Las leyes de Kepler. Montoya.-

Las leyes de Kepler Johanes Kepler fue un gran astrónomo, que con gran precisión trabajó la parte cinemática del sistema solar, aunque sin llegar a una explicación dinámica del mismo, es decir, cuáles fueron las causas que originan dichos movimientos. Sin embargo, la contribución a la astronomía es digna de elogio pues su investigación se llevó a cabo cuando aún no se había inventado el telescopio.

Gravitación Universal

No olvidemos a Newton.

Ley de la gravitación universal.

Aplicada a la mecánica celeste.

Constante de gravitación universal.

Datos del sistema solar

2. Leyes de Kepler Un poco de Historia Leyes de Kepler Ejemplos

Un poco de Historia En los tiempos de Aristóteles nuestro planeta Tierra era el centro del universo (modelo Geocéntrico) donde los demás astros giraban a nuestro alrededor en órbitas circulares perfectas**. Desde la Tierra se observaba los movimientos de los astros y se edificaron esta y otras teorías. ** en la antigüedad círculo era símbolo de la perfección

Pero en realidad las observaciones mostraban órbitas que no eran circulares perfectas. Ptolomeo corrigió la teoría aristotélica introduciendo conceptos que explicaban estas desviaciones.

En el modelo de Ptolomeo (también Geocéntrico) los planetas describían una pequeña circunferencia con centro en O denominada epiciclo (ver figura) y a su vez el punto O recorría una gran circunferencia centrada en la Tierra y denominada deferente.

En el modelo de Ptolomeo: La combinación de ambos movimientos (epiciclo y deferente), que daba por resultado el movimiento verdadero de los planetas, se denominaba epicicloide.

Un problema especial lo constituían los planetas Mercurio y Venus pues el punto O debía permanecer siempre en la línea que unía a la Tierra y el Sol. Buscando la respuesta a esta inquietud sucedieron más teorías.

El modelo del astrónomo danés Tycho Brahe (1546 - 1601) El modelo del astrónomo danés Tycho Brahe (1546 - 1601). El centro inmóvil y de todo es la Tierra (T). Alrededor de ella orbita la Luna y luego el Sol, el cual es el centro de las órbitas de los demás planetas. Mercurio y Venus tenían órbitas dentro de la órbita del Sol, pero los demás planetas giraban fuera de esta orbita entorno al Sol, y por tanto a la Tierra.

El modelo cosmológico del astrónomo polaco Nicolás Copérnico (1473 - 1543) publicado el mismo año de su muerte en sus célebres “Revoluciones de las esferas celestes” propone al Sol como centro del Universo y alrededor de él orbitan los planetas en el orden que hoy conocemos. La excepción es la Luna, pues orbita en torno de la Tierra.

¿Por qué sus ideas no habrán sido tomadas en cuenta en su época? En todos estos modelos las órbitas son circulares. Este modelo fue también propuesto por el griego Aristarco de Samos 1000 años antes que Copérnico, ¿Por qué sus ideas no habrán sido tomadas en cuenta en su época?

Leyes de Kepler Johannes Kepler, discípulo de Tycho Brahe, a su muerte heredó sus escritos de los cuales formuló las tres leyes que llevan su nombre y que sentaron la base de la astronomía. Propuso una teoría sobre el universo como sistema Heliocéntrico.

Teoría de Kepler Consideró que el movimiento de los planetas debía cumplir las leyes pitagóricas de la armonía. Esta teoría es conocida como la música o la armonía de las esferas celestes. En su visión cosmológica no era casualidad que el número de planetas conocidos en su época fuera uno más que el número de poliedros perfectos.

Siendo un firme partidario del modelo copernicano, intentó demostrar que las distancias de los planetas al Sol venían dadas por esferas en el interior de poliedros perfectos, anidadas sucesivamente unas en el interior de otras. En la esfera interior estaba Mercurio mientras que los otros cinco planetas (Venus, Tierra, Marte, Júpiter y Saturno) estarían situados en el interior de los cinco sólidos platónicos correspondientes también a los cinco elementos clásicos.

Teoría de Kepler

Primera Ley de Kepler All planets move in elliptical orbits with the Sun at one focal point. ___ ___ La elipse se caracteriza por: F1P + F2P = Constante ____ Excentricidad e = F1F2 a

Segunda Ley de Kepler The radius vector drawn from the Sun to a planet sweeps out equal areas in equal time intervals. Perihelio Afelio

Afelio.- Del griego απο = lejos de, y ηλιοσ = el Sol. Afelio.- El afelio es el punto más alejado de la órbita de un planeta alrededor del Sol. Perihelio, el punto más cercano al Sol. En los elementos orbitales, se representa por Q. Si a es la distancia media y e la excentricidad, entonces Q=a (1+e).

Tercera Ley de Kepler The square of the orbital period of any planet is proportional to the cube of the semimajor axis of the elliptical orbit. T^2 dp a^3

Newton / Kepler constante de Kepler.

Problemas de aplicación. 1.- El planeta tierra posee un satélite natural llamado “Luna”, Puesto que la luna se encuentra a una distancia promedio de 384,400 km de la tierra, y tiene un periodo orbital de 27 días, calcule la masa de la tierra.

5.- Expresa en función del radio de la Tierra, a qué distancia de la misma un objeto que tiene una masa de 1 kg pesará 1 N. (3.13 Rt) 6.- La Tierra en su perihelio está una distancia de 147 millones de kilómetros del Sol y lleva una velocidad de 30,3 km/s. ¿Cuál es la velocidad de la Tierra en su afelio, si dista 152 millones de kilómetros del Sol? (29,3 Km/s)

7.- Calcula el periodo de la estación espacial internacional (ISS), sabiendo que gira en una ´orbita situada a una distancia media de 400 km sobre la superficie de la Tierra. Datos: RT = 6370 km; g0 = 9,8 m/s2 Sol. (93min)

8.- Un satélite artificial se dice que es geoestacionario si está siempre en la vertical de un cierto punto de la Tierra. ¿A qué altura están los satélites geoestacionarios? ¿Cuál es el momento angular respecto del centro de la Tierra de un satélite geoestacionario de 500 kg de masa? ¿Puede haber satélites geoestacionarios en la vertical de un punto de España? Datos: RT = 6370 km; g0 = 9,8 m/s2 (km36000 km )