JUEGOS SIMULTÁNEOS CON INFORMACIÓN INCOMPLETA. Algún jugador desconoce los verdaderos pagos o la motivación del rival. Esto es información privada de este último. Por ejemplo: un vendedor conoce la verdadera calidad del producto y el comprador no. Un trabajador nuevo en la empresa conoce su verdadera productividad y el empresario no. Una empresa puede desconocer los verdaderos costes de su competidora. Puedes desconocer la verdadera valoración del objeto de un competidor en una subasta. Puedes desconocer si tu oponente es egoísta o es averso a la desigualdad (o altruista).

JUEGOS SIMULTÁNEOS CON INFORMACIÓN INCOMPLETA. Pero, el jugador con información incompleta conoce los posibles tipos de su rival (diferentes posibles especificaciones de la información privada) y sus probabilidades objetivas. Y esto es conocimiento público entre ambos jugadores. Es decir, conoce de qué población proviene su oponente. Esto es un juego bayesiano (Harsanyi)

JUEGOS SIMULTÁNEOS CON INFORMACIÓN INCOMPLETA. EQUILIBRIO NASH BAYESIANO (ENB) Un ENB en un juego bipersonal es un par de estrategias, una para cada jugador, tales que son mejor respuesta mutuamente. Es decir, la acción de cada tipo es mejor respuesta a la estrategia del jugador rival.

MÁS INFORMACIÓN PUEDE HACERTE DAÑO Supongamos un juego que para el jugador 1 es un “dilema de los prisioneros” y para el jugador 2 es un juego de coordinación. C es la acción cooperativa y NC la acción no cooperativa. Ahora bien el jugador 1 tiene otra acción no cooperativa más destructiva. C NC C 6,10 4,8 NC1 8,4 5,6 NC2 0,0 2,0 Suponga que es información privada del jugador 2 cual es la verdadera acción NC destructiva, es decir, NC1 o NC2. El jugador 1 asigna probabilidad ½ a cada posibilidad. Calcule el equilibrio de este juego con información incompleta. Comente el resultado y compárelo con la situación con información completa.

JUEGOS SECUENCIALES CON INFORMACIÓN INCOMPLETA O ASIMÉTRICA. Por diferencia a un juego simultáneo, ahora el jugador con información privada toma decisiones que el rival observa, por lo que éste último puede aprender. La manipulación de la información se convierte en parte esencial de la conducta estratégica. Las acciones observadas del jugador con información privada pueden revelar información, por lo que, a veces, a éste le interesa ocultarla con acciones que no revelen información.

JUEGOS SECUENCIALES CON INFORMACIÓN INCOMPLETA O ASIMÉTRICA. El jugador con información privada puede estar interesado en: 1- Ocultar su información (tipo) o revelar información falsa. 2- Revelar honestamente su información. El jugador con información incompleta puede estar interesado en: 1- Extraer la información verdadera. 2- Permanecer ignorante. ¿por qué no hablar sin más? Porque no es creíble, salvo que los intereses de los jugadores coincidan plenamente.

JUEGOS SECUENCIALES CON INFORMACIÓN INCOMPLETA O ASIMÉTRICA. “Una acción vale más que mil palabras.” El jugador con información incompleta debe intentar aprender de las acciones que observa por parte del jugador con información privada. Y, éste último, sabiendo que el primero está haciendo esto, deberá manipular sus acciones según su contenido informativo. Cuando se tiene “buena” información privada, el jugador con información privada intentará señalizarla (señales). Es decir, transmitirla creíblemente. Cuando es “mala” se intentará confundir con otros tipos mediante la imitación de su conducta. El jugador con información incompleta en ocasiones puede adoptar acciones (por ejemplo, proponer contratos) con los que intentará cribar la información. Es decir, hacer que el jugador con información privada actúe de forma que desvele su tipo.

JUEGOS SECUENCIALES CON INFORMACIÓN INCOMPLETA O ASIMÉTRICA. El jugador no informado deberá revisar sus creencias sobre el posible tipo de su oponente. De la probabilidad a priori p(t) pasaría a la probabilidad condicionada μ(t / acción observada). Concepto de solución para los juegos secuenciales con información incompleta: el equilibrio bayesiano perfecto (EBP). Creencias: distribución de probabilidad sobre el conjunto de tipos tras observar una acción del jugador con información privada (μ(t / acción observada). Sistema de creencias: unas creencias para cada posible acción del jugador informado.

El equilibrio bayesiano perfecto (EBP). Un EBP es una combinación de estrategias de los jugadores y un sistema de creencias que cumple dos requisitos: 1. La estrategia de cada jugador debe ser racional secuencialmente, dadas las creencias. Es decir, tras cada acción del jugador informado, la acción que estipula tomar la estrategia del jugador no informado es mejor respuesta con respecto a las creencias y dada la estrategia del oponente y la suya propia para el resto del juego. 2. Las creencias deben ser consistentes con las estrategias en la senda del juego de equilibrio, es decir, tras acciones que sean utilizadas en la estrategia de equilibrio del jugador informado. Las creencias son consistentes con las estrategias si se derivan de estas mediante la regla de Bayes. Tras acciones que no son utilizadas en la estrategia de equilibrio del jugador informado podemos poner cualquier creencia (aunque obviamente deberá satisfacer el requisito 1).

El equilibrio bayesiano perfecto (EBP). Para calcular los EBP de un juego lo mejor es analizar por separado las tres posibilidades siguientes: - Equilibrio separador: cada tipo elige una acción o estrategia distinta. Luego, la información queda completamente desvelada (desaparece la información privada). Tras cada una de estas acciones, las creencias asignan probabilidad uno al tipo que la elige. - Equilibrio agrupador: todos los tipos eligen la misma acción o estrategia. Por lo que no se aprende nada: tras dicha acción, las creencias coinciden con la probabilidad a priori. - Equilibrio semiseparador (no lo veremos).

La educación como señal de la productividad en el mercado de trabajo (Spence) Un trabajador proviene de una población en que una proporción p tiene una productividad (habilidad) innata alta z = 2 unidades monetarias, y una proporción (1-p), productividad baja, z = 1. El trabajador, que conoce su propia productividad, adquiere un nivel de educación costosa e ≥ 0. Este coste está negativamente correlacionado con la productividad innata. En concreto, la función de costes es c(e,z) = e/z. Dos empresas que no conocen la productividad del trabajador pero observan su nivel de educación, le ofrecen simultáneamente salarios. El trabajador elige empleo tras recibir estas ofertas. Las empresas intentan maximizar beneficios (z – w) donde w es el salario. Los pagos del trabajador son el salario que recibe menos el coste de la educación.

La educación como señal de la productividad en el mercado de trabajo (Spence) Las empresas competirán por el trabajador y ofrecerán las dos en equilibrio un mismo salario igual a la productividad esperada del trabajador. EBP: (estrategia del trabajador (T), estrategias y creencias de las empresas) - Estrategia del T: un nivel de educación para cada posible tipo. - Estrategia y creencias de una empresa: una creencia y una oferta salarial para cada nivel de educación.

DILEMA DE LOS PRISIONEROS REPETIDO CON HORIZONTE FINITO E INFORMACIÓN INCOMPLETA. El EBP es agrupador en todos los periodos menos los dos últimos. Es decir, el tipo egoísta coopera imitando al tipo Toma y Daca, de forma que se obtiene cooperación en todos los periodos menos los 2 últimos. Las creencias en la senda de equilibrio se mantienen iguales a las probabilidades a priori hasta estos últimos periodos. Para horizontes T más largos, hace falta una probabilidad a priori del tipo Cooperador, p, cada vez menor para obtener un EBP en el que el tipo egoísta coopera en todos menos en los últimos periodos.