UNIDAD 2 ING. ROBIN ANGUIZACA FUENTES CONJUNTOS UNIDAD 2 ING. ROBIN ANGUIZACA FUENTES

DEFINICIÓN DE CONJUNTO Colección, reunión o agrupación de objetos que poseen una característica o propiedad común bien definida. Los objetos que constituyen un conjunto se les llama miembros o elementos del conjunto

NOTACIÓN Ejemplo: C = { a, b, c, ... x, y, z} Todo conjunto se escribe entre llaves { } Se denota mediante letras mayúscula. Sus elementos se separan mediante coma. Ejemplo: El conjunto letras del alfabeto; a, b, c, ..., x, y, z. se puede escribir así: C = { a, b, c, ... x, y, z}

C = {Inglaterra, Francia, Dinamarca} Ejemplo: La figura adjunta es un Conjunto de Personas A = { 1, 3, 5, 7} B = {xx2 -3x –2= 0} C = {Inglaterra, Francia, Dinamarca}

RELACIÓN DE PERTENENCIA Sirve para indicar si un elemento pertenece o no a un conjunto. El símbolo de pertenencia es Є. Su negación es Relaciones Entre Conjuntos C = { a, b, c, ... x, y, z} b Є C (se lee: b pertenece a C) 4 C (se lee: 4 no pertenece a C)

DETERMINACIÓN DE UN CONJUNTO Las formas de determinar un conjunto son: Por Extensión y Por Comprensión Diagrama de Venn POR EXTENSIÓN O TABULACIÓN.- Cuando se lista todos los elementos del conjunto. Ejemplo: El conjunto de los números pares mayores que 5 y menores que 20. A = { 6,8,10,12,14,16,18 } El conjunto de números negativos impares mayores que -10. B = {-9,-7,-5,-3,-1 }

POR EXTENSIÓN O TABULACIÓN POR EXTENSIÓN O TABULACIÓN.- Cuando se lista todos los elementos del conjunto. Ejemplo: El conjunto de los números pares mayores que 5 y menores que 20. A = { 6,8,10,12,14,16,18 } El conjunto de números negativos impares mayores que -10. B = {-9,-7,-5,-3,-1 }

POR COMPRENSIÓN.- Cuando se escribe la característica de los elementos del conjunto. Ejemplo: P = { las vocales } Q = { x / x Є Z, x son números pares }

DIAGRAMA DE VENN Se deben al filósofo inglés John Venn (1834-1883) sirven para representar conjuntos de manera gráfica mediante dibujos ó diagramas que pueden ser círculos, rectángulos, triángulos o cualquier curva cerrada. T M A 7 6 (2;4) (5;8) 8 o 4 e a (7;6) 5 i (1;3) 1 u 3 9 2

D Por Extensión D = { lunes; martes; miércoles; jueves; viernes; sábado; domingo } Por Comprensión D = { x / x = día de la semana } Diagrama de Venn: Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado Domingo D INDICE

CARDINALIDAD DE UN CONJUNTO Es la cantidad de elementos de un conjunto A. Se denota por el símbolo N(A). Ejemplo: A= {a,b,c,d,e} su cardinal N(A)=5 B= {x,x,x,y,y,z} su cardinal N(B)=3 Nota: no se acostumbra repetir los elementos por ejemplo: El conjunto {x,x,x,y,y,z} simplemente será { x; y; z }.

TIPOS DE CONJUNTOS Conjunto Vacío Conjunto Unitario Conjunto Finito Conjunto Infinito Conjunto Universo o Referencial

CONJUNTO VACÍO Es un conjunto que no tiene elementos, también se le llama conjunto nulo. Generalmente se le representa por los símbolos: f o { } A = f o A = { } se lee: “A es el conjunto vacío” o “A es el conjunto nulo “ Ejemplos: M = { números mayores que 9 y menores que 5 } A = {x/x es un número par e impar a la vez}

CONJUNTO UNITARIO Es el conjunto que tiene un solo elemento. Ejemplos: A = {*} CONJUNTO FINITO Es el conjunto con limitado número de elementos. Ejemplos: E = { x / x es un número impar positivo menor que 10 } A = {x/x es habitante del Ecuador}

CONJUNTO UNIVERSAL O REFERENCIAL CONJUNTO INFINITO Es el conjunto con ilimitado número de elementos. Ejemplos: R = { x / x < 6 } S = { x / x es un número par } ; CONJUNTO UNIVERSAL O REFERENCIAL Es el que contiene todos los elementos que deseen considerarse en un problema, discurso o tema, sin pretender contener todo lo que no interesa al problema. Ejemplo: A = {x/x es una letra del alfabeto español}

EJERCICIOS Dados los conjuntos: A = { 1; 4 ;7 ;10 ; ... ;22} B = { 2 ;4;6;...;26} C = { 3; 7;11;15;...;31} a) Expresar A, B y C por comprensión b) Calcular: N(B) + N(A)