CURVAS CÓNICAS. Generación de una superficie cónica

Presentación del tema: "CURVAS CÓNICAS. Generación de una superficie cónica"— Transcripción de la presentación:

1 CURVAS CÓNICAS. Generación de una superficie cónica
Supongamos una circunferencia (directriz) contenida en un plano horizontal, una recta vertical desde el centro de la misma (eje) y otra recta que se corta con la primera y se apoya en un punto de la circunferencia, (generatriz).

2 CURVAS CÓNICAS. Generación de una superficie cónica
Supongamos una circunferencia (directriz) contenida en un plano horizontal, una recta vertical desde el centro de la misma (eje) y otra recta que se corta con la primera y se apoya en un punto de la circunferencia, (generatriz). cono vértice Si hacemos girar la generatriz manteniéndola apoyada en la directriz y en el mismo punto del eje, se genera una superficie cónica de revolución. cono Dado que la generatriz es una recta, y por tanto infinita, la superficie cónica también es infinita, tanto hacia arriba como hacia abajo. Cada una de las dos partes generadas es un cono, y el punto de corte entre el eje y las generatrices, el vértice.

3 CURVAS CÓNICAS Elipse Partamos de un cono apoyado sobre un plano horizontal y supongamos un plano inclinado de forma que seccione a todas sus generatrices. La sección así obtenida es una elipse. elipse La elipse es una curva cerrada. Según la inclinación del plano de corte sea mayor o menor, obtendremos elipses más o menos achatadas.

4 CURVAS CÓNICAS. Parábola
Tomemos ahora el plano de forma que contenga a una única generatriz del cono. Si desplazamos el plano sin variar el ángulo que forma con el plano horizontal, (es decir, paralelamente a sí mismo), éste cortará a todas las generatrices del cono menos a la primera, ya que esta generatriz se mantiene paralela al plano. En este caso, la sección producida por el plano es una parábola. parábola La parábola es una curva abierta, ya que una generatriz nunca cortará al plano, y tiene longitud infinita.

5 CURVAS CÓNICAS. Hipérbola
Partamos de dos generatrices de la superficie cónica completa. El plano formado por estas dos generatrices pasa, en consecuencia, por el vértice del cono. Si desplazamos el plano paralelamente a sí mismo, éste cortará a todas las generatrices de la superficie cónica menos a las dos primeras, ya que éstas son paralelas a dicho plano. hipérbola En estas condiciones el plano producirá como sección una hipérbola. La hipérbola es una única curva, formada por dos ramas de longitud infinita