PROGRAMACION LINEAL

Problemas Problema de producción Un taller tiene tres (3) tipos de máquinas A, B y C alojadas en tres departamentos; puede fabricar dos (2) productos 1 y 2, todos los productos tienen que ir a cada máquina y cada uno va en el mismo orden: Primero a la máquina A, luego a la B y luego a la C. La tabla muestra: 1. Las horas requeridas en cada máquina, por unidad de producto. 2. Las horas totales disponibles para cada máquina, por semana. 3. La ganancia por unidad vendida de cada producto.

Problemas ¿Qué cantidad de cada producto (1 y 2) se debe manufacturar cada semana, para obtener la máxima ganancia? ¿Cuantas horas semanales sobran en cada departamento?

Problemas Maximizar Z = X1 + 3/2 X2 Restricciones: 2X1 + 2X2 < 16 Restricción debida a las horas disponibles por semana de la MQ A X1 + 2X2 < 12 Restricción debida a las horas disponibles por semana de la MQ B 4X1 + 2X2 < 28 Restricción debida a las horas disponibles por semana de la MQ C Xj > 0 ; j = 1 y 2

Problemas

A la Máquina C le sobran 4 horas Semanales. Problemas SOL: (4,4) z=10. A la Máquina C le sobran 4 horas Semanales.

Problemas Problema del agricultor Un agricultor dispone de 150 acres de tierra fértil para los cultivos A y B. El costo de A es de $40 el acre, mientras que el cultivo de B cuesta $60 el acre. El agricultor tiene un máximo de $7400 disponibles para trabajar la tierra. Cada acre del cultivo A necesita 20 horas de trabajo y cada acre del cultivo B, 25. El agricultor dispone de un máximo de 3300 horas de trabajo. Si espera lograr una ganancia de $150 por acre del cultivo A y $200 por acre del cultivo B, ¿cuántos acres de cada cultivo debe plantar para maximizar su ganancia?

Problemas Maximizar Z = 150X1 + 200 X2 Restricciones: X1+X2<=150

Problemas

Problemas SOL: Z = 25750.00 x1 = 65.00 x2 = 80.00

Problemas Problema de los muebles Una fábrica de muebles elabora dos productos: escritorios y sillas. Se requiere de cuatro departamentos para su fabricación: a) corte; b) armado; c) tapicería (para procesar sillas); d) linóleum (para procesar las cubiertas de los escritorios). Se cuenta con una disponibilidad de 27,000 minutos por departamento. En corte se requieren 15 minutos por silla y 40 por escritorio; para armado 12 minutos por silla 50 por escritorio; en tapicería 18.75 minutos por silla y en linóleum 56.25 minutos por escritorio. Si la utilidad por silla es de $25 y $75 por escritorio, determine la combinación optima de sillas y escritorios para obtener la máxima utilidad.

Problemas Max: Z=75 X1 + 25 X2. sa: 40X1+15x2<=27000 Xj > 0 ; j = 1 y 2

Problemas SOL: X1=300; X2= 1000 y Z=$47,500

Problemas Un caso de producción de compañía automotriz Una compañía automotriz produce automóviles y camiones. Cada vehículo tiene que pasar por un taller de pintura y por un taller de montaje de la carrocería. Si el taller de pintura pintara solamente camiones, se podrían pintar 40 camiones al día, y si pintara solamente automóviles, se podrían pintar 60 automóviles. Si el taller de carrocerías ensamblara solamente camiones, podría ensamblar 50 camiones al día y si ensamblara solamente automóviles, podría ensamblar 50 automóviles al día. Cada camión aporta $300 a la utilidad y cada automóvil, $200.

Problemas Aquí nos han dado las coordenadas por donde cada restricción corta los ejes cartesianos abscisa y ordenada, por lo tanto debemos conseguir las ecuaciones de cada restricción, conociendo dos puntos que pertenecen a la recta. Xj = Unidades a producir del j-ésimo tipo de vehículo (j = 1 = Automóviles, j = 2 = Camiones)

Problemas Taller de Pintura Si X1 = 0 => X2 = 40 m = Y2 – Y1 / X2 – X1 m = -40 / 60 = -2/3 Y = mX + b = -2/3X + 40 3Y=-2X+120 =>2X+3Y=120 2X1+3X2 = 120 => 2X1+3X2 < 120

Problemas Taller de ensamble de la carrocería Si X1 = 0 => X2 = 50 m = Y2 – Y1 / X2 – X1 m = -50 / 50 = - 1 Y = mX + b = - X + 50 X + Y = 50 => X1 + X2 < 50

Problemas Maximice Z = 200X1 + 300X2 Restricciones: 2X1 + 3 X2 < 120 Restricción debida a las horas disponibles en el taller de pintura. X1 + X2 < 50 Restricción debida a las horas disponibles en el taller de ensamble de la carrocería. Xj > 0 ; j = 1, 2

Problemas Un caso de producción de la corporación XYZ La corporación XYZ fabrica dos modelos de producto Z-1.200 y Z-1.500 Los requerimientos de producción y las disponibilidades están mostradas a continuación.

Problemas Los beneficios unitarios logrados a la venta de los modelos Z-1.200 y Z-1.500 son de $50 y $40, respectivamente. Encuentre el número óptimo de cada producto que va a producir. Si la corporación XYZ está produciendo actualmente 30 unidades del modelo Z-1.200 y 20 unidades del modelo Z-1.500, ¿Cuánto está dejando de ganar?

Problemas Xj = Unidades a producir y vender del producto j-ésimo (j = 1 = Modelo Z-1.200, j = 2 = Modelo Z-1.500). Maximice Z = 50X1 + 40X2 Restricciones: 20X1 < 2.300 30X2 < 1.540 25X1 + 23X2 < 2.440 11X1 + 11X2 < 1.300 Xj > 0 ; j = 1, 2

TAREA 1. Resolver los problemas del TAHA Hamdy: Pág.25: 1a, 1b y 1c. Pág. 26: 3a, 4a y 6a. Pág. 27: 8a.