3° SEC RAZONES Y PROPORCIONES

Razones y Proporciones Razón Es una comparación entre 2 cantidades. Dicha comparación puede hacerse por diferencia o por cociente, denominándose razón aritmética (r) o razón geométrica (q) respectivamente. Proporción Dados cuatro números diferentes de cero, en un cierto orden, formarán, una proporción, si la razón de los primeros es igual a la razón de los últimos. Esta proporción puede ser: aritmética o geométrica.

Razones y Proporciones Proporción aritmética Proporción aritmética discreta Proporción aritmética continua Proporción geométrica Proporción geométrica discreta Proporción geométrica continua a y d: extremos b y c: medios a y d: extremos b y c: medios b: media diferencial o media aritmética b: media proporcional o media geométrica

Razones y Proporciones

Razones y Proporciones Para la clase… 01. Halla el término desconocido en: x – 6 = 4 – x   02. Halla el término desconocido en: 03. Halla el término desconocido en: 04. Halla el valor de “a”, si: , además a + b + 3 = 20   05. Si: ; a + b + c = 24. Halla el valor de “c”

Razones y Proporciones 06. Dos números son entre sí como 9 es a 2. Halla su suma, si su diferencia es 84. 07. El largo y el ancho de un rectángulo están en la misma relación que los números 9 y 5. Si su perímetro es 336 cm, halla su área. 08. La razón geométrica de 2 números es 13/9. Si la diferencia de sus cuadrados es 792, halla el número mayor.  09. La edad de Juan es a la de Manuel como 4 es a 5, y la suma de sus edades es 99 años. Dentro de cuántos años la relación será de 5 a 6?

Razones y Proporciones 10. La relación entre el número de pasajeros de 2 microbuses es de 7 a 5. Si bajan 4 pasajeros de uno y se suben al otro, se iguala el número de pasajeros en ambos. ¿Cuántos pasajeros llevan entre los dos? 11. Si Juan le da a Pedro 10m de ventaja para una carrera de 100m; y Pedro le da a Carlos una ventaja de 20m para una carrera de 180m. ¿Cuántos metros de ventaja debe de dar Juan a Carlos para una carrera de 200m?

Razones y Proporciones 12. Una panadería produce una cierta cantidad de panes; se realiza una venta y se observa que el número que se ha vendido es al número de panes que quedan como 1 es a 3; pero si se hubieran vendido 400 panes más, la razón de panes vendidos a los que quedan sería de 3 a 7. Halla la cantidad inicial de panes. 13. En una proporción geométrica continua los términos extremos son entre sí como 4 es a 25. Si la suma de los 4 términos de la proporción es 245, halla cada uno de los términos.

Razones y Proporciones 14. La edad de “A” es a la edad de “B” como 2 es a 3, y la edad de “B” es a la edad de “C” como 9 es a 20, y la edad de “C” es a la de “D” como 8 es a 9. Si cuando “B” nació, “D” tenía 27 años, ¿cuántos años tenía “C” cuando “A” nació? 15. En un fábrica embotelladora se tienen 3 máquinas A, B y C, por cada 7 botellas que produce la máquina “A”, la máquina “B” produce 5 y por cada 3 botellas que produce la máquina “B”, la máquina “C” produce 2. En un día la máquina “A” produjo 4 400 botellas más que “C”. ¿Cuántas botellas produjo la máquina “B” ese día?

La Proporciones del Hombre de Vitruvio “Vitrubio el arquitecto, dice en su obra sobre arquitectura que la naturaleza distribuye las medidas del cuerpo humano como sigue: que 4 dedos hacen 1 palma, y 4 palmas hacen 1 pie, 6 palmas hacen 1 codo, 4 codos hacen la altura del hombre. Y 4 codos hacen 1 paso, y que 24 palmas hacen un hombre; y estas medidas son las que él usaba en sus edilicios. Si separas la piernas lo suficiente como para que tu altura disminuya 1/14 y estiras y subes los hombros hasta que los dedos  estén al nivel del borde superior de tu cabeza, has de saber que el centro geométrico de tus extremidades separadas estará situado en tu ombligo y que el espacio entre las piernas será un triángulo equilátero. La longitud de los brazos extendidos de un hombre es igual a su altura.

La Proporciones del Hombre de Vitruvio Desde el nacimiento del pelo hasta la punta de la barbilla es la décima parte de la altura de un hombre; desde la punta de la barbilla a la parte superior de la cabeza es un octavo de su estatura; desde la parte superior del pecho al extremo de su cabeza será un sexto de un hombre. Desde la parte superior del pecho al nacimiento del pelo será la séptima parte del hombre completo. Desde los pezones a la parte de arriba de la cabeza será la cuarta parte del hombre. La anchura mayor de los hombros contiene en sí misma la cuarta parte de un hombre. Desde el codo a la punta de la mano será la quinta parte del hombre; y desde el codo al ángulo de la axila será la octava parte del hombre. La mano completa será la décima parte del hombre; el comienzo de los genitales marca la mitad del hombre. El pie es la séptima parte del hombre. Desde la planta del pie hasta debajo de la rodilla será la cuarta parte del hombre. Desde debajo de la rodilla al comienzo de los genitales será la cuarta parte del hombre. La distancia desde la parte inferior de la barbilla a la nariz y desde el nacimiento del pelo a las cejas es, en cada caso, la misma, y, como la oreja, una tercera parte del rostro». 

El número de oro