1 Unidad 2: La derivada Reglas de derivación.. 2 ¿Cómo se obtiene la derivada de ¡Reflexión! Técnicas de derivación ó sin tener que usar la definición.

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1 1 Unidad 2: La derivada Reglas de derivación.

2 2 ¿Cómo se obtiene la derivada de ¡Reflexión! Técnicas de derivación ó sin tener que usar la definición de derivada?

3 3 Regla 1: Derivada de una constante Si c es una constante, entonces Esto es, la derivada de una función constante es cero. x f (x) cf (x) = c La pendiente es cero en todas partes

4 4 Regla 2: Derivada de potencias Si n es cualquier constante y f (x) = x n, entonces siempre que x n−1 está definida.

5 5 Regla 3: Derivada del factor constante Si f es una función diferenciable y c es una constate, entonces c ∙ f (x) es diferenciable y

6 6 Regla 4: Derivada de una suma o de una diferencia Si f y g son dos funciones diferenciables, entonces f + g y f – g son diferenciables y y

7 7 ¿La derivada de f (x)∙g(x) será igual a f ´(x)∙g´(x)? Veamos: Consideremos f (x) = x 2 y g(x) = x. Note que: f (x)∙g(x) = x 3, f (x) = x 2, g(x) = x (f (x)∙g(x))´= 3x 2, f ´(x) = 2x, g´(x) = 1 Se concluye entonces que: (f (x)∙g(x))´≠ f ´(x)∙g´(x)

8 8 Regla 5: Derivada de un producto Si f y g son dos funciones diferenciables, entonces el producto f∙g es diferenciable y Ejemplo: Calcule la derivada de

9 9 ¿La derivada de f (x)/g(x) será igual a f ´(x)/g´(x)? Veamos: Consideremos f (x) = x 3 y g(x) = x. Note que: f (x)/g(x) = x 2, f (x) = x 3, g(x) = x (f (x)/g(x))´= 2x, f ´(x) = 3x 2, g´(x) = 1 Se concluye entonces que: (f (x)/g(x))´≠ f ´(x)/g´(x)

10 10 Regla 6: Derivada de un cociente Si f y g son dos funciones diferenciables y g(x) ≠ 0, entonces el cociente f / g es también diferenciable y Ejemplo: Calcule la derivada de