrada, dos codos estándar y tee con flujo directo; se toma como base la respuesta anterior: 0,1059 pies, que corresponde a 0,115 pies de diámetro interno para 1 1/4 pulgadas de diámetro nominal. Entonces, introduciendo este dato en la hoja de cálculo, daría una presión a la salida de 0,36 psig, como piden 0 psig está bien, porque no debe ser menor a 0 psig pero si puede ser mayor. Se confirma que ese diámetro sí es válido. Respuesta: 0,115 pies: o sea 1 1/4 pulgadas de diámetro nominal

Solución con hoja de cálculo 1 CLASS III SERIES SYSTEMSSpecified pipe diameter: D =0,115ft Method III-B: Use results of Method III-A; 4-inch Schedule 40 steel pipe Specify actual diameter; Include minor losses;If velocity is in the pipe, enter "=B23" for value then pressure at Point 2 is computed. Velocity at point 1 =0,00ft/s Additional Pipe Data: Velocity at point 2 =6,43ft/s Flow area: A =0,01039ft 2 Vel. head at point 1 =0,000ft Relative roughness: D/e =767 Vel. head at point 2 =0,643ft L/D =339 Results: Flow Velocity =6,43ft/sGiven pressure at point 1 =0psig Velocity head =0,643ftDesired pressure at point 2 =0psig Reynolds No. =3,66E+04 Actual pressure at point 2 =0,36psig Friction factor: f =0,0261 (Compare actual with desired pressure at point 2) Energy losses in Pipe:KQty. Pipe Friction: K 1 = f(L/D) =8,841Energy loss h L1 =5,68ft Entrance: K 2 =1,001Energy loss h L2 =0,64ft Elbows: K 3 =0,662Energy loss h L3 =0,85ft Tee flow thru run : K 4 =0,441Energy loss h L4 =0,28ft Element 5: K 5 =0,001Energy loss h L5 =0,00ft Element 6: K 6 =0,001Energy loss h L6 =0,00ft Element 7: K 7 =0,001Energy loss h L7 =0,00ft Element 8: K 8 =0,001Energy loss h L8 =0,00ft 0,02Total energy loss h Ltot =7,46ft

EJERCICIO 2 Un fabricante de boquillas para spray especifica que la máxima caída de presión en la tubería de alimentación debe ser 10 psig por cada 100 pies de tubería. Calcule la velocidad máxima permisible del flujo a través de una tubería de acero de 1 pulgada cédula 80 que alimenta la boquilla. La tubería está en posición horizontal y el fluido es agua a 60 °F.

Solución ejercicio 2

Continuación solución ejercicio 2

Solución con hoja de cálculo propia Con la hoja de cálculo elaborada por mí, este sería el desarrollo y resultado: Primero: introducir los datos en la columna de sistema inglés: presiones, densidad y viscosidad; diámetro interior, en pulgadas, y rugosidad en pies. HOJA DE CÁLCULO SISTEMAS EN SERIE CLASE II OBJETIVO: Flujo volumétrico Propiedades del fluido Sist InternSist Inglés Sistema InternSist Inglés Za 0densidad, r 62,4 Zb 0viscosidad absoluta, m 2,35E-05 pa 110 pb 100 Si el material es diferente: *Los valores en amarilloDiámetro interior 0,957 son respuestasLongitud 100 *Los cuadros en blancoL/D #¡DIV/0!1253,9185 son para poner datosRugosidad, e 1,50E-04 Rugosidad relativa, e/D #¡DIV/0!0, Sist InternSist Inglés HL= #¡DIV/0!23,

Continuación solución hoja de cálculo ejercicio 2 Ahora, se le da un valor inicial al f (0,02) y se revisa en qué iteración termina. En este caso, la 5 iteración, por el grado de aproximación a cinco cifras decimales: ITERACIONES Valor inicial f 0,02 Para otros materiales Sist InternacionalSistema Inglés Valor Velocidad calculado #¡DIV/0!7,698 Reynolds #¡DIV/0!5,06E+04 Valor f calculado #¡DIV/0!0,02646 Comparación:#¡DIV/0!repite Valor Velocidad calculado #¡DIV/0!6,693 Reynolds #¡DIV/0!4,40E+04 Valor f calculado #¡DIV/0!0,02685 Comparación:#¡DIV/0!repite Valor Velocidad calculado #¡DIV/0!6,644 Reynolds #¡DIV/0!4,37E+04 Valor f calculado #¡DIV/0!0,02687 Comparación:#¡DIV/0!repite Valor Velocidad calculado #¡DIV/0!6,641 Reynolds #¡DIV/0!4,37E+04 Valor f calculado #¡DIV/0!0,02687 Comparación:#¡DIV/0!repite Valor Velocidad calculado #¡DIV/0!6,641 Reynolds #¡DIV/0!4,37E+04 Valor f calculado #¡DIV/0!0,02687 Comparación:#¡DIV/0!Termina

Respuesta con hoja de cálculo Con hoja de cálculo la velocidad da 6,641 pie/s y el Q da 0,033 pie 3 /s: Sist InternacionalSistema Inglés Reporte Final f =#¡DIV/0!2,69E-02 v= #¡DIV/0! 6,64 (m/s)(pie/s) Q= #¡DIV/0! 0,033 (m3/s)(pie3/s) #¡DIV/0!14,90 (L/min)(gpm)

EJERCICIO 3 Si la presión en el punto A de la figura es de 300 kPa, calcule el caudal de agua a 10°C, que se conduce hacia el tanque. Después, cambie la válvula de globo por otra de compuerta completamente abierta. Compare los dos resultados, para resaltar el efecto que tiene el cambio de válvula.

Gráfica sistema ejercicio 3

Solución ejercicio 3

Continuación solución ejercicio 3

Solución ejercicio 3 con Hoja de cálculo del Mott APPLIED FLUID MECHANICS II-A & II-B SI: CLASS II SERIES SYSTEMS Objective: Volume flow rateMethod II-A: No minor losses Ejercicio Problem 11.32Uses Equation 11-3 to estimate the allowable volume flow rate Figure to maintain desired pressure at point 2 for a given pressure at point 1 System Data:SI Metric Units Pressure at point 1 =300kPaElevation at point 1 =0m Pressure at point 2 =0kPaElevation at point 2 =25m Energy loss: h L =5,58m Fluid Properties: May need to compute: n = h/r Specific weight =9,81kN/m 3 Kinematic viscosity =1,30E-06m 2 /s Pipe data: 2-in steel tube t=0,083 in Diameter: D =0,0409m Wall roughness: e =4,60E-05m Length: L =27,5mResults: Maximum values Area: A =0,001314m2m2 Volume flow rate: Q = 0,0035 m 3 /s Using Eq D/e =8,89E+02 Velocity: v =2,66m/s CLASS II SERIES SYSTEMSVolume flow rate: Q = 0,0035 m 3 /s Method II-B: Use results of Method IIA;Given: Pressure p 1 =3,00E+02kPa Include minor losses; Pressure p 2 =13,41kPa then pressure at Point 2 is computedNOTE: Should be >0,0000kPa Additional Pipe Data: Adjust estimate for Q until p 2 L/D =672 is equal or greater than desired. Flow Velocity =2,66m/sVelocity at point 1 =2,66m/s |--> If velocity is in pipe: Velocity head =0,181m/sVelocity at point 2 =2,66m/s |--> Enter "=B24" Reynolds No. =8,37E+04 Vel. head at point 1 =0,11m Friction factor: f =0,0231 Vel. head at point 2 =0,11m Energy losses in Pipe:KQty.fT0,021 Pipe: K 1 = f(L/D) =15,561Energy loss h L1 =2,81m Friction Element 2: K 2 =0,631Energy loss h L2 =0,11m Element 3: K 3 =7,141Energy loss h L3 =1,29m Total energy loss h Ltot =4,21m

Solución ejercicio 3 con Hoja de cálculo propia Parte A: introducción de datos de fluido y generales

Solución ejercicio 3 con Hoja de cálculo propia Parte B: introducción de datos de pérdidas menores y f

Solución ejercicio 3 con Hoja de cálculo propia Parte C: Iteraciones y respuesta

Resumen de uso de hojas de cálculo Mott: Clase II: se ingresan los datos de presiones, alturas, peso específico, viscosidad cinemática, diámetro interno del tubo, rugosidad y longitud. La hoja calcula el caudal, sin considerar pérdidas menores. Luego, en la otra parte (IIB) se usa el caudal calculado antes, se ingresan los datos de pérdidas menores: tiene que modificar el cálculo del K ingresando el Le/D, con el fT leído de tablas o del Diagrama de Moody. Y ahí corrige por presión, si la presión a la salida es inferior a la necesaria, entonces uno tiene que modificar el caudal, disminuyéndolo.

Resumen de uso de hojas de cálculo Mott: Clase III: se ingresan los datos de Caudal, presiones, alturas, peso específico, viscosidad cinemática, rugosidad y longitud. La hoja calcula el diámetro interno, sin considerar pérdidas menores. Luego, en la otra parte (IIIB) se usa el diámetro interno correspondiente al de la tabla, se ingresan los datos de pérdidas menores: tiene que modificar el cálculo del K ingresando el Le/D, con el fT leído de tablas o del Diagrama de Moody. Y ahí corrige por presión, si la presión a la salida es inferior a la necesaria, entonces uno tiene que modificar el diámetro, aumentándolo según la tabla de acero o del material respectivo. En ambas clases II y III, hay que corregir si la velocidad que se toma no es en la tubería. Por defecto toma la velocidad como si fuera en la tubería, pero si no es así, se debe especificar.