1.5 Hidrodinámica (Formulas & Ejercicios) Dr. Willy H. Gerber Instituto de Fisica Universidad Austral Valdivia, Chile Objetivos: Comprender como se genera en los capilares de la dentina las fluctuaciones de presión que originan el dolor en el tratamiento dental. www.gphysics.net – UACH-1.5 Hidrodinamica-Versión 04.09

Hidrodinámica del fluido en la dentina Al final lo que percibe el nervio es presión: Presión [Pa] Fuerza [N] Area [m2] www.gphysics.net – UACH-1.5 Hidrodinamica-Versión 04.09

Hidrodinámica del fluido en la dentina Cambios de presión llevan a movimiento del liquido Ecuación de Bernoulli Presión [Pa] Densidad [kg/m3] Velocidad [m/s] www.gphysics.net – UACH-1.5 Hidrodinamica-Versión 04.09

Hidrodinámica del fluido en la dentina El movimiento lleva a un flujo: Flujo [m3/s] Flujo de masa [kg/s] Flujo de particulas [#/s] Área [m2] Densidad [kg/m3] Concentracion [#/m3] Velocidad media [m/s] Variación de volumen [m3] Variación de tiempo [s] www.gphysics.net – UACH-1.5 Hidrodinamica-Versión 04.09

Flujo bajo presión El flujo no es homogéneo y para el caso laminar (no turbulento) se tiene: Δp ΔV r Δt Δx Volumen de fluido [m3] Tiempo [s] Radio del poro o canal [m] Viscosidad [Pa s] Variación de presión [Pa] Distancia entre los puntos en que varia la presión [m] www.gphysics.net – UACH-1.5 Hidrodinamica-Versión 04.09

La capilaridad Caso de un capilar Fuerza capilar Presión capilar [Pa] Tensión superficial [Pa m] Tensión superficial incluyendo geometría [Pa m] Angulo de la superficie Radio del capilar [m] Fuerza osmótica Fuerza gravitacional www.gphysics.net – UACH-1.5 Hidrodinamica-Versión 04.09

La capilaridad Ecuación de capilaridad Altura de la columna [m] Tensión superficial especifica (fluido, pared, medio externo) [Pa m] Densidad [kg/m3] Constante de gravitación (9.8 m/s2) [m/s2] Radio del capilar [m] www.gphysics.net – UACH-1.5 Hidrodinamica-Versión 04.09

Evaporación del liquido Ecuación del equilibrio entre el vapor y una “superficie”: (1Torr = 133.3224 Pa) Presión del vapor (en Pa) Entalpia de evaporización (agua 40.65 kJ/mol) – energía para desprenderse Constante del gas (8.314 J mol-1K-1) Temperatura en grados Kelvin (273.15° + grados Celsius) Presión de referencia (3.65x10+10 Pa) Nota: 1 mol = 6.02 x 10+23 partículas www.gphysics.net – UACH-1.5 Hidrodinamica-Versión 04.09

Evaporación del liquido El vapor cumple la ley del gas: o Presión del vapor (en Pa) Volumen [m3] Concentración [mol/m3] Constante del gas (8.314 J/mol K) Temperatura en grados Kelvin [K] (273.15° + grados Celsius) www.gphysics.net – UACH-1.5 Hidrodinamica-Versión 04.09

Hidrodinámica del fluido en el dentina Dilatación o contracción térmica Dilatación térmica [1/K] Variación en de volumen [m3] Volumen[m3] Variación en la Temperatura [K o C] Ejemplo: agua tiene una dilatación térmica de 2.0666·10-4 1/K www.gphysics.net – UACH-1.5 Hidrodinamica-Versión 04.09

Hidrodinámica del fluido en el dentina Si esta encapsulado lleva a una variación de la presión; Compresibilidad [1/Pa] Variación en el volumen [m3] Volumen[m3] Variación en la Presión [Pa] Ejemplo: agua tiene una compresibilidad de 4.6×10–10 1/Pa www.gphysics.net – UACH-1.5 Hidrodinamica-Versión 04.09

Presión osmótica Si esta encapsulado la variación de temperatura genera fluctuaciones de presión >>> dolor www.gphysics.net – UACH-1.5 Hidrodinamica-Versión 04.09

Presión osmótica El agua fluye hasta que la presión osmótica se iguala en ambos lados. Presión osmótica Ψ c R T Potencial químico o presión osmótica [Pa] Concentración del soluto [mol/m3] Constante de Gas (8.314 J mol-1K-1) Temperatura absoluta [°K – grados Kelvin = 273.15 + °C] www.gphysics.net – UACH-1.5 Hidrodinamica-Versión 04.09

Concentración y pH Definición simplificada de pH Jugo de limón Vinagre Jugo de limón Vinagre Agua de lluvia 7 Agua destilada c* concentración de H+ expresada en moles/litros. Agua de mar Leche de magnesio 14 www.gphysics.net – UACH-1.5 Hidrodinamica-Versión 04.09

Ejercicios Si en 1 mm2 existen 65000 capilares y si suponemos que ocupan el 50% de la superficie en un corte atreves de la dentina en la zona próxima a la pulpa, que radio tiene un capilar? (1.56 μm) Si temperaturas sobre 45 C y bajo 26 C generan dolor, la compresibilidad es de 4.55x10-10 1/Pa y la expansión térmica 4.2x10-2 1/K cual son las presiones dentro de los capilares de la dentina para ambas situaciones? Asuma la temperatura corporal como 36.7 C. (7.67x108 Pa, -9,89x108 Pa) Asumamos que el capilar en la dentina de deja describir como un cilindro de largo 6 mm, radio como se calculo en 1, la viscosidad es de 1.003 × 10−3 Pa s y que existen 65000 capilares por mm2, cual es el flujo para cada una de las presiones del ejercicio anterior? (-1.95x10 −5 m3/s, 2.51x10−5 m3/s) A que velocidad media del liquido corresponde cada caso para el que le fue calculado el flujo en el ejercicio anterior. (-39.0 m/s, 50.3 m/s ) Si el capilar se abre al exterior y el efecto capilar comienza a “extraer” fluido, cual seria la presión que origina la tensión superficial? Suponga una tensión superficial total de 7.197x10−2 Pa m. (9.20x10 +4 Pa) Que velocidad del fluido implica la presión calculada en 5? Use la misma forma de calcular en la 3 y 4. (4.68x10−3 m/s) www.gphysics.net – UACH-1.5 Hidrodinamica-Versión 04.09

Ejercicios 7. Cual es el vapor del liquido si se asume que la entalpia es igual a la del agua y una temperatura de 20°C? (2083.8 Pa) A que concentración equivale la presión calculada en el ejercicio anterior? (0.855 moles/m3) Si al soplar con aire a presión removemos 0.005 m3 de aire saturado con el liquido de los capilares de la dentina, la masa molar fuese 200 g/mol y su densidad de 1.5 g/cm3, cual seria el volumen del liquido retirado? (0.570 cm3) Si el volumen de liquido retirado se extrajo de una zona de 25 mm2 con 15000 capilares por mm2 con las características de largo del ejercicio 3, radio del ejercicio 1 y compresibilidad del ejercicio 2, cual es la reducción de presión que se experimenta? (7.24x1010 Pa) Si tomamos jugo de limón con pH=2 y modelamos este como agua con un soluto cuya concentración equivale a la del pH, que concentración tendríamos en la boca? (10-2 mol/l) A que presión osmótica corresponde la concentración calculada en 11 para el caso de que el liquido este a temperatura corporal (36.7C)? (25761 Pa) www.gphysics.net – UACH-1.5 Hidrodinamica-Versión 04.09

Ejercicios 13. ¿Si un frenillo oprime con una fuerza de 27.37 [N] una zona de área 4.054 [mm2], que presión ejerce sobre la superficie del diente? (6.77x10+6 [Pa]) 14. ¿Supongamos que la presión del ejercicio anterior lleva a que los capilares en el diente se compriman en 1.850 [micrómetros]. Si la compresibilidad del liquido en los capilares es de 9.25x10-8 [1/Pa] y el capilar tiene un largo de 6.68 [mm], cual es la diferencia de presión que se genera? Si lo necesita, el radio del capilar es de 0.923 [micrómetro]. (2.99x10+3 [Pa]) 15. ¿Si la viscosidad del líquido es de 3.09x10-2 [Pa s], cual es el flujo que gatilla la diferencia de presión calculada en el ejercicio anterior? (4.13x10-18 [m3/s]) 16. ¿Si quisiésemos reducir la presión en el capilar mediante una reducción de temperatura y el coeficiente de expansión térmica fuera igual a 2.48x10-4 [1/K], en cuanto tendría que variar la temperatura? (1.12 [C]) 17. ¿En base a la ecuación de Bernoulli estime en cuanto baja la presión frente a la boca de un capilar si la densidad del aire es 1.256 [kg/m3] y la velocidad de soplar 3.212 [m/s]? (6.49 [Pa]) 18. ¿Si al comer tenernos una concentración de 1.43x10-2 [mol/ltr] de iones, estos generaran una presión osmótica sobre los capilares en la dentina. Cuál es la presión a 29.14 [C]? (3.59x10+4 [Pa]) www.gphysics.net – UACH-1.5 Hidrodinamica-Versión 04.09