Capítulo 3: ANÁLISIS DE DATOS Variables y tablas de frecuencias MAT128 MATEMÁTICAS Estudios Generales Letras 2008 - 1 Horarios 0104 y 0211 José Henostroza G. jhenost@pucp.edu.pe http://macareo.pucp.edu.pe/~jhenost Capítulo 3: ANÁLISIS DE DATOS Variables y tablas de frecuencias

¿Hay solamente datos numéricos? ¿O hay también datos no numéricos? En este capítulo, como lo indica elocuentemente su título, aprenderemos a: organizar datos en cuadros y en gráficos. Calcular la media, mediana, moda, desviación estándar de datos e interpretar su valor PERO… Datos ¿de qué? ¿de dónde salen? ¿por qué pueden ser de nuestro interés. ¿Hay solamente datos numéricos? ¿O hay también datos no numéricos?

DEFINICIONES ELEMENTALES 1. Universo o población 2. Individuos 3. Muestra 4. Variables estadísticas

ACLARACIÓN: Una variable es cuantitativa si los números que expresan sus valores tienen “significado aritmético” en el sentido de que por ejemplo la suma dos valores de la variable representa un valor de la variable. La ESCALA DE PAGO no es cuantitativa, pues 1 + 2 = 3 no significa que la escala 1 más la escala 2 me dé como resultado la escala 3. El NÚMERO DE HIJOS sí es cuantitativa, pues 1 + 2 = 3 significa que 1 hijo más 2 hijos da como resultado 3 hijos.

¿TIENE SENTIDO SACAR EL PROMEDIO DE LOS VALORES? EJEMPLO: Situación 1 VARIABLE POSIBLES VALORES ¿TIENE SENTIDO SACAR EL PROMEDIO DE LOS VALORES? Género M , F Especialidad Lengua, Der, Ant, Arq, Geog, etc. Marca de gaseosa Inka, Coca, Crush, Isaac, Kola Escala de pago 1 , 2 , 3 , 4 , 5 Nivel de agrado por la Mat. 0 , 1 , 2 , 3 , 4

¿TIENE SENTIDO SACAR EL PROMEDIO DE LOS VALORES? VARIABLE POSIBLES VALORES ¿TIENE SENTIDO SACAR EL PROMEDIO DE LOS VALORES? Orden de mérito 1ro, 2do , 3er , 4to, 5to, etc. Nivel socioeconómico Bajo, Medio, Alto, Ficho Número de veces que lleva el curso 0 , 1 , 2 , 3 Número de cursos que lleva 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , etc. Edad en años cumplidos 16 , 17 , 18 , 19 , 20 , etc.

TIPOS DE VARIABLES I-1. Discretas I. CUANTITATIVAS I-2. Continuas II-1. Nominales II. CUALITATIVAS II-2. Ordinales

EJEMPLO: Situación 2 Religión profesada Peso medido en una balanza automática Estatura Nivel de aceptación del gobierno actual (de 0 a 5 de menor a mayor aceptación) Grado de instrucción Cafetería de la PUCP a la que normalmente más concurre Gasto diario en soles por concepto de alimentación Pulso arterial (en pulsaciones por minuto)

Distribuciones de frecuencias La forma más común de resumir los datos en cuadros es a través de DISTRIDUCIONES DE FRECUENCIAS Son las categorías, valores numéricos o intervalos de valores en que se divide la variable. CLASES FRECUENCIAS TOTAL La frecuencia de cada clase es la cantidad de datos (valores observados) que pertenecen a esa clase. La suma de las frecuencias debe coincidir con el total de datos representados

Ejemplo 1 COLOR DE POLO PREFERIDO POR 20 ALUMNAS DE LA FACULTAD DE EDUCAIÓN COLOR CANTIDAD Rojo 3 Blanco 8 Azul 9 TOTAL 20 Universo: Alumnas de la Facultad de Educación Muestra: 20 alumnas Variable: Color de polo preferido Tipo: Cualitativa nominal.

NÚMERO DE HIJOS EN 20 FAMILIAS DE UN BARRIO Ejemplo 2 NÚMERO DE HIJOS EN 20 FAMILIAS DE UN BARRIO NÚMERO DE HIJOS CANTIDAD DE FAMILIAS 2 1 3 4 6 5 TOTAL 20 Universo: Familias Muestra: 20 familias Variable: Número de hijos Tipo: Cuantitativa discreta

INGRESOS MENSUALES DE 200 PROFESORES Ejemplo 3 INGRESOS MENSUALES DE 200 PROFESORES CLASES f [150,180[ 20 [180,210[ 40 [210.240[ 50 [240,270[ 70 [270,300] TOTAL 200 Universo: Profesores Muestra: 200 profesores Variable: Ingreso mensual Tipo: Cuantitativa continua

Las tablas de frecuencias, aparte de las clases y las frecuencias absolutas, pueden incluir otros elementos adicionales: Frecuencias relativas (hi) Frecuencias relativas porcentuales (pi) Frecuencias acumuladas (Fi) Marcas de clase para intervalos (Xi ‘)

hi pi Fi EJEMPLO 1: (Xi) (fi) 2 2/20 10 1 3 3/20 15 5 4 4/20 20 9 6 NÚMERO DE HIJOS (Xi) CANTIDAD DE FAMILIAS (fi) hi pi Fi 2 2/20 10 1 3 3/20 15 5 4 4/20 20 9 6 6/20 30 19 1/20 TOTAL 100

EJEMPLO 2: Los siguientes datos muestran el total de horas a la semana que invierten 45 alumnos en interacción con videojuegos. Construye una distribución de frecuencias con siete intervalos 37 47 17 35 16 44 46 23 36 40 43 41 30 27 20 12 24 21 31 33 38 34 26 25 29 39 32