Análisis de tablas y gráficos IV medio Estadística Análisis de tablas y gráficos IV medio

Objetivo de la clase Interpretar información estadística de un gráfico o tabla de frecuencias absolutas o relativas. Calcular medidas de tendencia central en gráficos y tablas.

Introducción Estadística Es una disciplina matemática que a través de recopilar, organizar, presentar y analizar datos permite obtener información, del objeto en estudio. Población Colección o conjunto de personas, objetos o eventos que poseen características comunes, cuyas propiedades serán analizadas. Muestra Subconjunto de la población que comparte una determinada característica. Variable Información a recopilar, en ella se describen las características de la muestra.

Tipos de variables Cuantitativas Cualitativas NOMINAL ORDINAL CONTINUA DISCRETA Característica o cualidad cuyas categorías tienen un orden preestablecido. Ejemplos: Grado de interés de un tema, meses del año, etc. Toma valores enteros Ejemplos: Número de Hijos, Número de asignaturas aprobadas en un semestre, etc. Toma cualquier valor dentro de un intervalo Ejemplos: Peso; Estatura; Temperatura, etc. Característica o cualidad cuyas categorías NO tiene un orden preestablecido. Ejemplos: Sexo, deporte favorito, etc.

Etapas de un estudio estadístico Ej: Se quiere determinar el tiempo que dedican al trabajo y a la familia los trabajadores de distintas empresas del país.

Ejemplo Nicolás desea instalar un restaurante de pizzas a la piedra, sin embargo, podría tomar una decisión arriesgada si no conoce las preferencias de sus vecinos. Para este tipo de problemas, la estadística descriptiva es muy útil, ya que entrega información de acuerdo a los datos en estudio. Obtención de datos Organización de datos Presentación de datos Análisis de datos

Ejemplo Nicolás realiza una encuesta a sus vecinos según su comida favorita, obteniendo los siguientes resultados: ¿Qué información se puede obtener del gráfico? ¿Facilita la obtención de información? ¿Es riesgosa la idea de Nicolás?

Tipos de gráficos Gráfico de barras: Es una representación gráfica de una variable. Se utiliza para interpretar variables cualitativas o cuantitativas discretas. Ejemplo:

Tipos de gráficos Histograma: Es una representación gráfica de una variable en forma de barras, en la que la altura de cada barra representa la frecuencia de los valores a estudio. El histograma se utiliza para expresar información en datos agrupados y en distribuciones cuantitativas continuas. Ejemplo: La distribución del número de horas que duraron encendidas 200 ampolletas está dada en el gráfico siguiente.

Tipos de gráficos Polígono de frecuencia: Esta representación se basa en el histograma. Los puntos que permiten la unión de las líneas representa la marca de clase. Ejemplo:

Tipos de gráficos Gráfico circular: Este gráfico permite visualizar la distribución de los datos en forma de porcentaje sobre un total. Ejemplo:

Tipos de gráficos Diagrama de caja : Este gráfico permite visualizar la mediana, los cuartiles 1 y 3 (percentiles 25 y 75), mínimo y máximo de una variable. El eje x permite identificar la población en estudio y el eje y representa los valores de la variable en estudio. Ejemplo:

Distribución de frecuencias Ordenamiento de datos cuando en un estudio estadístico se recopila una gran cantidad de ellos . Existen dos tipos de distribución de frecuencias, con datos no agrupados y con datos agrupados.

Distribución de frecuencias Distribución en datos NO agrupados Ejemplo: Al lanzar un dado 10 veces, se obtuvo la siguiente información : 1 – 6 – 4 – 3 – 1 – 2 – 6 – 5 – 1 – 3 Al construir la tabla de frecuencias, se tiene: Número Frecuencia 1 3 2 4 5 6 Al sumar la columna frecuencia, se obtiene el total de datos (n). Total datos: 10.

Distribución de frecuencias Distribución en datos agrupados Se utiliza cuando la variable ofrece una gran gama de posibilidades. Ejemplo: Peso (Kg.) Frecuencia Marca de clase [55,59[ 2 57 [59,63[ 5 61 [63,67[ 3 65 [67,71[ 7 69 [71,75] 4 73 Es un representante del intervalo. Se calcula promediando los extremos del intervalo. La variable Peso se agrupa en intervalos semiabiertos, excepto el último.

Distribución de frecuencias Explicar las distintos tipos de frecuencias y la amplitud.

Medidas de tendencia central Estas medidas también pueden ser calculadas a través de tablas y gráficos. Moda Ejemplo: El siguiente gráfico muestra las temperaturas (ºC) registradas en diferentes días de un año ¿Cuál es la moda de esta muestra?. T(º C) Frecuencia 1 2 3 4 8 10 12 15 18 5 6 Temperatura Frecuencia 8 3 10 5 12 4 15 6 18 La moda corresponde a la temperatura de 15 ºC, ya que posee la frecuencia más alta.

Medidas de tendencia central Mediana Ejemplo : La siguiente tabla muestra la distribución de notas de una prueba en un curso determinado. Determinar la mediana. Notas Frecuencia 1 2 3 4 5 6 7 Solución: Primero, se debe encontrar el total de datos. Por lo tanto, se suman todas las frecuencias. Luego, los valores centrales están ubicados en las posiciones 8º y 9º. Ambos corresponden a la nota 4. Por lo tanto, la mediana es 4. Total de datos: 16

Medidas de tendencia central Media aritmética o promedio Ejemplo: Determinar la media aritmética a partir del siguiente gráfico: Nota N° Alumnos 1 2 3 4 5 6 7 Solución: Primero, obtener el total de datos sumando todas las frecuencias. Luego, aplicar la fórmula para calcular la media aritmética. x 1·1 + 2·2 + 3·1 + 4·5 + 5·3 + 6·2 + 7·2 16 = 1 + 4 + 3 + 20 + 15 + 12 + 14 16 = x 69 16 x = ≈ 4,3

Probabilidad Los diferentes tipos de probabilidades también pueden ser expresados a través de tablas y gráficos. Probabilidad clásica Edad Frecuencia 1 2 3 4 16 17 18 19 20 21 5 6 Ejemplo: El siguiente gráfico muestra la distribución de un grupo de personas según sus edades . ¿Cuál es la probabilidad de escoger a una persona mayor de 19 años? Solución: Primero, se debe obtener el total de datos sumando todas las frecuencias: 1 + 6 + 3 + 5 + 3 + 2 = 20 personas. Luego, los casos favorables son: 3 + 2 = 5. Finalmente la probabilidad es:

Probabilidad Probabilidad total Ejemplo: La siguiente tabla muestra los resultados que se obtuvieron al lanzar un dado 16 veces. Número Frecuencia 1 5 2 3 4 6 ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número impar o un número mayor que 4? Solución: A: Obtener un número impar = {1, 3, 5} B: Obtener un número mayor que 4 = {5, 6} P(A U B) = P(A) + P(B) – P(A B) U = + – 7 16 3 1 9 =

Probabilidad Ejemplo: La siguiente tabla muestra el resultado de una encuesta sobre la preferencia de sabor de helado, realizada a un grupo de personas. Si se escoge una persona al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea hombre y prefiera el sabor vainilla? Considerando a las personas que prefieren el sabor frutilla, ¿cuál es la probabilidad de que sea mujer? Frutilla Vainilla Hombre 1 12 Mujer 4 8 Solución: El total de personas encuestadas se calcula sumando todas las frecuencias: 4 + 12 + 1 + 8 = 25 personas. Luego, los casos favorables son 12. Finalmente, la probabilidad es = El total de personas que prefieren el sabor frutilla son 5. Los casos favorables son 4. Finalmente, la probabilidad es = 12 25 4 5

Pregunta oficial PSU 62. El gráfico circular de la figura 18 muestra el resultado de una investigación sobre el color del cabello de 1.200 personas. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) 360 personas tienen el cabello rubio. II) Más del 50% de las personas tienen el cabello rubio o negro. III) Hay tantas personas con el cabello rubio como personas con el cabello castaño. A) Solo III B) Solo I y II C) Solo I y III D) Solo II y III E) I, II y III ALTERNATIVA CORRECTA E