Departamento: INGENIERÍA MECÁNICA, ENERGÉTICA Y DE MATERIALES 1º I.T.I. : MECANICA I TEMA Nº 3: ESTÁTICA ESTÁTICA DEL PUNTO Departamento: INGENIERÍA MECÁNICA, ENERGÉTICA Y DE MATERIALES

Indice Punto 3.1 Introducción. Punto 3.2 Diagramas de Sólido Libre. Punto 3.3 Equilibrio de un punto. 3.3.1 Problemas bidimensionales. 3.3.2 Problemas tridimensionales.

3.1 Introducción Estática: Rama de la Mecánica del cuerpo rígido que trata de los cuerpos sometidos a un sistema de fuerzas equilibrado (Resultante nula), por lo que se encuentra en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme. En Mecánica, cuerpos grandes o pequeños pueden ser considerados como puntos cuando su tamaño y forma no tengan efecto alguno sobre la respuesta de un cuerpo a un sistema de fuerzas. En tales condiciones, la masa del cuerpo se puede suponer concentrada en un punto. Si un cuerpo se considera punto material, dicho cuerpo solamente podrá estar sometido a un sistema de fuerzas concurrentes.

Por la 1ª ley de Newton, será condición necesaria para el equilibrio de un punto: R =  F = 0 Un punto material en equilibrio debe también satisfacer la 2ª ley de Newton del movimiento: R =  F = m . a = 0 La hipótesis de punto material es válida en mucha aplicaciones prácticas por lo que ya se pueden resolver ciertos problemas interesantes de ingeniería.

3.2 Diagramas de Sólido Libre El DSL es el esquema o dibujo del cuerpo de interés separado de todos los cuerpos que interactúen con él. Luego se determina y se representa en el diagrama “todas” las fuerzas (de contacto o másicas) que sobre el cuerpo considerado ejercen los demás cuerpos. Toda fuerza conocida se representará con su módulo, dirección y sentido correctos. Para los módulos de fuerzas desconocidas se utilizarán símbolos literales. Si una fuerza tiene una recta soporte conocida pero se desconocen su módulo y sentido, se supondrá este último. Al resolver si el módulo saliera negativo quiere decir que el sentido correcto sería el contrario al supuesto. Si se desconocen el módulo y la dirección de una fuerza suele ser conveniente representar dos componentes rectangulares de la fuerza. A veces puede ser conveniente indicar, mediante líneas a trazos, los contornos de los cuerpos suprimidos, para ver las características geométricas del problema.

Al dibujar el DSL de un cuerpo dado se efectúan ciertas hipótesis iniciales acerca de la naturaleza de las fuerzas (reacciones) que otros cuerpos ejercen sobre el cuerpo de interés, a saber: Si la superficie de contacto a la que un cuerpo aplica a otro una fuerza tiene una rugosidad pequeña, puede suponerse lisa y por lo tanto las fuerzas son normales a la superficie de contacto. Un cuerpo cuya resistencia a la flexión sea pequeña (hilos, cadenas, cuerdas, etc.) se puede considerar perfectamente flexible, con lo que la tracción de un cuerpo sobre otro estará dirigida según el eje del cuerpo flexible. El “cuerpo de interés” es cualquier parte definida de una estructura o máquina o también puede estar compuesto por un grupo de cuerpos físicos unidos entre sí.

Construcción de un DSL: Primer paso: Decidir qué cuerpo o combinación de cuerpos se va a considerar en el DSL. Segundo paso: Preparar un dibujo o esquema del perfil de este cuerpo aislado o libre. Tercer paso: Seguir con cuidado el contorno del cuerpo libre e identificar todas las fuerzas de contacto o de acción a distancia ejercidas por los cuerpos suprimidos en el proceso de aislamiento. Cuarto paso: Elegir el sistema de ejes de coordenadas a utilizar en la resolución del problema e indicar sus direcciones sobre el DSL. Colocar en el DSL las dimensiones que sean necesarias para la resolución del problema.

* 3.3 Equilibrio de un punto La condición necesaria y suficiente para el equilibrio de un punto material sometido a un sistema de fuerzas concurrentes se expresa matemá-ticamente como: * R=  F = 0 Donde:  F : es el vector suma de todas las fuerzas que se ejercen sobre el punto.

* 3.3.1 Problemas bidimensionales (R=  F = 0) En el caso de fuerzas coplanarias y concurrentes la ecuación se puede escribir: R = Rx + Ry = Rn + Rt = 0 = Rx i + Ry j = Rn en+ Rt et = 0 =  Fx i +  Fy j =  Fn en+  Ft et= 0 Esto se satisface solo si: (Es decir, la suma de las componentes rectangulares según una dirección cualquiera debe ser nula). Rx = Ry = Rn = Rt = 0 Estas ecuaciones se pueden utilizar para determinar dos magnitudes incógnitas, ya que no más de dos ecuaciones serían independientes.

Problema 3.1 Determinar los módulos de F1 y F2 que hagan que el punto esté en equilibrio.

Problema 3.2 Determinar el módulo, dirección y sentido de la fuerza F4 que haga que el punto esté en equilibrio.

Problema 3.3 Determinar la Tensión T del hilo y la fuerza R que ejerce el plano inclinado sobre el cilindro.

Problema 3.4 Determinar las Tensiones de los hilos A, B, C y D y la masa del cuerpo A que se eleva.

* 3.3.2 Problemas tridimensionales. (R=  F = 0) En el caso de un sistema tridimensional de fuerzas concurrentes, se puede escribir como: R = Rx + Ry + Rz = 0 = Rx i + Ry j + Rz k = 0 =  Fx i +  Fy j +  Fz k= 0 Esto se satisface solo si: Rx = Ry = Rz = 0 Estas ecuaciones se pueden utilizar para determinar tres magnitudes incógnitas (tres módulos, tres pendientes o cualquier combinación de módulos y pendientes en número de tres).

Problema 3.5 Determinar el módulo de la fuerza incógnita F4 y los ángulos que forma con los tres ejes de coordenadas, si el punto esté en equilibrio.

Problema 3.6 Determinar las Tensiones de los cables A, B y C si el peso del bloque es de 500 N.