בוחן סיכום במכניקה מספר 1 בוחן סיכום במכניקה מספר 1 תשובות

שאלה 1 מטען מוצנח מגובה 800 מ'. במשך שתי השניות הראשונות, עד לפתיחת המצנח, הוא צונח בנפילה חופשית; במשך שתי השניות הבאות התנגדות האוויר שווה למחצית משקלו, במשך שתי שניות נוספות התנגדות האוויר שווה ל- ¾ ממשקלו; אחרי כן התנגדות האוויר שווה למשקלו. ערוך תיאור גרפי של מהירות המטען המוצנח כפונקצית הזמן.(11 נקודות) חשב את זמן צניחתו. (14 נקודות) חשב את המהירות בה יגיע לקרקע. (⅓8 נקודות)

שאלה 1 a1 = g, v0 = 0, v1 = 20m/sec; Dx1=20m a2 = g/2, v1 = 20m/sec, v2 = 30m/sec ; Dx2=50m a3 = g/4 , v2 = 30m/sec, v3 = 35m/sec ; Dx1=65m a4 = 0, v4 = v3 = const ; Dx4=800–135=665m, t4=665/35=19sec; t = 25sec

שאלה 2 גוף שמסתו M = 5 kg מונח על מישור חלק ומשופע שזווית שיפועו 300. הגוף מחובר באמצעות חוט וגלגיליות אל גוף נוסף התלוי בקצהו השני של החוט m = 4 kg, וברגע t0 = 0 המערכת נמצאת במנוחה (ראה תרשים) . משחררים את המערכת, והיא מתחילה לנוע. ברגע t = 2 sec, החוט נקרע. שרטט את הכוחות הפועלים על הגופים מיד לאחר שחרור המערכת. (7 נקודות) חשב את תאוצת המערכת בשתי השניות הראשונות לתנועתה. (5 נקודות) חשב את המתיחות בחוט לפני שהוא נקרע. (5 נקודות) תאר במילים את תנועת כל אחד מהגופים לאחר שהחוט נקרע. (⅓6 נקודות) שרטט גרף של תאוצת הגוף M מרגע t0 = 0 ועד לרגע t = 3 sec. ( 5 נקודות) שרטט גרף של מהירות הגוף m מרגע t0 = 0 ועד לרגע t = 3 sec. (5 נקודות)

שאלה 2 mg - T = ma, T – M g sin(a) = Ma a = (mg - Mgsin(a)) / (m+M) = (40-25)/9 = 15/9m/sec2 T = m(g - a) = 4x(10-15/9) = 331/3N

שאלה 2 mגוף

שאלה 2 Mגוף

שאלה 3 גוף שמסתו m = 0.5 kg קשור לחוט שאורכו ℓ = 0.8 m, ונע במעגל אנכי. החוט קשור בקצהו האחר לנקודה קבועה O. מישור התנועה מאונך לפני הקרקע, ומגמת התנועה מסומנת על-ידי החצים בתרשים. הנקודה A היא הנקודה הנמוכה ביותר במעגל, B הנקודה הגבוה ביותר במעגל, והנקודות C ו- D נמצאות בקצוות בקוטר האופקי של המעגל (ראה תרשים). מצא את המהירות המינימלית הדרושה לגוף בנקודה A כדי שיוכל לבצע סיבוב שלם. (6 נקודות) מהירות הגוף בנקודה A היא m/sec A = 9 . סרטט את הכוחות הפועלים על הגוף בנקודה C, ומצא את מתיחות החוט בנקודה זו. (8 נקודות) סרטט את הכוחות הפועלים על הגוף בנקודה B, ומצא את תאוצת הגוף (גודל וכיוון) בנקודה זו. (7 נקודות) הסבר מדוע כיוון הכוח השקול, הפועל על הגוף בתנועתו אינו לאורך הרדיוס (כמו בתנועה מעגלית אופקית). (6 נקודות) ברגע שהגוף הגיע לנקודה D נקרע החוט. סרטט את מסלול הגוף מרגע שהחוט נקרע ועד פגיעתו בקרקע. חשב את הזמן עד לפגיעה בקרקע. (⅓6 נקודות)

שאלה 3 mg=maR, g=vB2/R, vB2=gR, mvA2/2= mvB2/2+mg(2R), vA2=vB2+4gR=5gR=40m2/sec2 mvA2/2= mvC2/2+mgR, vC2=vA2-2gR. vC2=81-16=65m2/sec2 mg T

שאלה 3 T=maR=mvC2/R=0.5x65/0.8 T=40.625N mg T שאלה 3 T=maR=mvC2/R=0.5x65/0.8 T=40.625N vB2=vA2-4gR=81-32=49m2/sec2, aR=vB2/R=61.25m/sec2

שאלה 4 לפניך מדרון אשר שיפועו 370 = . בקצהו התחתון מונך גוף אשר מסתו m = 5 kg. מקדם החיכוך בין הגוף למישור 0.3 = . הקפיץ דוחף את הגוף ומקנה לו מהירות התחלתית כזאת שיעלה 5 מטר לאורך המדרון (ראה תרשים) ולאחר מכן יחליק הגוף בחזרה לתחתית המדרון. חשב את: העבודה נגד כוח הכובד בשעת עליית הגוף. (4 נקודות) העבודה נגד כוח החיכוך בשעת עליית הגוף. (4 נקודות) האנרגיה הפוטנציאלית של הגוף במקום הגבוה ביותר אליו הגיע ביחס לנקודה הנמוכה ביותר שבה היה הגוף. (4 נקודות) האנרגיה הפוטנציאלית של הקפיץ, כשהוא דרוך (לפני שהוא מקנה לגוף תנועה). (6 נקודות) את ההתכווצות הקפיץ, כשהוא דרוך אם קבוע הקפיץ הוא k = 500 N/m. (4 נקודות) האנרגיה הקינטית של הגוף, כאשר יחזור לתחתית המדרון. (⅓7 נקודות) את המהירות שבה הגוף פוגע בקפיץ. (4 נקודות)

שאלה 4 h = x sina = 2.5m, Wmg h = - mg h = -125 J Wf = -m mg cosa x = - 13 J . UG = mg h = 125 J h’ = Dl sina, mg h – (Usp – mg h’) = - m mg cosa (x + l) Usp = mg (h + h’) + m mg cosa (x + l) Usp = mg (x sina + Dl sina) + m mg cosa (x + l) Usp = mg x (sina + m cosa) + mg Dl (sina + m cosa) Usp = mg (x + Dl) (sina + m cosa)

שאלה 4 0.5 k Dl2= mg (x + Dl) (sina + m cosa) 250 Dl2= 50 (5 + Dl) (0.5 + 0.26) Dl = 0.95 m Ek = mg (x sin a ) – m (mg cos a) x Ek = mg x (sin a – m cos a) = 60 J -m mg cosa x = mv2/2 – mg h, v2= 2g x (sina - m cosa) = 24m2/sec2

שאלה 5 כדי לחקור את האנרגיה הפוטנציאלית האגורה בקפיץ ותלותה בהתארכות הקפיץ תלמיד משתמש במשקולת בעלת מסה m התלויה בקצה קפיץ. קצה השני של הקפיץ קשור לתקרה. קבוע האלסטיות של הקפיץ הוא k (מסת הקפיץ ניתנת להזנחה). במהלך הניסוי התלמיד מושך את המשקולת ממצב מנוחה כלפי מטה ומשחרר אותה. בעזרת V-scope התלמיד מודד את מהירות המשקולת כפונקציה של הזמן. הגרף שמתקבל על מסך ה- V-scope נתון בתרשים.

שאלה 5 הסבר על סמך שיקולי אנרגיה את צורת הגרף. בעזרת הגרף מצא את גודלה של מהירות המשקולת כאשר היא עוברת את נקודת שיווי משקל. נמק. (5 נקודות) רשום נוסחה למהירות המשקולת בנקודת שיווי משקל בעזרת פרמטרים: m ,k וy -, כאשר y מסמן את הסטייה המרבית של המשקולת מנקודת שיווי משקל. (8 נקודות) במשך הניסוי התלמיד משנה את הסטייה המרבית של המשקולת מנקודת שיווי משקל( y ) ובכל פעם מודד את מהירותה בעוברה נקודת שיווי המשקל. תוצאות הניסוי מסוכמים בטבלה הבאה: סרטט גרף של מהירות המשקולת כפונקציה מהסטייה המרבית. (3 נקודות) האם צורת הגרף שבנית ונקודות החיתוך שלו עם הצירים מתאימים לנוסחה שפתחת בסעיף ב'. הסבר. (4 נקודות) בעזרת הגרף שבנית חשב את קבוע הקפיץ, אם מסת המשקולת היא m = 100 gr. (⅓8 נקודות) כיצד היו מושפעים תוצאות הניסוי אם היו מבצעים אותו על פני הירח. (5 נקודות)

שאלה 5 5/4 T= 0.8, T = 0.64sec w = 2p/T = 9.8 rad/sec f = 0 |vmax |= 2.5 m/sec

|vmax |= y w = y  k / m w = 9.8 rad/sec k = w2 m = 9.6 N/m שאלה 5