Meteorología sinóptica Lección 4: Predicción numérica del tiempo

Una breve introducción… ¿Qué es la predicción numérica del tiempo? – Integrar un sistema de ecuaciones diferenciales, en tiempo, para resolver los variables. El núcleo dinámico de ecuaciones se llama “las ecuaciones primitivas”: La ecuación de conservación del momento (Navier-Stokes) La ecuación de conservación del masa (e.g., la ecuación de continuidad) La ecuación de conservación de energía (ecuación de energía termodinámica) La ecuación de conservación de vapor de agua La ecuación de estado – Los variables de estado mas fundamentales son: Velocidad de viento (u, v, w) Temperatura, densidad, presión, razón de mezcla ¿Por qué está importante la predicción numérica del tiempo? – Hizo que la meteorología se alargó de “reglas del pulgar” y se basó en las ecuaciones físicas – ¿Ejemplos de reglas del pulgar en meteorología? > Las ecuaciones primitivas

Componentes de un modelo de predicción numérica del tiempo El núcleo dinámico – Existen diferentes versiones de las ecuaciones primitivas (modelos hidroestáticos y no-hidroestáticos, modelos baroclínicos y barotrópicos) – Existen diferentes coordinados Cartesianos Esféricos Cilíndricos La asimilación de datos – Condiciones iniciales y de borde ¿De dónde vienen estos datos iniciales? La malla – Cartesiana? Otra? – Mundo completo? Una sub-región? – ¿Cómo poner las condiciones iniciales (observadas) a la malla?

¿Cómo resolver las ecuaciones diferenciales? Las ecuaciones diferenciales son non-lineales y no cuentan con una solución exacta – No se puede simplemente integrar las ecuaciones respeto al tiempo Para resolver los variables T, P, ρ, u, v, w, etc., se necesita métodos numéricos, como: – Diferencias finitas – Técnicas espectrales – Técnicas pseudo-espectrales – Elementos finitos – Esquemas de interpolación

Más sobre la resolución horizontal de un modelo numérico Existen varias consideraciones que surgen del elijo la resolución horizontal: – ¿Cómo interpolar al punto de la rejilla los valores de varias observaciones? Distancia del punto, confianza en la observación, tiempo de la observación – ¿Qué hacer con la topografía? – ¿Cómo representar uso de suelo? (Mar, tierra, etc)

Ejemplos de diferencias entre modelos ECMWF (16 km) GFS (13 km)NAM (12 km) Aquí tenemos las condiciones iniciales de 3 modelos numéricos de predicción del tiempo. Cada uno tiene, más o menos, la misma resolución horizontal: entre 12 km y 16 km. El del ECMWF, del European Center for Medium-Range Weather Forecasting, tiene la mayor fama, de ser el mejor modelo del mundo. Los de la NOAA, el GFS (Global Forecasting System) y el NAM (North American Model), hasta muy recientemente, no tuvieron las mejores correlaciones. Ahora, pienso que cada uno tiene predicciones muy parecidas a las de los otros.

Otro ejemplo de diferencia en resolución en las condiciones iniciales GFS (28 km) NAM (12 km)HRRR (3 km)

Más sobre la resolución vertical en un modelo numérico La resolución horizontal no es la única parte de la malla (rejilla) Los cuadros en la malla son 3-d, así que es necesario de representar el coordinado vertical – Existen varios coordinados verticales Z (altura en m, el coordinado cartesiano) – No es necesario re-expresar las ecuaciones, porque ya usan z – No representa bien casi ningún proceso vertical (advección, flujos de agua, turbulencia), tiene intersección con la tierra P (altura en Pa) – La transformación de las ecuaciones no es muy difícil – Igual no representa procesos en la vertical, especialmente movimiento vertical, advección, procesos en topografía con pendientes extremos, y tiene intersección con la tierra

Más sobre la resolución vertical en un modelo numérico Existen varios coordinados verticales – Theta θ (temperatura potencial) Representa bastante bien procesos donde hay gradientes verticales de temperatura (como frentes, la tropopausa) Las líneas theta pueden tener intersección con la topografía, que produce unos graves problemas. Además no es muy fácil transformar las ecuaciones de z a theta – Sigma σ = p / p s (presión reducida) “Terrain-following” – representa bien entonces los procesos que ocurren en topografía No representa bien procesos de advección ni zonas de gradientes de temperatura – Hibrido-sigma (eta) η = (p – ptop )/(p sfc -p top ) Representa muy bien los procesos en zonas de gradientes (frentes, etc) y también topografía Un poco complicado transformar el coordinado z a eta Sigma Theta Hibrido

Más sobre la resolución vertical de un modelo numérico Una consecuencia de no representar bien ni el coordinado vertical ni el horizontal – Flujos de aire que pasan por topografía – La turbulencia y hasta las ondas montañas no existen en el pronóstico

Efectos de una inadecuada representación del terreno Los campos de movimiento vertical se alejan de las montañas debido a una inclinación insuficiente del terreno. Los máximos y mínimos de precipitación aparecen mal ubicados o no aparecen del todo en regiones de terreno complejo. En general, no es posible describir vientos pendiente abajo, de valle, de drenaje y otros procesos de pequeña escala. En general, el desarrollo de las ondas de montaña no puede ser descrito con exactitud. Las inversiones en los valles y el empozamiento de aire frío son generalmente difíciles de resolver y no se representan bien

Sistema caótico (no-lineal) y los experimentos de Lorenz A comienzos de los años 1960 el meteorólogo americano Edward Lorenz se preguntaba: ¿Cómo es posible que conociendo las ecuaciones de la circulación atmosférica y las condiciones de partida, no se llegaba a predecir con un grado de fiabilidad aceptable el tiempo que haría tres días después? Un experimento que hizo, casualmente por un error, era de reducir el numero de decimales de sus datos (e.g., de a 5.33) – Los resultados de la integración sí cambiaron, y drásticamente butterfly.html

Preguntas en grupos

Próxima clase… Timestep y relación a resolución horizontal Parametrizaciones Ensamblas

Resumen de la clase anterior La predicción numérica del tiempo consiste de: – Las ecuaciones primitivas – El núcleo dinámico Métodos numéricos para resolver / discretizar las ecuaciones – La asimilación de datos Condiciones iniciales y de borde – La malla Global? Meso-escala? – Las resoluciones horizontal y vertical Para prevenir inestabilidad numérica, la resolución horizontal junto con el paso de tiempo tiene que cumplir con el número CFL (“Courant-Friedrich-Levy”) – Parametrizaciones

El número CFL (“Courant-Friedrich-Levy”) El martes, vimos que la resolución horizontal del modelo debe estar relacionada con el paso de tiempo La relación entre ambos se llama el número CFL, llamado así por los 3 matemáticos Courant, Friedrich, y Levy – El número CFL es C = (u*Δt)/Δx, donde C representa el número “Courant” u = magnitud de velocidad de propagación de las ondas de Rossby que, como mucho, es la del viento sinóptico (U ≈ 50 m/s) Δt es el paso de tiempo (la frecuencia de integración) Δx es la resolución horizontal del modelo – Normalmente, C tiene que ser menor a 1, así tenemos la desigualdad Δt < Δx / u ¿Cuál es el problema, si resulta que C > 1? – Inestabilidad numérica Variables pueden llegar a tener valores muy extraños (e.g., temperatura de 8000 K, viento de 3000 m s -1, etc)

Parametrizaciones Vapor de agua y aire húmedo Los efectos de la radiación La interface tierra-atmósfera Las precipitaciones de gran escala Las convección intensa Efectos de las ondas gravitatorias orográficas Transportes turbulentos horizontales

Lista de parametrizaciones (en inglés para ayudar en la tarea)

Una parametrización: “convective parameterization”

Una parametrización: “radiation”

Ensambles Los resultados de sensibilidad del Dr. Lorenz pueden ser utilizado – No sabemos, con 100% certeza, que las condiciones iniciales son correctas Hay incertidumbre en las mediciones (instrumental, satelital) Hay cobertura imperfecta, de espacio tanto de tiempo El método más común de ensambles es lo siguiente: – Perturbar las condiciones iniciales Crear varias versiones de las condiciones iniciales (asegurar que todavía la atmósfera queda en balance) – Correr el mismo modelo (mismo núcleo dinámico, mismas parametrizaciones, etc.) pero usando las diferentes versiones de las condiciones iniciales Generar probabilidades de los resultados (“outcomes”) – A veces la atmósfera no está sensible a las condiciones iniciales (ejemplo en casos de condiciones forzantes fuertes) Los resultados (“outcomes”) más frecuentes son los mas probables – También puedes correr diferentes modelos (diferente núcleo dinámico, diferentes opciones para las parametrizaciones) con o las mismas condiciones iniciales o las diferentes versiones perturbadas

Más sobre ensamblas Un ejemplo de la relación exponencial entre resolución y paso de tiempo: Digamos que tengamos un modelo con resolución horizontal a 4 km, y que exista un chorro de u = 100 m s -1. Para mantener C < 1, debemos elegir un paso de tiempo a 40 s. En un día, eso significa que tendríamos que resolver las ecuaciones s / 40 s = 2160 veces. Si el modelo tiene 1150 x 750 x 50 puntos en la malla, o 43,125,000 puntos en total, tendremos unas 43,125,000 x 2160 = x soluciones por variable. Si reduzcamos la resolución horizontal a 12 km, tendríamos unos 383x250x50 = 4,757,500 puntos x 720 pasos de tiempo = x 10 9 integraciones (un valor 27 veces menor que el otro).

Asimilación de 4 dimensiones

La tarea #2

Preguntas en grupos height-forecasts?time=

cion_numerica