@ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO1 U.D. 12 * 3º ESO E.AC. FUNCIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS.

Presentación del tema: "@ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO1 U.D. 12 * 3º ESO E.AC. FUNCIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS."— Transcripción de la presentación:

1 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO1 U.D. 12 * 3º ESO E.AC. FUNCIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS

2 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO2 U.D. 12.9 * 3º ESO E.AC. PROBLEMAS CON FUNCIONES CUADRÁTICAS

3 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO3 PROBLEMA 1 Un oficial gana 15 € a la hora y su ayudante 10 € a la hora. Un día, el ayudante empieza a trabajar a las 8 de la mañana y el oficial a las 10. ¿Cuánto dinero lleva ganado cada uno a las 10 y las 11 de la mañana? El oficial y, su ayudante siguen trabajando hasta las 15 horas. Construye una tabla en la que reflejes hora a hora el dinero que va ganando cada uno de ellos. Representa gráficamente los valores de la tabla. ¿A qué hora han ganado la misma cantidad? ¿Puedes deducir la expresión algebraica o fórmula que determina lo que gana el oficial según las horas trabajadas? ¿Y de su ayudante? PROBLEMAS CON FUNCIONES

4 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO4 Resolución Hora 8 9 10 11 12 13 14 15 Oficial 0 0 0 15 30 45 60 75 Ayudante 0 10 20 30 40 50 60 70 ¿Cuánto dinero lleva ganado cada uno a las 10 y las 11 de la mañana? Oficial: 0 € a las 10, 15 € a las 11. Ayudante: 20 € a las 10, 30 € a la 11. Representa gráficamente los valores de la tabla. ¿A qué hora han ganado la misma cantidad?. A las 14 horas. ¿Puedes deducir la expresión algebraica o fórmula que determina lo que gana el oficial según las horas trabajadas? ¿Y de su ayudante? Oficial: G(t) = 15.t ; Ayudante: G´(t) = 10.t PROBLEMAS CON FUNCIONES

5 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO5 PROBLEMA 2 Varios amigos deciden ir al camping y llevan una cuerda para delimitar su territorio. Se colocan junto a un riachuelo por lo que el recinto rectangular que forman con los 50 m de cuerda sólo tiene tres lados (2 anchos y 1 largo). Si deciden formar un recinto de 15 m de anchura ¿cuál será su longitud? ¿Cómo cambia la longitud cuando varía la anchura? ¿Cuál será el área del recinto según su anchura? Dibuja una gráfica aproximada que describa las dos cuestiones anteriores. PROBLEMAS CON FUNCIONES

6 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO6 Resolución Se cumple que 2.a + l = 50 Siendo a el ancho y l el largo. Si deciden formar un recinto de 15 m de anchura ¿cuál será su longitud? 2.15 + l = 50  l = 50 – 30 = 20 m ¿Cómo cambia la longitud cuando varía la anchura? l = 50 – 2.a  Función afín decreciente, pues m = – 2 < 0 ¿Cuál será el área del recinto según su anchura? A = l.a = (50 – 2.a).a = 50.a – 2.a 2  Función cuadrática convexa Dibuja una gráfica aproximada que describa las dos cuestiones anteriores. PROBLEMAS CON FUNCIONES

7 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO7 …Resolución Dibuja una gráfica aproximada que describa las funciones: l = – 2.a + 50 A = – 2.a 2 + 50.a a l A 0 50 0 5 40 200 10 30 300 15 20 300 20 10 200 25 0 0 PROBLEMAS CON FUNCIONES 0 5 10 15 20 25 a l, A 300 240 180 120 60

8 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO8 PROBLEMA 3 Un coche lleva un movimiento uniforme con velocidad de 100 km/h. Haz una tabla en la que se refleje el espacio recorrido, hora a hora, desde las 6 a las 14 horas. Haz el gráfico correspondiente. Otro coche parte del mismo sitio y hora a una velocidad uniforme de 120 km/h; a las 11 para una hora para desayunar; y reanuda la marcha con velocidad uniforme de 90 km/h hasta llegar al mismo sitio que el primer coche. Haz el gráfico correspondiente. ¿A qué hora llegó el segundo coche a su destino?. Expresa el espacio recorrido por ambos coches de forma algebraica. PROBLEMAS CON FUNCIONES

9 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO9 Resolución E=v.t E1 = 100.t E1 = 100.8 = 800 km E2 = 120.t1+90.t2 E2 = 120.5 + 90.t2 800 = 600 + 90.t2 800 – 600 = 90.t2 t2 = 200 / 90 = 2,22 h 12 + 2,22 = 14,22 h llegó el segundo coche, 13 minutos después que el primero. PROBLEMAS CON FUNCIONES 6 8 10 12 14 h E 800 600 400 200

10 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO10 PROBLEMA 4 Un vehículo lleva un movimiento uniformemente acelerado, con velocidad inicial de 30 m/s y aceleración de 6 m/s 2 Expresa el espacio recorrido en función del tiempo transcurrido. Haz una gráfica. A los 20 segundos parte un segundo vehículo al encuentro del primero con una aceleración de 8 m/s 2 Expresa el espacio recorrido en función del tiempo transcurrido. Haz una gráfica en el mismo sistema cartesiano que la anterior. ¿Cuándo alcanza el segundo vehículo al primero?. Resuélvelo gráfica y analíticamente. PROBLEMAS CON FUNCIONES

11 E(m) 15000 12000 9000 6000 3000 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO11 PROBLEMA 4 E 1 = vo.t + ½ a. t 2 E 1 = 30.t + ½ 6. t 2 E 1 (20) = 30.20+3.400 = = 600 + 1200 = 1800 m E 2 = ½ a. t 2 E 2 = ½.8. t 2 E 2 = 1800 + E 1 4. t 2 = 1800 + 30.t + 3.t 2 t 2 – 30.t – 1800 = 0 Resolviendo: t = 60 s E 2 = ½.8.60 2 = 14400 m PROBLEMAS CON FUNCIONES 0 10 20 30 40 50 60 70 80 t(s) 14400 1800