Calculo de Dosis 3.2 Pencil Beam Dr. Willy H. Gerber Instituto de Fisica Universidad Austral Valdivia, Chile Objetivos: Comprender la forma como se calcula la dosis empelando el método de Pencil Beam. www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-3-2-Pencil-Beam-08.08

Absorción Radiación ionizante al penetrar materia: Fotones laterales generados por Rayleigh z Scattering con generación de electrones en la distancia z www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-3-2-Pencil-Beam-08.08

Absorción en un volumen dV En tres dimensiones debemos considerar que la Intensidad decrece en función del radio: Muestra R r www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-2-4-Interaccion-rayos-gamma-materia-08.08

Absorción dependiente de la energía Si la constante de absorción es dependiente de la energía del fotón: El flujo “extraído” por volumen para un espectro incidente Φ(E) será: Si el tejido presenta un coeficiente de absorción variable el flujo “extraído” por volumen será: www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-3-2-Pencil-Beam-08.08

Modos de Scattering Pero que significa “extraer” del haz Fotón Rayleigh Fotón + Electrón Electrón Compton Campo de Núcleo Electrón e- Positrón e+ Pares-núcleo Fotoeléctrico Campo de un electrón Electrón e- Positrón e+ Pares-electrón www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-3-2-Pencil-Beam-08.08

Situación geométrica El flujo absorbido en un punto es en consecuencia en la aproximación Pencil beam igual a: En donde la propagación depende del coeficiente de absorción total: y la absorción en el volumen dV del coeficiente parcial: www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-3-2-Pencil-Beam-08.08

Aproximaciones Pencil Beam 1. Los fotones desviados por scattering Rayleigh solo se consideran en la reducción de la intensidad del haz pero no en lo que se refiere a sus consecuencias. z www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-3-2-Pencil-Beam-08.08

Aproximación Pencil Beam Atenuación en Agua NIST Para agua con densidad de 1 g/cm3 el coeficiente de atenuación en energías del orden de 1-6 MeV es 10-5 1/cm. Para anchos de 101 cm la perdida de energía por scattering Rayleigh es del orden de 10-4 o sea despreciable. Atenuación www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-3-2-Pencil-Beam-08.08

Aproximaciones Pencil Beam 2. Se asume que los electrones generados en el scattering tienen un camino libre despreciable depositando la energía en el mismo punto de la interacción. z www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-3-2-Pencil-Beam-08.08

Aproximación Pencil Beam Para estudiar el error que se comete con esta suposición debemos analizar el nivel de stopping power a lo que están expuestos los electrones: Stopping Power en Agua NIST Para un stopping power de 2 MeV cm/g y una densidad de 1 g/cm3 y energías entre 1 y 6 MeV el camino recorrido es de algunos cm lo que constituye un ERROR NO DESPRECIABLE. www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-3-2-Pencil-Beam-08.08

Aproximación Pencil Beam Si comparamos el stopping power de tejido, hueso, aire (cavidades) y agua observamos que todos son similares y que el real problema es la densidad del medio www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-3-2-Pencil-Beam-08.08

Aproximación Pencil Beam Por ello los principales errores del método Pencil Beam se referirán a problemas de localización de la dosis: Aire (cavidad) Tejido Liquido (agua) Hueso Haz Dosis según Pencil Beam Dosis real Cavidades forman un caso extremo www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-3-2-Pencil-Beam-08.08

Aproximaciones Pencil Beam 3. Consideramos que los fotones que resultan del scattering son también absorbidos como energía sin estudiarse su propagación posterior. Φ(0) z Φ(z) www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-3-2-Pencil-Beam-08.08

Aproximaciones Pencil Beam Otro de los errores que se observan es la falta de build-up (en realidad el método supone que se logra en forma instantánea al ocurrir el scattering) o sea la zona en que los electrones alcanzan la situación de equilibrio. Para el caso monocromático y sin un efecto de dilución por la propagación radial según Pencil Beam se tendría una dosis igual a 100% Sin efecto build-up % de la dosis máxima 0% Profundidad www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-3-2-Pencil-Beam-08.08

Aproximaciones Pencil Beam La medición de dosis en profundidad muestra que de considerarse la entrega de energía sin propagación posterior existiría ante todo un problema en la modelación de la superficie: Fotones en agua Dosis [% valor máximo] Build up Profundidad [cm] Nota: la mayoría de los “Pencil beam” comerciales muestran un comportamiento build-up lo que indica que técnicamente incluyen una convolusion simple. www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-3-2-Pencil-Beam-08.08

Situación geométrica La dosis se calcula sumando sobre todas las contribuciones que pueden irradiar el punto en estudio: www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-3-2-Pencil-Beam-08.08

Situación geométrica En este caso debemos sumar sobre las contribuciones definidas en el flujo de la superficie Φ(ρ,E): ρ R ρ r www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-3-2-Pencil-Beam-08.08

Situación geométrica De esta forma se puede calcular la dosis en un punto r como: En donde Π es el kernel de la integral y en este caso corresponde a: Lo que permite la estimación de la dosis en función de la ubicación y propiedades del tejido y de las características del haz incidente con los errores principalmente debido a no considerar la difusión de los electrones desde la zona del scattering. www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-3-2-Pencil-Beam-08.08

Ejercicio con planilla El calculo numérico requiere de estudiar como los fotones se propagan por el tejido. Se subdividen los 20 cm de tejido en intervalos de 1 cm Fotones “perdidos” por Rayleigh Fotones que “generan” electrones www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-3-2-Pencil-Beam-08.08

Ejercicio con planilla Una simulación simple se deja realizar mediante una planilla Excel: Constantes de absorción Simulación Dosis www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-3-2-Pencil-Beam-08.08

Ejercicio con planilla Una simulación simple se deja realizar mediante una planilla Excel: Constantes de absorción Simulación Dosis www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-3-2-Pencil-Beam-08.08

Ejercicio con planilla Caso 1: Radiación única por tejido de densidad uniforme (fotón monocromático) Dosis [Gy] Densidad [kg/m3] Profundidad [cm] www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-3-2-Pencil-Beam-08.08

Ejercicio con planilla Caso 2: Con zona de mayor densidad Dosis [Gy] Densidad [kg/m3] Profundidad [cm] www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-3-2-Pencil-Beam-08.08

Ejercicio con planilla Caso 3: A lo largo de un haz que se cruza con dos similares Dosis [Gy] Densidad [kg/m3] Profundidad [cm] www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-3-2-Pencil-Beam-08.08