Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Presentación del tema: "Apuntes de Matemáticas 3º ESO"— Transcripción de la presentación:

1 Apuntes de Matemáticas 3º ESO
CUERPOS GEOMÉTRICOS U.D * 3º ESO E.AC. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

2 TRONCO DE CONO Y TRONCO DE PIRÁMIDE
U.D * 3º ESO E.AC. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

3 Apuntes de Matemáticas 3º ESO
TRONCO DE PIRÁMIDE Tronco de pirámide es el espacio de la misma existente entre la base y un plano paralelo que la corta. Ambas bases son siempre SEMEJANTES y las caras laterales son trapecios isósceles si la pirámide original es recta. ÁREA LATERAL Al = (P + p). h / 2  Al = (P + p). Apo / 2 ÁREA de las BASES La suma de las áreas de los polígonos que la formen. b = l h = Apo B = L TRONCO DE PIRÁMIDE con una de sus caras laterales resaltadas @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

4 Desarrollo del tronco de pirámide
apo l Apo @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

5 Apuntes de Matemáticas 3º ESO
TRONCO DE CONO Un tronco de cono es el cuerpo de revolución generado por un trapecio rectángulo al girar en torno al lado perpendicular a las bases. El lado que apoya en el eje de giro se convierte en la altura del tronco de cono. Las bases mayor y menor del trapecio se convierten en los radios (R y r) de los círculos que forman las bases del tronco de cono. El lado oblicuo del trapecio se convierte en la generatriz del tronco de cono. Por el Teorema de Pitágoras: g2 = h2 + (R – r)2 r g h g h r R @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

6 Áreas en el tronco de cono
El área lateral de un tronco de cono es un segmento circular. Considerado como un trapecio curvilíneo: A=(B+b).h / 2 De donde: B= 2.л.R b= 2.л.r h = g Luego tenemos: Al = (2.л.R+2.л.r).g / 2 = Al = л.(R + r).g El área de las bases será la suma de las dos: Ab1 = л.R2 Ab2 = л.r2 Ab = л.(R2 + r2) B=2.л.R h = g b=2.л.r @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

7 Apuntes de Matemáticas 3º ESO
Ejercicio_3 Un trapecio rectángulo presenta unas bases mayor y menor de 8 y 3 cm respectivamente, y una altura de 12 cm. Gira alrededor de su lado perpendicular a las bases, generando un tronco de cono. Hallar la generatriz del tronco de cono, las áreas de las bases y el área lateral. Generatriz, por Pitágoras: g2 = h2 + (R – r)2 = (8 – 3)2 = = = = 169 De donde: g = √169 = 13 cm Ab1 = л.R2 = л.82 = 3,14.64= 201,06 cm2 Ab2 = л.r2 = л.32 = 3,14.9 = 28,26 cm2 Al= л.(R + r).g = 3, = 449,02 cm2 r g h h r R @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

8 DESARROLLO DEL TRONCO DE CONO
La superficie lateral del tronco de cono es un SEGMENTO CIRCULAR cuya altura es la llamada GENERATRIZ , g. ÁREA LATERAL Al = π.(R + r).g ÁREA DE LAS BASES Ab = π.r2 + π.R2 ÁREA TOTAL At = Al + Ab g g r h r @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

9 Apuntes de Matemáticas 3º ESO
Volumen del Tronco Un tronco de pirámide, al igual que un tronco de cono, es la región del espacio comprendido entre la base y la sección que produce un plano paralelo a la misma. En ambos casos volumen será la semidiferencia de los volúmenes que producirían los dos prismas o los dos cilindros que generarían las bases. Tronco de Pirámide: Tronco de cono: V = (AB+Ab).h / 2 V = (π.R2 + π.r2).h / 2 a’ l’ r h h R a l @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO