Computacion Inteligente 2017/4/1 Computacion Inteligente Inferencia fuzzy

Contenido Razonamiento aproximado 2017/4/1 Contenido Razonamiento aproximado Implicacion fuzzy basada en la implicacion clasica Implicacion fuzzy basada en la conjuncion clasica Inferencia fuzzy (una sola regla) La base de reglas Reglas con varias entradas

Razonamiento aproximado 2017/4/1 Razonamiento aproximado

Razonamiento aproximado 2017/4/1 Razonamiento aproximado Dos tareas en el razonamiento fuzzy: Definicion de la relacion R(x,y) que representa la regla Definicion del operador composicion Therefore, there are two issues in the fuzzy reasoning: determination of the .implication relation. R(x,y) and selection of the .composition operatior.

La regla como implicacion 2017/4/1 La regla como implicacion Dos tipos de implicaciones fuzzy IF-THEN (Jager95): Tipo I. Las implicaciones que son compatibles con la implicacion clasica: : “A implica B”

La regla como implicacion 2017/4/1 La regla como implicacion Dos tipos de implicaciones fuzzy IF-THEN (Jager95): Tipo II. Las implicaciones que son compatibles con la conjuncion clasica : “A esta acoplado con B”

Implicacion fuzzy basada en la implicacion clasica 2017/4/1 Implicacion fuzzy basada en la implicacion clasica

La implicacion clasica 2017/4/1 La implicacion clasica Si A se cumple entonces B tambien se cumple

Implicacion fuzzy basada en la implicacion clasica 2017/4/1 Implicacion fuzzy basada en la implicacion clasica Las implicaciones fuzzy basadas en la implicacion clasica tienen la forma general: En este tipo de implicaciones se preserva la dependencia de “causalidad”. La regla IF-THEN es direccional.

Implicacion fuzzy basada en la implicacion clasica 2017/4/1 Implicacion fuzzy basada en la implicacion clasica S: Co-norma T C: Complemento La relacion fuzzy se define por la implicacion fuzzy I = S

Ejemplos Implicaciones fuzzy Implicacion de Lukasiewics 2017/4/1 Ejemplos Implicaciones fuzzy Implicacion de Lukasiewics Implicacion Kleene-Diene

Implicacion fuzzy basada en la 2017/4/1 Implicacion fuzzy basada en la conjuncion clasica

Implicacion fuzzy basada en la conjuncion clasica 2017/4/1 Implicacion fuzzy basada en la conjuncion clasica Las implicaciones fuzzy basadas en la conjuncion clasica tienen la forma general: En este tipo de implicaciones no se preserva la dependencia de “causalidad”.

Implicacion fuzzy basada en la conjuncion clasica 2017/4/1 Implicacion fuzzy basada en la conjuncion clasica T: Norma T La relacion fuzzy se define por la implicacion fuzzy I = T

Ejemplos Normas-t tipicas Implicación del mínimo (Mamdani) 2017/4/1 Ejemplos Normas-t tipicas Implicación del mínimo (Mamdani) Implicación del producto

Inferencia fuzzy (una sola regla) 2017/4/1 Inferencia fuzzy (una sola regla) ALGORITMO

Paso 1 Construir la relacion de la implicacion: 2017/4/1 Paso 1 Construir la relacion de la implicacion: basada en la implicacion (Lukasiewicz) basada en la conjuncion: (el producto)

Paso 2 Definir el operador composicion correspondiente: 2017/4/1 Paso 2 Definir el operador composicion correspondiente: Para el caso de la implicacion basada en la conjuncion

Regla de inferencia composicional (Zadeh, 1973) 2017/4/1 Paso 3 Calcular el conjunto fuzzy correspondiente Regla de inferencia composicional (Zadeh, 1973)

Inferencia fuzzy (una sola regla) Ejemplo 2017/4/1 Inferencia fuzzy (una sola regla) Ejemplo

Implicacion basada en la conjuncion 2017/4/1 Implicacion basada en la conjuncion

Inferencia basada en la conjuncion 2017/4/1 Inferencia basada en la conjuncion

2017/4/1 La base de reglas

2017/4/1 La base de reglas La base de reglas es un conjunto de reglas en paralelo:

Agregacion de varias reglas 2017/4/1 Agregacion de varias reglas La combinacion de las reglas fuzzy en una relacion unica se denomina agregacion Dos posibilidades basada en la implicacion clasica basada en la conjuncion clasica

Agregacion de varias reglas 2017/4/1 Agregacion de varias reglas Agregacion para reglas basadas en la implicacion clasica Ejemplo: Min Agregacion para reglas basadas en la conjuncion clasica Ejemplo: Max

Inferencia local e inferencia global 2017/4/1 Inferencia local e inferencia global Inferencia global Inferencia local Agregacion para reglas basadas en la conjuncion clasica

Propiedades de la base de reglas 2017/4/1 Propiedades de la base de reglas Continuidad Reglas con premisas “adjacentes” tienen consecuentes “adjacentes” Consistencia Se refiere a la consistencia del conocimiento representado por la base de reglas Completitud Todas las situaciones del espacio de entrada (a un nivel semantico) tienen una salida definida Rule premises are considered adjacent when they contain the same conditions (fuzzy sets) except for one, in which case the fuzzy sets in these conditions have to be adjacent (Jager).

Reglas con varias entradas 2017/4/1 Reglas con varias entradas

Reglas con varias entradas 2017/4/1 Reglas con varias entradas En el caso de Multiples Entradas La entrada esta definida sobre un dominio multidimensional Conjuntos fuzzy sobre un dominio multi-dimensional So far, the linguistic model was presented in a general manner covering both the SISO and MIMO cases. In the MIMO case, all fuzzy sets in the model are defined on vector domains by multivariate membership functions.

Conjuntos fuzzy multi-dimensionales 2017/4/1 Conjuntos fuzzy multi-dimensionales Dos representaciones Varias proposiciones antecedentes con conjuntos fuzzy de una sola variable Una sola proposicion antecedente con conjuntos fuzzy multivariable

Reglas con varias entradas 2017/4/1 Reglas con varias entradas Construccion del antecedente con varios terminos linguisticos Young AND Healthy Young OR Healthy VERY Young AND (NOT Healthy)

Particion del espacio de entrada 2017/4/1 Particion del espacio de entrada Particion del espacio antecedente con operadores AND unicamente El antecedente de la regla es la combinacion (interseccion) de p (o menos) conjuntos fuzzy

Particion del espacio de entrada 2017/4/1 Particion del espacio de entrada El efecto de otros operadores El antecedente de la regla es la combinacion (interseccion o union) de p (o menos) conjuntos fuzzy

Una sola proposicion antecedente 2017/4/1 Una sola proposicion antecedente El antecedente de la regla es un conjunto fuzzy multivariable Limites entre las regiones de la particion con forma arbitraria

2017/4/1 Fuentes J.-S. Roger Jang, Slides for Fuzzy Sets, Ch. 2 of Neuro-Fuzzy and Soft Computing. CS Dept., Tsing Hua Univ., Taiwan. Humberto Martínez Barberá, Control Difuso. Universidad de Murcia. 2000 Robert Babuska. Fuzzy and neural control. DISC Course Lecture Notes (October 2001) Robert Babuska. Course Fuzzy and Neural Control, 2001/2002.

2017/4/1 Fuentes R. Babuska, H.B. Verbruggen, H. Hellendoorn, Promising Fuzzy Modeling and Control Methodologies for Industrial Applications, 1999 René Jager, Fuzzy Logic in Control. PHD thesis, 1995. Javier Echauz, Sistemas y Controles Inteligentes, Universidad de Puerto Rico, 2000 L.X. Wang, “Adaptive Fuzzy Systems and Control: Design and Stability Analysis”, Prentice-Hall, 1.994

2017/4/1 Fuentes Kwang-Hyung Lee, Textbook CS670 Fuzzy Theory, http://if.kaist.ac.kr/lecture/cs670/textbook/, septiembre 2001 J. Galindo Gómez, Conjuntos y Sistemas Difusos (Lógica Difusa y Aplicaciones). Departamento de Lenguajes y Ciencias de la Computación, Universidad de Málaga, 2002? Vojislav Kecman, Fuzzy logic basics. Slides accompanying the MIT Press book: Learning and Soft Computing. 2001