Estadística social fundamental Facultad de ciencias

ADMINISTRATIVO - MONITORES Cristian Andrés González: Lunes de 9am a 11am en el salón 404-206 Camila Grass: Martes y jueves de 9am a 11am en el salón 405-312 Leidy Johana Angel: Miércoles de 11am a 1pm en el salón 404-206 Julian López: Miércoles de 1pm a 3 pm en el salón 404-206 Luisa Fernanda Parra: Martes y jueves de 6pm a 8pm en el salón 405-313

¿Preguntas? Tomemos lista de asistencia. El taller 2 se entrega la próxima semana con las notas publicadas en la página. Para esta clase, ¿Qué deben leer? Ritchey, Estadística para las ciencias sociales Cap. 6 y7 Blanco, Probabilidad, Cap. 1 Haber, Runyon. Estadística General. Cap 11 El Quiz 3 es para el jueves 14 de Noviembre.

BONO DISFRAZ 31 DE OCTUBRE Primer Premio (0.7 en el primer parcial) Escogido a voto popular. (Sin participación del profesor) Puede ser en grupos de 3 con una sola temática. Segundo Premio (0.5 en el primer parcial) Escogido solamente por el profesor. Originalidad Creatividad Solamente 3 personas, NO grupos. Tercer Premio (0.3 en el primer parcial) Para el resto de personas que vayan disfrazadas. (No se aceptan disfraces de una sola pieza, o que se note que no hay esfuerzo en él)

SEGUNDA PARTE DEL CURSO PROBABILIDAD

¿QUÉ VEREMOS HOY? Probabilidad Experimento aleatorio Espacio muestral Leyes de Kolmogorov Ejercicios Probabilidad Condicional Independencia Regla de Bayes

ESPACIO DE PROBABILIDAD Experimiento aleatorio: Un experimento se dice aleatorio si su resultado no puede ser determinado de antemano.

ESPACIO DE PROBABILIDAD Experimiento aleatorio: Un experimento se dice aleatorio si su resultado no puede ser determinado de antemano. Número de veces que Ustedes se van a divorciar

ESPACIO DE PROBABILIDAD Experimiento aleatorio: Un experimento se dice aleatorio si su resultado no puede ser determinado de antemano. Número de veces que Ustedes se van a divorciar Número de hijos que van a tener en la vida

ESPACIO DE PROBABILIDAD Experimiento aleatorio: Un experimento se dice aleatorio si su resultado no puede ser determinado de antemano. Número de veces que Ustedes se van a divorciar Número de hijos que van a tener en la vida Resultado del baloto este viernes.

ESPACIO DE PROBABILIDAD Espacio muestral: Es el conjunto de todos los eventos posibles de nuestro experimento aleatorio.

ESPACIO DE PROBABILIDAD Espacio muestral: Es el conjunto de todos los eventos posibles de nuestro experimento aleatorio. CONTEXTO: Experimento aleatorio: Tirar dos dados al aire. Espacio muestral: (1,1) , (1,2) … (2,1), … (6,6) Cardinalidad: 6*6

ESPACIO DE PROBABILIDAD Espacio muestral: Es el conjunto de todos los eventos posibles de nuestro experimento aleatorio. CONTEXTO: Experimento aleatorio: Tirar dos dados al aire. Espacio muestral: (1,1) , (1,2) … (2,1), … (6,6) Cardinalidad: 6*6 CONTEXTO: Experimento aleatorio: Tirar 4 monedas al aire. Espacio muestral: (c, c, c, c) , (c, c, c, s) , . . . (s, s, s, s) Cardinalidad: 2 * 2 * 2* 2

CONJUNTO Y PROBABILIDAD ESPACIO MUESTRAL: Los espacios muéstrales siempre deben poderse representar en diagramas de Venn.

CONJUNTO Y PROBABILIDAD ESPACIO MUESTRAL: Los espacios muéstrales siempre deben poderse representar en diagramas de Venn. TABLERO CONTEXTO: Experimento aleatorio: Tirar dos dados al aire. Espacio muestral: (1,1) , (1,2) … (2,1), … (6,6) Cardinalidad: 6*6 CONTEXTO: Experimento aleatorio: Tirar 4 monedas al aire. Espacio muestral: (c, c, c, c) , (c, c, c, s) , . . . (s, s, s, s) Cardinalidad: 2 * 2 * 2* 2

PROBABILIDAD Probabilidad: (Palabras del profesor Willie) Teniendo ya claro el experimento muestral y la Cardinalidad del espacio muestral, se dice que la función de probabilidad toma el número de eventos que cumplen con la condición a priori y lo divide en la Cardinalidad del espacio muestral.

PROBABILIDAD EJEMPLO: ¿Cuál es la probabilidad de que en un lanzamiento de dos monedas, haya por lo menos una cara?

Explicar esto en términos de diagramas de Venn PROBABILIDAD EJEMPLO: ¿Cuál es la probabilidad de que en un lanzamiento de dos monedas, haya por lo menos una cara? CONTEXTO: Experimento aleatorio: Tirar dos monedas al aire. Espacio muestral: (c, c) , (c, s) , (s, c) , (s, s) Cardinalidad: 2*2 = 4 Eventos que cumplen la condición: (c, c) , (c, s) , (s, c) , Cardinalidad: 3 PROBABILIDAD: 3 / 4 = 0,75 Explicar esto en términos de diagramas de Venn

PROBABILIDAD CONTEXTO: EJEMPLO: En una lotería se escogen seis número de 49. ¿Cuál es la probabilidad de que los números 1, 2, 3, 4, 5 y 6 sean escogidos ? CONTEXTO:

PROBABILIDAD CONTEXTO: EJEMPLO: En una lotería se escogen seis número de 49. ¿Cuál es la probabilidad de que los números 1, 2, 3, 4, 5 y 6 sean escogidos ? CONTEXTO: Experimento aleatorio: Escoger 6 objetos entre 49 sin un orden. Espacio muestral: ( 49 6 ) = 49! 43 !6! Cardinalidad: 13.983.816 Eventos que cumplen la condición: ( 1, 2, 3, 4, 5, 6) Cardinalidad: 1 PROBABILIDAD: 1 / 13.983.816 = ???

EJEMPLOS EJEMPLO 1. Diez personas se encuentran sentadas aleatoriamente en una mesa redonda. ¿Cuál es la probabilidad de que dos miembros de una pareja en particular estén sentados juntos ? Experimento aleatorio: Permutación de diez personas Espacio muestral: Vectores de nueve personas Cardinalidad: 9! = Eventos que cumplen la condición: Las otro ocho personas se pueden ubicar donde quieran, y la pareja puede estar juntas pero no importa si es a la derecha o izquierda Cardinalidad: 2! * 8! PROBABILIDAD: ( 2! * 8! ) / 9!

EJEMPLOS EJEMPLO 1. Diez personas se encuentran sentadas aleatoriamente en una mesa redonda. ¿Cuál es la probabilidad de que dos miembros de una pareja en particular estén sentados juntos ?

EJEMPLOS EJEMPLO 1. Diez personas se encuentran sentadas aleatoriamente en una mesa redonda. ¿Cuál es la probabilidad de que dos miembros de una pareja en particular estén sentados juntos ? Experimento aleatorio: Permutación de diez personas Espacio muestral: Vectores de nueve personas Cardinalidad: 9! =

EJEMPLOS EJEMPLO 1. Diez personas se encuentran sentadas aleatoriamente en una mesa redonda. ¿Cuál es la probabilidad de que dos miembros de una pareja en particular estén sentados juntos ? Experimento aleatorio: Permutación de diez personas Espacio muestral: Vectores de nueve personas Cardinalidad: 9! = Eventos que cumplen la condición: Las otro ocho personas se pueden ubicar donde quieran, y la pareja puede estar juntas pero no importa si es a la derecha o izquierda Cardinalidad: 2! * 8!

EJEMPLOS EJEMPLO 1. Diez personas se encuentran sentadas aleatoriamente en una mesa redonda. ¿Cuál es la probabilidad de que dos miembros de una pareja en particular estén sentados juntos ?

EJEMPLOS EJEMPLO 2. En el juego de bridge, se reparte la baraja completa de 52 cartas entre 4 jugadores. Se desea calcular la probabilidad de que uno de los jugadores reciba todas las 13 cartas de un solo palo. Experimento aleatorio: Repartir 13 cartas a un jugador sin importar el orden. Espacio muestral: ( 52 13 ) Cardinalidad: 635.013.559.600

EJEMPLOS EJEMPLO 2. En el juego de bridge, se reparte la baraja completa de 52 cartas entre 4 jugadores. Se desea calcular la probabilidad de que uno de los jugadores reciba todas las 13 cartas de un solo palo. Experimento aleatorio: Repartir 13 cartas a un jugador sin importar el orden. Espacio muestral: ( 52 13 ) Cardinalidad: 635.013.559.600 Eventos que cumplen la condición: Solo hay 4 formas en las que un jugador pueda tener las 13 cartas de un solo palo: las 13 de picas, las 13 de corazones, etc. Cardinalidad: 4

EJEMPLOS EJEMPLO 2. En el juego de bridge, se reparte la baraja completa de 52 cartas entre 4 jugadores. Se desea calcular la probabilidad de que uno de los jugadores reciba todas las 13 cartas de un solo palo. Experimento aleatorio: Repartir 13 cartas a un jugador sin importar el orden. Espacio muestral: ( 52 13 ) Cardinalidad: 635.013.559.600 Eventos que cumplen la condición: Solo hay 4 formas en las que un jugador pueda tener las 13 cartas de un solo palo: las 13 de picas, las 13 de corazones, etc. Cardinalidad: 4 PROBABILIDAD: 4/ 635.013.559.600

EJEMPLOS EJEMPLO 3. De un grupo de 5 hombres y 3 mujeres, se desea escoger un comité conformado por 3 personas ¿ Cuál es la probabilidad de escoger un grupo si hay dos hombres que no se llevan bien y no pueden pertenecer ambos al grupo?

EJEMPLOS EJEMPLO 3. De un grupo de 5 hombres y 3 mujeres, se desea escoger un comité conformado por 3 personas ¿ Cuál es la probabilidad de escoger un grupo si hay dos hombres que no se llevan bien y no pueden pertenecer ambos al grupo? Experimento aleatorio: Escoger 3 personas entre 8 sin orden Espacio muestral: ( 8 3 ) Cardinalidad: 56

EJEMPLOS EJEMPLO 3. De un grupo de 5 hombres y 3 mujeres, se desea escoger un comité conformado por 3 personas ¿ Cuál es la probabilidad de escoger un grupo si hay dos hombres que no se llevan bien y no pueden pertenecer ambos al grupo? Experimento aleatorio: Escoger 3 personas entre 8 sin orden Espacio muestral: ( 8 3 ) Cardinalidad: 56 Eventos que cumplen la condición: Si hay dos hombres que no se la llevan bien, entonces hay dos opciones: o se incluye a uno de ellos en el comité o se excluye a ambos: Cardinalidad: ( 2 1 ) ( 6 2 ) + 6 3 =50

EJEMPLOS EJEMPLO 3. De un grupo de 5 hombres y 3 mujeres, se desea escoger un comité conformado por 3 personas ¿ Cuál es la probabilidad de escoger un grupo si hay dos hombres que no se llevan bien y no pueden pertenecer ambos al grupo? Experimento aleatorio: Escoger 3 personas entre 8 sin orden Espacio muestral: ( 8 3 ) Cardinalidad: 56 Eventos que cumplen la condición: Si hay dos hombres que no se la llevan bien, entonces hay dos opciones: o se incluye a uno de ellos en el comité o se excluye a ambos: Cardinalidad: ( 2 1 ) ( 6 2 ) + 6 3 =50 PROBABILIDAD: 50/ 56

EJEMPLOS EJEMPLO 4. En un taller de reparación de electrodomésticos se encuentran 10 televisores para reparación, de los cuales 3 son de marca A, 3 de marca B y 4 de marca C. ¿cuál es la probabilidad de que el primer televisor reparados sea de la marca C?

EJEMPLOS EJEMPLO 4. En un taller de reparación de electrodomésticos se encuentran 10 televisores para reparación, de los cuales 3 son de marca A, 3 de marca B y 4 de marca C. ¿cuál es la probabilidad de que el primer televisor reparados sea de la marca C? Experimento aleatorio: El orden de reparación puede ser entendido como una permutación de 10 objetos. Espacio muestral: 10! Cardinalidad: 3,628,800

EJEMPLOS EJEMPLO 4. En un taller de reparación de electrodomésticos se encuentran 10 televisores para reparación, de los cuales 3 son de marca A, 3 de marca B y 4 de marca C. ¿cuál es la probabilidad de que el primer televisor reparados sea de la marca C? Experimento aleatorio: El orden de reparación puede ser entendido como una permutación de 10 objetos. Espacio muestral: 10! Cardinalidad: 3,628,800 Eventos que cumplen la condición: Podemos observar que el primero puede ser cualquier de los tres, y los otros 7 pueden estar en cualquier orden Cardinalidad: 4! 6!

EJEMPLOS EJEMPLO 4. En un taller de reparación de electrodomésticos se encuentran 10 televisores para reparación, de los cuales 3 son de marca A, 3 de marca B y 4 de marca C. ¿cuál es la probabilidad de que el primer televisor reparados sea de la marca C? Experimento aleatorio: El orden de reparación puede ser entendido como una permutación de 10 objetos. Espacio muestral: 10! Cardinalidad: 3,628,800 Eventos que cumplen la condición: Podemos observar que el primero puede ser cualquier de los tres, y los otros 7 pueden estar en cualquier orden Cardinalidad: 4! 6! PROBABILIDAD: 4!*6!/ 10!

bonos EJERCICIO 1. Supóngase que los cumpleaños de las personas pueden ocurrir con igual probabilidad en cualquiera de los 365 ´días del año. ¿Cuál es la probabilidad p de que no haya dos personas, en un grupo de n personas, con el mismo día de cumpleaños? EJERCICIO 2. De un grupo de 5 hombres y 3 mujeres, se desea escoger un comité conformado por 3 personas ¿ Cuál es la probabilidad si hay una pareja, hombre-mujer, que sólo aceptan hacer parte del comité si ambos pertenecen a éste?