Razonamiento Matemático Inductivo vs. deductivo

Conjetura Una conjetura es una suposición fundamentada en observaciones repetidas de un patrón o proceso particular.

Razonamiento Inductivo El razonamiento inductivo se caracteriza por sacar una conclusión general (haciendo una conjetura) a partir de observaciones repetidas de ejemplos específicos. La conjetura puede ser verdadera o falsa.

Ejemplo: R. Inductivo 2, 9, 16, 23, 30. ¿Cual es el próximo número? 2 + 7 = 9 9 + 7 = 16 16 + 7 = 23 23 + 7 = 30 30 + 7 = 37 ? Usted razónó utilizando los números previos de la lista

Razonamiento Deductivo El razonamiento deductivo se caracteriza por la aplicación de principios generales a ejemplos específicos. El principio general puede resumirse en una formula o ley.

Ejemplo: R. deductivo Usted quiere demostrar que el área de una sala rectangular es 300 pies cuadrados. Usted mide la sala y determina que es 15 pies por 20 pies. Luego utiliza la formula general para el área de un rectángulo Área = longitud x ancho Área = 20 pies x 15 pies = 300 pies cuadrados

Razonamiento: Argumento Lógico Premisas: una suposición, una ley, una regla, una idea ampliamente aceptada, o una observación. Razonamiento deductivo o inductivo utilizando las premisas Conclusión

Ejemplo: R. inductivo Ejemplo: 2 premisas y 1 conclusión Nuestra casa esta construida de ladrillo rojo. Mis dos vecinos inmediatos tienen casas de ladrillo rojo. Por lo tanto, todas las casas de nuestro vecindario están construidas de ladrillo rojo.

Ejemplo: R. deductivo Ejemplo: 2 premisas y 1 conclusión Todos los procesadores de palabra puede imprimir la letra p Yo tengo un procesador de palabras. Yo puedo imprimir la letra p.

Patrones numéricos 1 = 12 1 + 3 = 22 1 + 3 + 5 = 32 1 + 3 + 5 + 7 = 42 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 52 Lado Izq. Números naturales impares. Lado derecho es el cuadrado de los números del lado izquierdo. 1 + 3 + 5 + …+ (2n – 1) = n2 n es cualquier numero natural

Diagramas de Venn y subconjuntos

Conjunto grupo de objetos Los objetos pertenecientes al conjunto reciben el nombre de elementos o miembros del conjunto. Los conjuntos se expresan de las tres maneras siguientes: Descripción verbal Enumeración o listado Notación de construcción de conjuntos

Expresión de conjuntos Descripción verbal El conjunto de los números naturales pares menores que diez Enumeración {2, 4, 6, 8} Notación de construcción de conjuntos {x | x es un numero natural par menor que 10}

Diagramas de Venn John Venn (1834-1923) Dibujos y Diagramas utilizados en la Teoría de conjuntos

Conjunto Universal U

Conjunto A y Complemento de A Para cualquier conjunto A dentro del conjunto universal U, el complemento de A, denotado A’, es el conjunto de elementos en U que no son elementos de A. Esto es:

Conjunto Vacío El complemento del conjunto universal es el conjunto vacío U’ = Ø No tiene elementos Es un subconjunto de todos los conjuntos

Subconjunto de un conjunto A U El conjunto A es un subconjunto del conjunto B, siempre y cuando cada elemento de A también sea elemento de B.

Cuantos subconjuntos hay en un conjunto Cualquier conjunto (excepto Ø) tiene por lo menos dos subconjuntos, Ø y el mismo. {7,8} Ø, {7}, {8}, {7, 8} El numero de subconjuntos de un conjunto con n elementos es 2n El numero de subconjuntos propios de un conjunto es 2n -1

Determinar el conjunto potencia Dado el conjunto A ={5, 6} determina el conjunto potencia P(A) = { }. El numero de subconjuntos del conjunto potencia es 2n. Dado que A consta de 2 elementos, entonces 22 es 4 elementos P(A) = {{5},{6},{5,6}, Ø}

unión A B

Ejemplo de unión de conjuntos

Intersección A B

Ejemplo de intersección de conjuntos

Conjuntos Importantes de Números Números Complejos Números reales Números imaginarios Números racionales Números irracionales Enteros Enteros no negativos naturales