ESTRUCTURA DE DATOS II Ing. Freddy Melgar Algarañaz Árboles Binarios *Recorridos *Tipo.

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1 ESTRUCTURA DE DATOS II Ing. Freddy Melgar Algarañaz Árboles Binarios *Recorridos *Tipo

2 Recorridos Recorrer el árbol es “pasar por” o “visitar” todos los nodos del mismo. Recorridos típicos:  Preorden(R-I-D)  Inorden(I-R-D)  Postorden(I-D-R)

3 Recorrido Preorden Proceso:  Visita el nodo raíz del árbol.  Recorre el preorden el subárbol izquierdo del nodo raíz.  Recorre el preorden el subárbol derecho del nodo raíz. Aplicación: Generar una réplica del árbol. 21, 13, 10, 18, 33, 25, 40 13 21 10 18 25 40 33 Recorrido en Preorden

4 Recorrido Inorden Proceso:  Recorre en inorden el subárbol izquierdo.  Visita la raíz del árbol.  Recorre en inorden el subárbol derecho. Aplicación: Desplegar en orden creciente los elementos del árbol si este es un ABB. 10, 13, 18, 21, 25, 33, 40 13 21 10 18 25 40 33 Recorrido en Inorden

5 Recorrido Postorden Proceso:  Recorre en postorden el subárbol izquierdo.  Recorre en postorden el subárbol derecho.  Visita la raíz del árbol. Aplicación: Liberar los nodos de un árbol. 10, 18, 13, 25, 40, 33, 21 13 21 10 18 25 40 33 Recorrido en Postorden

6 Ejemplo.... 7 12 4 9 8 16 19 25 21 2 11 2, 4, 8, 11, 9, 7, 19, 16, 25, 21, 12 Recorrido en Postorden 2, 4, 7, 8, 9, 11, 12, 16, 19, 21, 25 Recorrido en Inorden 12, 7, 4, 2, 9, 8, 11, 21, 16, 19, 25 Recorrido en Preorden

7 Ejemplo.... # @ 8 A % 2 $ 5 $, 2, @, 5, A, %, 8, # Recorrido en Postorden 2, $, @, #, 5, A, 8, % Recorrido en Inorden Recorrido en Preorden #, @, 2, $, 8, A, 5, %

8 Dado los siguientes recorridos: Dados 2 recorridos, construir el árbol % $ A & # A, %, &, $, # Recorrido en Inorden Recorrido en Preorden $, %, A, &, # El Preorden indica que la raíz es: $ El Inorden indica quién está a la izquierda y quién a la derecha $ Paso 1 A, %, & # El Preorden también indica cuál es el siguiente valor a procesar Paso 2 % $ # A & Paso 3 % $ A # & Paso 4 % $ A & # Paso 5 $, %, A, &, #

9 Dados 2 recorridos, construir el árbol Dado los siguientes recorridos: % $ A & # A, %, &, $, # Recorrido en Inorden Recorrido en Postorden A, &, %, #, $ El Postorden indica que la raíz es: $ El Inorden indica quién está a la izquierda y quién a la derecha $ Paso 1 A, %, & # El Postorden también indica cuál es el siguiente valor a procesar Paso 2 $ Paso 3 % $ & Paso 4 % $ & Paso 5 A, &, %, #, $ # A, %, & # A # A

10 Recorrido PREORDEN GG-DG-D-BG-D-B-AG-D-B-A-CG-D-B-A-C-E G DK BEHM ACFJ I L G 1 D 2 B 3 A 4 C 5 E 6 F 7 G-D-B-A-C-E-F K 8 G-D-B-A-C-E-F-K H 9 G-D-B-A-C-E-F-K-H J 10 G-D-B-A-C-E-F-K-H-J I 11 G-D-B-A-C-E-F-K-H-J-I M 12 G-D-B-A-C-E-F-K-H-J-I-M L 13 G-D-B-A-C-E-F-K-H-J-I-M-L 1. Visitar raiz 2. Preorden al Subarbol Izq. 3. Preorden al Subarbol Der.

11 Recorrido INORDEN GG-DG-D-BG-D-B-AG-D-B-A-CG-D-B-A-C-E G DK BEHM ACFJ I L G 7 D 4 B 2 A 1 C 3 E 5 F 6 G-D-B-A-C-E-F K 11 G-D-B-A-C-E-F-K H 10 G-D-B-A-C-E-F-K-H J 9 G-D-B-A-C-E-F-K-H-J I 8 G-D-B-A-C-E-F-K-H-J-I M 13 G-D-B-A-C-E-F-K-H-J-I-M L 12 A-B-C-D-E-F-G-I-J-H-K-L-M 1. Inorden al Subarbol Izq. 2. Visitar raiz 3. Inorden al Subarbol Der.

12 Recorrido POSTORDEN GG-DG-D-BG-D-B-AG-D-B-A-CG-D-B-A-C-E G DK BEHM ACFJ I L G 13 D 6 B 3 A 1 C 2 E 5 F 4 G-D-B-A-C-E-F K 12 G-D-B-A-C-E-F-K H 9 G-D-B-A-C-E-F-K-H J 8 G-D-B-A-C-E-F-K-H-J I 7 G-D-B-A-C-E-F-K-H-J-I M 11 G-D-B-A-C-E-F-K-H-J-I-M L 10 A-C-B-F-E-D-I-J-H-L-M-K-G 1. Postorden al Subarbol Izq. 2. Postorden al Subarbol Der. 3. Visitar raiz

13 Un árbol de altura h, esta lleno si  Todas sus hojas esta en el nivel h  Los nodos de altura menor a h tienen siempre 2 hijos Recursiva  Si T esta vacío, Entonces T es un árbol binario lleno de altura 0  Si no esta vacío, y tiene h>0 Esta lleno si los subárboles de la raíz, son ambos árboles binarios llenos de altura h-1 Árbol Binario Lleno

14  Un árbol de altura h esta completo si: ◦ Es un árbol en el que todos sus nodos, excepto los del ultimo nivel, tienen dos hijos. ◦ Número de nodos en un árbol binario completo = 2 h –1 (en el ejemplo h = 4,  15) esto nos ayuda a calcular el nivel de árbol necesario para almacenar los datos de una aplicación.  Si un árbol esta lleno, también esta completo. Árbol Binario Completo

15 Un árbol equilibrado es cuando:  La diferencia de altura entre los subárboles de cualquier nodo es máximo 1 Un árbol binario equilibrado totalmente:  Los subárboles izquierdo y derecho de cada nodo tienen las misma altura: es un árbol lleno Un árbol completo es equilibrado Un árbol lleno es totalmente equilibrado Otros

16 Árboles Distintos Dos o más árboles son distintos cuando: Tienen el mismo contenido, pero estructura diferente Tienen la misma estructura, pero contenido diferente

17 Árboles Similares Dos árboles son similares, cuando tienen la misma estructura (forma), pero contenido diferente.

18 Árboles Equivalentes Dos árboles son equivalentes cuando son similares (tienen la misma estructura o forma), y el mismo contenido.