@ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I1 U.D. 2 MATEMÁTICA FINANCIERA.

Presentación del tema: "@ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I1 U.D. 2 MATEMÁTICA FINANCIERA."— Transcripción de la presentación:

1 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I1 U.D. 2 MATEMÁTICA FINANCIERA

2 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I2 U.D. 2.1 * 1º BCS LOGARITMOS

3 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I3 Raíces y logaritmos La potenciación tiene dos operaciones inversas: n a = √ bRaíz n-sima. a n = b n = log bLogaritmo a IMPORTANTE: En toda expresión o ecuación algebraica donde la incógnita esté en el exponente, para resolverla hay que aplicar logaritmos. Ejemplo: 2 x = 5

4 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I4 LOGARITMOS DEFINICIÓN Si a > 0 y a <> 1, se llama logaritmo en base a de P, y se designa log a P, al exponente al que hay que elevar la base a para obtener P. log a P = x ↔ a x = P Ejemplos: log 3 9 = 2 ↔ 3 2 = 9 log 5 125 = 3 ↔ 5 3 = 125 log 10 10000 = 4 ↔ 10 4 = 10000

5 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I5 Más ejemplos: log 3 81 = 4 ↔ 3 4 = 81 log 5 0,2 = - 1 ↔ 5 -1 = 1 / 5 = 0,2 log 10 0,001 = - 3 ↔ 10 -3 = 1 / 1000 = 0,001 log 36 6 = 1/2 ↔ 36 1/2 = 6 (Raíz cuadrada) log 2 1/8 = - 3 ↔ 2 - 3 = 1 / 2 3 = 1 / 8 Log 1/2 1/4 = 2 ↔ (1/2) 2 = 1 / 2 2 = 1 / 4

6 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I6 Hallar la base de los logaritmos en: log a 9 = 4 ↔ a 4 = 9  a 2 = 3  a = √3 log a 0,2 = - 1 ↔ a -1 = 0,2  1 / a = 0,2  a = 1/0,2 = 5 log a 0,01 = - 2 ↔ a -2 = 0,01  1 / a 2 = 0,01  100 = a 2  a = 10 log a 1/27 = - 3 ↔ a - 3 = 1 / 3 3  1 / a 3 = 1 / 3 3  a = 3 Log a 1/8 = 3 ↔ a 3 = 1 / 2 3  a 3 = (1 / 2) 3  a = 1/2 EJERCICIOS (I)

7 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I7 Hallar el valor del logaritmo en: log 3 27 = x ↔ 3 x = 27  3 x = 3 3  x = 3 log 5 0,2 = x ↔ 5 x = 0,2  5 x = 1/5  5 x = 5 – 1  x = – 1 log 10 1 = x ↔ 10 x = 1  10 x = 10 0  x = 0 log 27 3 = x ↔ 27 x = 3  (3 3 ) x = 3  3 3.x = 3  3 3.x = 3 1  3.x = 1  x = 1/3 Log 1/2 1/4 = x ↔ (1/2) x = 1 / 4  1 / 2 x = 1 / 2 2  x = 2 EJERCICIOS (II)

8 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I8 Hallar el número N al que se aplica el logaritmo en: log 3 N = 3 ↔ 3 3 = N  N = 27 log 5 N = - 2 ↔ 5 -2 = N  N = 1 / 25 = 0,04 log 36 N = 1/2 ↔ 36 1/2 = N  N = (6 2 ) 1/2 = 6 log 2 N = - 4 ↔ 2 - 4 = N  N = 1/16 log 1/2 N = 3 ↔ (1/2) 3 = N  N = 1 / 2 3 = 1 / 8 ln N = 3 ↔ e 3 = N  N = e 3 = 20,09 EJERCICIOS (y III)

9 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I9 Logaritmos decimales Sea la expresión: log a P = x ↔ a x = P Cuando el logaritmo es de base 10 se suele omitir el subíndice que indica la base. log P = x ↔ 10 x = P Cuando presenta dicha base (a=10) se llama LOGARITMO DECIMAL. En la calculadora la tecla log log 2 = 0,301030 log 20 = 1,301030 log 200 = 2,301030 log 2000 = 3,301030

10 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I10 Logaritmos neperianos Cuando el logaritmo es de base e también se omite el subíndice que indica la base, pero modificando la notación de la siguiente manera: ln P = x ↔ e x = P Cuando presentan dicha base se llaman LOGARITMOS NEPERIANOS, en honor a su creador, Neper, hacia 1614. En la calculadora la tecla ln ln 2 = 0,693147 ln 20 = 2,995732 ln 200 = 5,298317 ln 2000 = 7,600902

11 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I11 En la actualidad los logaritmos que más se utilizan son los decimales y los neperianos. De hecho son los únicos logaritmos que vienen en las calculadoras científicas. Los logaritmos surgieron en Europa al potenciarse el comercio interior y exterior y fue un método mucho más rápido de realizar multiplicaciones de números muy grandes y muy repetidas. Gracias a los logaritmos para los calculistas de la época las multiplicaciones se convirtieron en sumas, las divisiones en restas, las potencias en productos y los radicales en divisiones … Y así ha sido hasta la aparición de las calculadoras. Su desarrollo potenció las matemáticas en los campos: * Interés compuesto. Capitalización y amortización. * Progresiones geométricas. * Escalas para aparatos de medida. * Representaciones estadísticas.