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@ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO1 POTENCIAS Y RADICALES U.D. 3 * 3º ESO E.Ap.
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@ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO2 POTENCIAS DE 10 NOTACIÓN CIENTÍFICA U.D. 3.4 * 3º ESO E.Ap.
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@ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO3 Escribir un número en NOTACIÓN CIENTÍFICA es expresarle de tal forma que contenga una sola cifra entera distinta de cero, utilizando para ello las potencias de 10, tanto positivas como negativas. 234002'123 = 2'340.10 5 0'000065079 = 6'508.10 – 5 Se utiliza cuando el número a expresar es demasiado pequeño o demasiado grande. Dado que en ambos casos al redondear ( aproximar ) el número el error cometido es muy pequeño, basta con escribir tres o cuatro cifras significativas, salvo en casos de gran precisión. Edad de la Tierra: 4.122.000.000 años = 4,122.10 9 años Tamaño de un virus: 0,000000062 m = 6,2.10 - 8 m. NOTACIÓN CIENTÍFICA
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@ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO4 SUMAS EN N.C. Para sumar o restar varios números en NC el exponente de 10 debe ser idéntico. Si no lo es se realizarán los oportunos cambios. Igualmente si el resultado no es una expresión en NC. Ejemplo 1: 4,122.10 9 + 5,022.10 9 = 9,144.10 9 Ejemplo 2: 4,122.10 9 + 5,922.10 9 = 10,044.10 9 = 1,004.10 10 Hemos dividido entre 10 el factor 10,044 1,004 Hemos multipicado por 10 el factor 10 9 10 10 Con ello el resultado queda en NC OPERACIONES EN N.C.
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@ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO5 Ejemplo 3: 4,122.10 9 - 3,922.10 9 = 0,2.10 9 = 2.10 8 Hemos multiplicado por 10 el factor 0,2 2 Hemos dividido entre 10 el factor 10 9 10 8 Con ello el resultado queda en NC Ejemplo 4: 4,122.10 9 + 5,022.10 8 ? 4,122.10 9 = 4,122.10 9 Se deja el de mayor exponente 5,022.10 8 = 0,5022.10 9 Se cambia el de menor exponente 4,122.10 9 + 0,5022.10 9 = 4,624.10 9 Ejemplo 5: 4,122.10 -7 + 5,022.10 -5 ? 4,122.10 -7 = 0,041.10 -5 5,022.10 -5 = 5,022.10 -5 0,041.10 -5 + 5,022.10 -5 = 5,063.10 -5
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@ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO6 PRODUCTOS EN N.C. Para multiplicar un número por otro expresado en NC, se multiplican los factores numéricos y se añade la misma potencia que tuviera. Si el resultado no es una expresión en NC, se seguirá operando. Para multiplicar o dividir dos números en NC se opera primero con los coeficientes y después con las potencias de 10. Ejemplos 1: 2. 4,122.10 9 = (2. 4,122).10 9 = 8,244.10 9 Ejemplos 2: 3. 4,122.10 9 = (3. 4,122).10 9 = 12,366.10 9 = 1,236.10 10 Ejemplos 3: 25. 4,12.10 - 8 = (25. 4,12).10 - 8 = 103.10 – 8 = 1,03.10 - 6
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@ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO7 Ejemplo 4: 4,12.10 - 8 : 3 = (4,12 : 3).10 - 8 = 1,373.10 – 8 Ejemplo 5: 4,02.10 8 : 6 = (4,02 : 6).10 8 = 0,67.10 8 = 6,7.10 7 Ejemplo 6: 2. 10 7. 4,122.10 9 = (2. 4,122).(10 7 10 9 ) = 8,244.10 16 Ejemplo 7: 25. 10 12.4,12.10 - 8 = (25. 4,12).(10 12.10 – 8 ) = = 103.10 4 = 1,03.10 6 Ejemplo 7: 12. 10 12 : 4.10 - 8 = (12 : 4).(10 12.10 – 8 ) = 3.10 4
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@ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO8 MUY IMPORTANTE: NO HAY PROPIEDAD DISTRIBUTIVA RESPECTO AL PRODUCTO Ejemplo:2. ( 3. 5 ) = (2.3).(2.5) MUY MAL 2.15 = 6. 10 30 = 60 Ejemplo: 3.(2.x) = 6.3.x = 18.x Muy mal Ejemplo: 4.(– 3.x) = – 12.4.x = – 4.x Muy mal MUY IMPORTANTE: NO SE PUEDEN MULTIPLICAR LAS BASES DE LAS POTENCIAS SI TIENEN DISTINTO EXPONENTE Ejemplo: 4.3 2 = 12 2 Muy mal Ejemplo: 2. 10 7 = 20 7 Muy mal Errores frecuentes
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Transformación en suma Todo número se puede expresar como sumas de potencias de 10. Ejemplos 234 = 200 + 30 + 4 = 2.100 + 3.10 + 4.1 = 2.10 2 + 3.10 1 + 4.10 0 750 = 700 + 50 + 0 = 7.100 + 5.10 + 0.1 = 7.10 2 + 5.10 1 1001 = 1000 + 1 = 1.1000 + 1.1 = 1.10 3 + 1.10 0 = 10 3 + 10 0 102 = 100 + 0 + 2 = 1.100 + 0.10 + 2.1 = 1.10 2 + 2.10 0 En binario, en lugar de decimal 101 = 1·2 2 + 0·2 1 + 1·2 0 (que sería 5 = 4 + 0 + 1) 1011 = 1·2 3 + 0·2 2 + 1·2 1 + 1·2 0 (que sería 11 = 8 + 0 + 2 + 1) @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO9
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