La filosofía y la música por Belén Camacho – abril 2014

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1 La filosofía y la música por Belén Camacho – abril 2014

2 El término música proviene de la palabra griega mousike, vocablo originalmente utilizado para designar toda disciplina artística en general, y encuentra su raíz en las nueve musas, protectoras de las ciencias y de las artes. Según la mitología griega, las Musas son las nueve hijas de Zeus y de Mnemósine. Éstas fueron engendradas, según el mito, en nueve noches consecutivas. De las nueve musas la que representaba la música era Euterpe, representada habitualmente con su instrumento, la flauta doble. Euterpe (en griego "La muy placentera", "La de agradable genio" o "La de buen ánimo") es la Musa de la música, solía llevar una corona de flores. Ella es también la musa de la alegría, el placer y el de la flauta .Se cree que inventó la flauta doble, que es su atributo, aunque algunos estudiosos le conceden ese honor a la diosa Atenea. Su nombre procede del griego eu (bien) y terpe (contentar).

3 ¿Es mejor la música acompañando las palabras o la música sola?
Este es el dilema que sale en la Grecia arcaica, en la vemos representados en dos mitos, esta duda: El Mito de Orfeo: Éste desciende a los infiernos a rescatar a Eurídice y, cuando llega delante de los guardianes, los engaña mediante el canto, acompañado de su lira. El Mito de Dioniso: Se sirve de la música para disfrute personal y de otras divinidades, por lo tanto, utiliza la música para uso y disfrute. En ambos mitos podemos distinguir que, la música tiene un poder enorme como acompañante de la palabra, pero también sirve como disfrute personal. Este dilema se trasladará a lo largo de la historia, hasta nuestros tiempos.

4 Apolo, Orfeo, Pan y Dionisos relacionados con la música
La lira estaba asociada a Apolo, dios de la luz, la profecía, el aprendizaje y las artes, especialmente la música y la poesía. Aprender a ejecutar la lira era parte especial de la educación de Atenas. Tanto el hombre como la mujer tocaban la lira y la usaban para acompañar la danza, el canto o la recitación de poesía épica como, por ejemplo, la Ilíada y la Odisea de Homero; se tocaba música de lira en bodas o simplemente como entretenimiento. Orfeo, hijo de Apolo y Calíope, otra de las nueve musas, heredó de sus padres los dones de la poesía y de la música. Se dice que cuando tocaba la lira los hombres se reunían para oírlo y dejar descansar a su alma. Al dios Pan, al que se representa con la cabeza y el tronco de hombre y las extremidades inferiores de macho cabrío (a este tipo de ser mitológico se le denomina “sátiro”) se le atribuye la invención de la “flauta de pan”. Cuenta la leyenda que su bella amada Siringe murió y se convirtió en caña. Con esta caña, Pan hizo una flauta de varios tubos. Este instrumento aún se utiliza en la actualidad en algunas regiones de Latinoamérica y se conoce con el nombre de flauta de pan o siringa, debido a la mitología griega.

5 Dionisio o Baco también es conocido como el ‘Libertador’ (Eleuterio), liberando a uno de su ser normal, mediante la locura, el exceso y el vino. La misión divina de Dioniso era mezclar la música del aulós y dar final al cuidado y la preocupación. Arriba, El triunfo de Baco y Ariadna ( ), por Annibale Carracci.

6 Instrumentos musicales
Los instrumentos más importantes fueron el aulos (pl. auloi), la lira y la cítara (kithara). Los griegos usaron también arpas, otros instrumentos de cuerda punteada, flautas de Pan, cornos, una primitiva forma de órgano y una variedad de instrumentos de percusión tales como tambores, platillos y sonajeros. El aulos consistía en una especie de oboe que se solía tocar por partes. Las descripciones escritas sugieren que el aulos tenía dos largos tubos con agujeros para los dedos y una boquilla provista de una lengüeta vibrante. el tono podía variarse mediante la posición de la lengüeta en la boca, la presión del aire y la digitación. Las imágenes de intérpretes de auloi muestran ambas manos con la misma posición de los dedos, lo que llevó a los estudiosos a pensar que ambos tubos se tocaban al unísono, con leves diferencias de tono entre ellos, creando así un sonido quejumbroso. Pero las modernas reconstrucciones basadas en los auloi que han pervivido pueden emitir también octavas, quintas y cuartas paralelas, o un bordón o voz separada en una flauta frente a una melodía en la otra, de manera que este método de ejecución no puede descartarse. Por regla general, las liras tenían siete cuerdas y eran rasgueadas con un plectro o con una púa. Había distintos tipos de liras; las más características utilizaban como caja de resonancia un caparazón de tortuga sobre el que se extendían las cuerdas de tripa de buey. El ejecutante sostenía la lira delante, apoyada en la cadera y sujeta a la muñeca izquierda mediante una correa. La mano derecha rasgueaba con el plectro mientras que los dedos de la mano izquierda tocaban las cuerdas, quizá para crear armonías o para mitigar o silenciar el sonido de algunas cuerdas. La cítara era una lira grande, utilizada en particular en procesiones y ceremonias sagradas y en el teatro, siendo tocada normalmente mientras el músico estaba de pie. Las imágenes de la Grecia antigua rara vez muestran a los intérpretes leyendo un pergamino o una tablilla mientras tocan. A partir de ello y de los documentos escritos se deduce claramente que los griegos, a pesar de poseer una notación bien desarrollada antes del siglo IV a.C. , aprendían la música sobre todo de oído; tocaban y cantaban de memoria o improvisaban usando fórmulas y convenciones.

7 Aspectos en la música antigua
Un rasgo esencial y característico de la teoría musical antigua, sobre todo en la época clásica, es su componente metafísico, que, a su vez se plasma en dos aspectos muy significativos: en su trascendencia cosmológica (la música celestial o música de las esferas) y en su trascendencia ética.

8 Principales características de la música griega
La música griega es monódica, esto no quiere decir que canten a una sola voz, sino que todas las voces cantan a la vez. Incluso los instrumentos acompañaban imitando al cantante, en ocasiones realizaban pequeños adornos a modo de improvisación y a esta técnica se le conoce con el nombre de "heterofonía". La forma de notación griega era alfabética, las alturas del sonido se representan mediante letras del alfabeto griego. El ritmo lo reflejan mediante los pies métricos, utilizados en la poesía, que son unos signos (rayas, puntos o semicírculos), colocados sobre las letras, que indican combinaciones de valores cortos y largos. El sistema musical griego se basa en los modos. Parten de las cuatro cuerdas de la lira, que ellos denominan tetracordo. Uniendo dos tertacordos obtienen una sucesión de ocho notas descendentes que se denominan modos (podríamos decir que son el origen de las actuales escalas). Cada modo comienza con una nota distinta y dependiendo de ésta, variaba la distribución de los tonos y semitonos. Podemos destacar cuatro modos principales

9 Ethos "Ethos" significa inicialmente "guarida, lugar donde habitan los animales, o morada, lugar donde habitan los hombres«. Parece que fue el poeta Homero el primero en dar esta primera acepción. Posteriormente Aristóteles se encarga de otorgar un segundo sentido a este ethos, entendiéndolo como "hábito: carácter o modo de ser derivado de la costumbre" o conducta fija que va formando el hombre a lo largo de su existencia. El éthos, pues, al entenderse como un hábito o costumbre adquiridos, constituye para la tradición griega una segunda naturaleza. Se trata de una creación genuina y necesaria del hombre, pues éste, desde el momento en que se organiza en sociedad, siente la necesidad imperiosa de crear reglas para regular su comportamiento y permitir modelar así su carácter. El ethos es también uno de los los tres modos de obrar persuasión en la Retórica y la Oratoria, (junto con el pathos y el logos), según la filosofía de Aristóteles. Corresponde a la imagen que el orador da de sí mismo a través de su discurso por medio de cualidades morales que establecen el margen de confianza y crédito que puede merecer.

10 Teoría del ethos Es el pensamiento de que la música pueda cambiar el estado anímico de las personas. Estudia los efectos que producen diferentes melodías a los oyentes, las reacciones. ¿Una música alegre puede alegrar a un espectador?

11 Poder ético de la música
La idea del poder ético de la música estuvo vigente durante toda la Antigüedad. En la teoría griega del ethos confluyen muchos aspectos de una creencia: la música puede transmitir, proteger e incluso generar estados éticos. Las notas, las harmoniai, los géneros, la melodía en general, y los ritmos tienen desde el punto de vista de muchos escritores griegos antiguos una fuerza ética y un propósito. Por esta razón ellos atribuyen a la música el papel más importante dentro de la educación

12 Influencia de la música oriental en Grecia
La introducción de la música oriental en Grecia a comienzos del siglo VII a.C debió de jugar un papel especial ya que permitió la comparación del sonido de los instrumentos de cuerda usados hasta entonces(que sólo se empleaban para acompañar y cuya potencia sonora era limitada) con el penetrante y claro sonido de los auloi (en los que los tonos no sólo sonaban cortos sino que se podían mantener). Éste sería el momento en el que se toma conciencia de cómo la música podía influir de modos diversos. Además del tono de los instrumentos intervenían otros factores como las melodías reproducidas y las ocasiones de ejecución.

13 Características de los instrumentos
El aulos, de origen oriental y asociado con el culto a Dionisos, está en relación generalmente con melodías frigias que desencadenan un efecto orgiástico (catarsis). Estos efectos no se atribuyen nunca a la música de lira o cítara. Los cantos de éstas, compuestos en harmonía doria, representaban serenidad, dignidad, masculinidad. Aunque las características asignadas a cada modo o instrumento podían variar según la época y el lugar.

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15 Terpandro Terpandro, que se remonta al año 670 a.C. en Esparta, será una figura importante ya que a él se le atribuye la invención de los nomoi, “melodías que se establecieran de forma rigurosa para las diferentes ocasiones a las que se destinaran, o en orden a la consecución de los efectos que debieran haber producido”, que conectan con la teoría del ethos y con la instauración de una enseñanza musical de carácter estable.

16 Pitágoras 1/3 Parece existir un cierto consenso a la hora de señalar a la escuela de Pitágoras como la primera en poner la música al servicio de la educación y de la formación del alma. Todo el cosmos es harmonía y número, como la música descansa sobre unas leyes numéricas, el estado corporal y espiritual del hombre puede ser influido por la música Para Pitágoras y sus seguidores, los números eran clave del universo y la música era inseparable de los números. Los ritmos estaban ordenados por números, puesto que cada nota era algún múltiplo de la duración primordial. Se atribuye a Pitágoras el descubrimiento de que la octava, la quinta y la cuarta, reconocidas hacía tiempo como consonancias, estaban asimismo relacionadas con los números. Estos intervalos se generan mediante las proporciones más simples: por ejemplo, cuando se divide una cuerda, los segmentos cuyas longitudes tienen una proporción 2:1 hacen sonar una octava, 3:2 una quinta y 4:3 una cuarta. La armonía de la música reflejaba la armonía en otros ámbitos y por lo tanto podía influir en ellos.

17 Pitágoras 2/3 Los pitagóricos fueron los primeros en definir el Cosmos como una serie de esferas perfectas que describían órbitas circulares. Para los pitagóricos, las distancias entre los planetas -las esferas- tenían las mismas proporciones que existían entre los sonidos de la escala musical que eran considerados entonces como "armónicos" o consonantes. Pitágoras sostenía que los 7 planetas (Mercurio, Venus, La Tierra, Marte, Júpiter, Saturno, incluyendo el Sol), al describir sus órbitas, emitían unos sonidos, las notas musicales que creaban lo que él llamó la Armonía de las Esferas. Cada esfera producía el sonido que un proyectil hace al cortar el aire. Las esferas más cercanas daban tonos graves, mientras que las más alejadas daban tonos agudos. Todos estos sonidos se combinaban en una hermosa armonía: la música de las esferas. La creencia en algunas religiones de la existencia de ángeles en el universo junto con la música de las esferas dio origen a lo que se conoció como "música celeste". Esta era la música producida por los ángeles que se representó en muchas obras de arte de la Edad Media y del Renacimiento.

18 Cuenta la leyenda que cierto día, mientras Pitágoras paseaba por la calle escuchó unos golpeteos rítmicos que le llamaron poderosamente la atención. El ruido procedía de una herrería cercana hasta la cual el sabio de Samos se aproximó, atraído por la musicalidad de los golpes de los martillos sobre el yunque. Estuvo allí bastante rato, observando cómo trabajaban los herreros y cómo utilizaban sus herramientas, y se dio cuenta de que el sonido variaba según el tamaño de los martillos. Así Pitágoras descubrió la relación numérica entre las notas musicales, las mismas notas musicales que emitían los 7 planetas al girar alrededor de la Tierra.

19 Damón Según Damón los tropoi musicales van siempre mano a mano con cambios políticos más profundos. Damón creía que la música conducía a la Areté y en consecuencia debía tener un puesto importante en la educación. Damón y su escuela mostraban que mediante las melodías se creaban en los jóvenes actitudes morales o se reforzaban principios ya existentes.

20 Muse Euterpe, Athenian red-figure pyxis C5th B. C
Muse Euterpe, Athenian red-figure pyxis C5th B.C., Museum of Fine Arts, Boston

21 Platón1/2 Está profundamente convencido del poder ético de la música y, por lo tanto, le concede un gran papel en su Estado. Su postura básica queda clara en un largo pasaje de Las Leyes (700a-701b) donde examina críticamente el desarrollo de la música y lamenta que se haya llegado a una libertad musical mezclando géneros; ello trasciende a otros ámbitos de la vida. Frente a ello su propia concepción es estricta. La música como todas las artes, pertenece al ámbito de la mímesis ( La República 392 d) en una ciudad ideal se debe poner sumo cuidado en que nada malo o nocivo sea imitado. De ahí que en la elección de las harmonías haya que dar de lado a todas aquellas relacionadas con lamentos, blandura, vida perezosa, embriaguez etc. Quedan por tanto únicamente dos: la doria, como esencia de la expresión de una masculinidad valiente y guerrera, y la frigia, como expresión de la vida en paz.. porque ambas fomentan las virtudes de la templanza y la fortaleza. De los instrumentos se rechazan los de muchos tonos, entre ellos el aulós. Sólo la lira y la cítara se dejan en la Ciudad. En todo caso, para los pastores en el campo, la syrinx. De los ritmos sólo se aceptan los que corresponden a una vida ordenada y esforzada.

22 Platón 2/2 En Las Leyes se prescriben uno por uno los ámbitos en los que la música se emplea. También aquí está todo regulado: los poetas deben someter sus obras antes de publicarlas a la revisión de los peritos puestos para ello; incluso de la poesía antigua hay que eliminar lo de inferior calidad. (Las Leyes 801 a). En la educación musical de los muchachos canto y acompañamiento deben sonar homófonos; los adornos y las modulaciones están prohibidos porque inducen al alumno a la confusión. También la acción musical de los adultos está regulada. Como géneros poéticos son sólo admitidos los himnos a los dioses y los encomios (alabanzas) a héroes u hombres destacados. ( La República 607, Las Leyes 801e) Es importante el conocimiento de las peculiaridades de los distintos elementos musicales, ya que deben de ser combinados correctamente, de modo que, una canción para libres no tenga un ritmo para esclavos etc. La música sin palabras está prohibida. Platón se ocupó también de aspectos teóricos de la música como muestran en parte sus alusiones críticas a los pitagóricos ( La República 531a ss.) y su organización de las escalas ( Timeo 35 a ss.) Sin duda en las teorías de Platón se ve un claro influjo de Damón; toma las bases de él elaborando su doctrina desde sus propios puntos de vista.

23 Platón 2/3 Tanto Platón como Aristóteles abogaron por que la educación hiciera hincapié en la gimnasia como disciplina del cuerpo y en la música como disciplina de la mente. En La República, Platón insistió en que ambos debían estar equilibrados porque demasiada música lo convertía a uno en débil e irritable, mientras que demasiada gimnasia volvía a la persona incivilizada, violenta e ignorante. Deploraba la música que utilizaba escalas complejas o mezclaban géneros, ritmos e instrumentos incompatibles. En La República y en Las leyes, Platón aseguraba que las convenciones musicales no debían cambiarse puesto que la ausencia de ley en el arte y en la educación conducía al libertinaje en las costumbres y a la anarquía social. Ideas similares han sido esgrimidas por los guardianes de la moralidad en los veinticuatro siglos siguientes, de manera que el ragtime, el jazz, el punk o el rap han sido condenados por estas razones.

24 Aristóteles 1/3 Sus observaciones respecto a este tema están concentradas en el libro octavo de La Política . La dedicación a la música es importante: por un lado sirve a la diversión y al recreo, como un ocio enriquecedor y por otro lado tiene un valor especial de poder influir sobre el ethos y el alma. Dicha capacidad de influjo espiritual debe aprovecharse para la educación. Para la educación del carácter joven no basta, sin embargo, la simple audición de la música; sólo por la propia ejercitación se puede adquirir una efectiva capacidad de juicio sobre el valor moral de melodías y rítmos. Sólo se trata de conseguir unos niveles básicos, el objetivo no es la profesionalización musical. El aulós y los demás instrumentos técnicamente complejos hay que alejarlos del ámbito de la educación. Su ejecución está permitida allí donde tiene que tener un valor catártico (esta función es adjudicada ahora, a diferencia de Platón, explícitamente a la música) y también en las representaciones públicas. En estas el plano ético-musical no necesita quedar más alto que el correspondiente al de los oyentes del pueblo.

25 Aristóteles 2/3 Hay que tener un especial cuidado en la elección de harmonías y ritmos cuando se emplean en la educación: Las melodías se dividen en “éticas”, “prácticas” y “entusiásticas”. A la educación pertenecerían las más éticas. En la ejecución llevada a cabo por profesionales se pueden emplear las prácticas y las entusiásticas. “Etica” es en especial la dórica, pero se pueden admitir otras armonías. Se critica en este pasaje a Sócrates que en La República dejaba al lado de la doria sólo la frigia, mientras rechazaba el aulós: esto parece un contrasentido pues lo peculiar tanto de la harmonía como del instrumento es lo orgiástico y lo pasional (en esta valoración de lo frigio coincide Aristóteles con todos los testimonios atenienses conservados, la opinión de Platón, que considera lo frigio como expresión para la vida ordenada en libertad, es única)

26 Aristóteles 3/3 En la doctrina de la imitación (mímesis) esbozada en su Política, Aristóteles describía cómo la música afectaba la conducta: la música que imitaba un cierto ethos suscitaba ese mismo ethos en el oyente. La imitación de un ethos particular se conseguía en parte mediante la elección de la armonía, en el sentido del tipo de escala o del estilo de melodía El beneficio moral que se puede obtener de la música pasa a través del mecanismo de la catarsis: Frente a la condena de Platón por su acción irracional, Aristóteles alega que la poesía no intensifica las emociones sino que las descarga. Se trata de una teoría aristotélica que atañe exclusivamente a la poesía y a la música. Para Aristóteles los efectos éticos de la música son importantes, pero, a diferencia de Platón, no los considera únicos aunque sean los más nobles. Junto a lo educativo, hace valer sin reparo alguno los efectos de diversión y relajamiento. En el ámbito de las reuniones públicas renuncia a la limitación de los elementos musicales, reconociendo una función catártica.

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28 Teofrasto En Teofrasto encontramos doctrinas ya atestiguadas por Damón (la mutua correspondencia y relación entre música y movimientos del alma): los movimientos psíquicos (alegría, dolor, entusiasmo) son el origen de la música, pero la música a su vez mueve el alma y la libera de los males que le han producido las pasiones.

29 Aristoxeno 1/2 No han sobrevivido escritos de Pitágoras y los de sus seguidores existen sólo en fragmentos citados por otros autores. Los escritos teóricos más tempranos de que disponemos son los Elementos armónicos y los Elementos rítmicos (ca. 330 a.C.) de Aristoxeno, un discípulo de Aristóteles. En los Elementos armónicos, Aristoxeno distingue entre el movimiento diastemático (o interválico), en el que la voz se mueve entre tonos fijos separados por intervalos discretos. Una melodía consiste en una serie de notas, cada una de una altura particular; un intervalo está formado por dos notas de diferente altura, y una escala es una serie de tres o más alturas o tonos diferentes en orden ascendente o descendente. Estas definiciones aparentemente simples establecieron una base firme para la música griega y para toda teoría de la música posterior. La posición de Aristoxeno es contraria a las doctrinas, que fundamentándose en Damón, consideran a la harmonía como la base de la educación moral. De la misma forma rechaza el método de los pitagóricos únicamente fundamentado en la abstracción de las relaciones numéricas. Sin embargo tampoco considera válido dar un valor absoluto a las sensaciones subjetivas. La posición de Aristóxeno, por lo tanto es de equilibrio entre estas dos tendencias contrarias: Debe de ser la música en su totalidad a la que se le atribuya un efecto ético y pedagógico.

30 Aristoxeno 2/2 Da preferencia a la música clara y simple de los antiguos sobre la enmarañada música nueva que triunfa en los teatros (en este punto se mantiene en la línea de Platón y Aristóteles). Una característica especial suya es la queja sobre la desaparición del género enharmónico al que considera el más venerable y hermoso. Realiza observaciones sobre el establecimiento y el carácter de las diversas harmonías y sobre la organización de la enseñanza musical. Esta debe atenerse a las maneras de los antiguos artistas y la filosofía debe ser su acompañante indispensable, ya que nos capacita para juzgar sobre lo conveniente y lo útil en la música. Sólo unos pocos tropos , los apropiados para la formación de un buen carácter, deben formar parte de la enseñanza. Son interesantes las referencias que hace a los límites de la pura doctrina armónica-rítmica: estas ramas de la ciencia proporcionan el conocimiento de las distintas formas de manifestación; hecha en falta, en cambio, una referencia a la capacidad de combinar consecuentemente todos estos elementos, de modo que se le de a una composición el carácter deseado, su ethos. Tenemos que tener en cuenta que un sistema (un tetracordo, una escala) no es lo mismo que una melodía que se sirve de ellos. La tarea del artista es combinar y mezclar correctamente los elementos. La modificación de uno sólo de los componentes cambiaría el ethos. Este aspecto es importante ya que constituye una diferencia con sus predecesores: si en los primeros testimonios se hablaba siempre de un ethos inherente por naturaleza a las harmonías y ritmos, aquí se niega eso explícitamente y se asigna la creación del ethos al compositor.

31 Papiro de Hibeh La existencia de una postura contraria a la doctrina del ethos queda ejemplificada con el Papiro de Hibeh (siglo IV a.C.). Se trata de un papiro encontrado en la localidad de Hibeh (El Hiba, en Egipto) y datado en el siglo IV aC, es decir, en época clásica, contemporáneo posiblemente de Platón. Aparentemente es un fragmento de un discurso de un músico ante un auditorio de músicos, en que se plantea una dura crítica a los teóricos musicales con especial referencia a la teoría del ethos. Sin embargo la convicción del poder de la música para influir en el alma se mantiene largo tiempo. Autores como Heráclides Póntico, Teofrasto, Aristóxeno y Diógenes de Babilonia, aunque con planteamientos particulares, atestiguan esta continuidad. En el Helenismo la directriz marcada por el Papiro de Hibeh estará representada por Epiduro, Filodemo y Sexto Empírico.

32 Diógenes y Filodemo Las opiniones contrapuestas de estos autores son importantes como exponentes de dos directrices: en época helenística se mantiene la creencia en el influjo moral de la música, pero coexiste con la opinión contraria, que sólo reconoce en la música goce para el oído.

33 Piezas musicales de la antigüedad
Han sobrevivido unas cuarenta y cinco piezas o fragmentos de música griega antigua, los cuales abarcan desde el siglo V a.C. hasta el siglo IV d.C. La mayor parte proceden de los períodos tardíos, fueron compuestos sobre textos griegos cuando Grecia había sido ya dominada por Roma y no fueron recuperados hasta el siglo XX. Todos emplean una notación musical en la cual letras y otros signos se colocan por encima del texto para indicar las notas y sus duraciones. Los ejemplos más antiguos son dos coros pertenecientes a tragedias de Eurípides (ca a.C.), con música probablemente del propio Eurípides. Las piezas posteriores están más completas e incluyen dos himnos délficos a Apolo, segundo de a.C.; un verso corto o epigrama de Seiquilos, inscrito en el epitafio de aproximadamente el siglo I d.C.; y cuatro himnos de Mesomedes de Creta del siglo II d.C. La coherencia entre estas piezas que han perdurado y los escritos teóricos delata una estrecha correspondencia entre la teoría y la práctica.

34 Epitafio de Seiquilos: Es la melodía escrita más antigua que se conoce
Epitafio de Seiquilos: Es la melodía escrita más antigua que se conoce. Es un fragmento de texto en dialecto dórico, con notación musical. Está escrita en el ámbito de una octava justa, aunque sin medida y tiene un aire melancólico. Se conserva en el Museo Nacional de Dinamarca. Inscrito sobre una lápida. Se muestra en su notación original y en una transcripción moderna: «Mientras vivas, permanece alegre. Que nada te perturbe. La vida es en verdad demasiado breve y el tiempo se cobra su tributo» ¿Quieres oirlo?

35 Canción de Seiquilos

36 Textos de autores clásicos sobre las teorías musicales expuestas
El pensamiento musical en la antigüedad clásica

37 Trivium y quadrivium Son dos vocablos latinos que hacen referencia a las “Siete Artes Liberales” que se estudiaban en la antigüedad y en las primeras universidades europeas durante la Edad Media. Utilizaban las palabras “arte” del griego “areté” que significa “virtud” y “liberal” porque su finalidad era la de formar «hombres libres». Dicha libertad se obtenía por medio del conocimiento y el desarrollo de las habilidades intelectuales; en oposición a las “artes serviles” o “artes menores” que eran las que proporcionaban al hombre la pericia para desempeñar oficios y realizar trabajos manuales. El Trivium (tri-vium) significa tres vías o caminos y contenía las artes de la “elocuencia”: Gramática, Retórica y Dialéctica, lo que hoy podríamos considerar las humanidades. La Gramática estudiaba el uso adecuado de la lengua, el cómo hablar y escribir correctamente. La Dialéctica es la ciencia del pensamiento correcto, se encargaba del razonamiento y de la búsqueda de la verdad. La Retórica era la expresión del lenguaje en su más bella manifestación, por tanto está muy relacionada con la Literatura. Las disciplinas del Trivium equipaban al estudiante con las herramientas intelectuales para poder aprender por sí mismo, por eso se impartían antes que el Quadrivium. El Quadrivium significa las cuatro vías o caminos y agrupaba las ciencias relacionadas con los números y el espacio: Aritmética, Geometría, Astronomía y Música. La Aritmética es el estudio de los números. La Geometría, vendría siendo el estudio del espacio. La Astronomía, el estudio de los astros o el espacio en movimiento y la Música, el estudio de los cantos y de las matemáticas en movimiento.

38 Kepler Kepler estudió cuidadosamente las órbitas de los planetas para establecer una relación entre el movimiento de estos cuerpos celestes con la teoría musical a la que se refirió como de Tolomeo, pero que había sido planteada por Gioseffo Zarlino. Finalmente, en su libro Harmonices Mundi, postuló que las velocidades angulares de cada planeta producían sonidos consonantes. Asumida esta creencia, escribió seis melodías: cada una correspondía a un planeta diferente. Al combinarse, estas melodías podían producir cuatro acordes distintos, siendo uno de ellos el acorde producido en el momento de la creación y otro el que marcaría el momento del fin del universo.

39 Juego de dados musical de Mozart
Mozart, en 1777, a los escasos 21 años de edad, escribió un "Juego de Dados Musical para escribir valses con la ayuda de dos dados sin ser músico ni saber nada de composición". Escribió 176 compases adecuadamente y los puso en dos tablas de 88 elementos cada una: El juego comienza lanzando los dos dados, de tal manera que tenemos 11 números posibles (del 2 al 12) y hacemos 8 tiradas obteniendo distintos compases excepto los de la última columna que son iguales (éstos últimos con dos posibilidades: una para la repetición y otra para continuar con la segunda tabla. La segunda tabla es igual a la primera excepto que tiene otros 88 compases con los de la última columna idénticos. Así, mediante un simple cálculo, utilizando conceptos del Álgebra Superior, se tienen 1114 valses diferentes, es decir, aproximadamente (10e14) valses diferentes. Si se toca cada vals, con repetición de la primera parte, en 30 segundos, se requerirían de 30(11e14) segundos, es decir, 131,857,581,105 días aproximadamente, o bien, 361,253,646 años aproximadamente en tocarlos todos uno tras de otro ininterrumpidamente. Es decir, un estreno mundial de una obra de Mozart cada 30 segundos a lo largo de ¡361 millones de años! (Recuérdese que la antigua edad de piedra comenzó hace unos 35,000 años).

40 Enlace para instalar el juegos de dados de Mozart en tu ordenador:

41 Leibniz Gottfried Wilhelm von Leibniz (1 de julio, de noviembre, 1716) fue un filósofo, matemático, jurista y político alemán, de origen serbio, nacido en Leipzig en julio de 1646. Educado en leyes y filosofía, Leibniz jugó un importante papel en la política y diplomacia europea de su época. Ocupa un lugar igualmente grande en la historia de la Filosofía y en la de las Matemáticas. Descubrió el cálculo infinitesimal, independientemente de Newton, y su notación es la que se halla desde entonces en uso general. También inventó el sistema binario, en que se basan casi todas las arquitecturas de computación actuales. Leibniz pudo admitir las percepciones y juicios estéticos como parte del saber y definió la Música como el contar sin saber que se está contando.

42 Música y matemática Entre las artes practicadas por los pitagóricos se destacaban la Música y la Matemática. Ellos entendían que ambas disciplinas relacionaban al hombre con lo eterno, con lo más perfecto. Hace pocos meses se conocieron los resultados de una investigación de varios años realizada en los Estados Unidos. Se siguió el desarrollo neuronal de dos grupos de niños: el primer grupo (grupo de referencia) había recibido una formación normal, común, como la que reciben todos los chicos de esa edad en ese país; el otro grupo recibió una formación extra en Música y Matemática. La conclusión fue la siguiente: los niños del segundo grupo tuvieron un desarrollo neuronal mayor que los del grupo de referencia. Es posible que no participemos de las creencias del culto órfico/pitagórico y que dudemos de los resultados de algunas investigaciones, pero parece que la Música y la Matemática nos ayudan a desarrollar una forma de inteligencia y un criterio estético.

43 El número aúreo de Fibonacci
Autores como Bártok, Messiaen y Stockhausen, entre otros, compusieron obras cuyas unidades formales se relacionan (a propósito) con la sección áurea. También aparece en las estructuras formales de las sonatas de Mozart, en la Quinta Sinfonía de Beethoven, en obras de Schubert y Debussý (estos compositores probablemente compusieron estas relaciones de manera inconsciente, basándose en equilibrios de masas sonoras). Estudios realizados acerca de la Quinta sinfonía de Beethoven ( ) muestran como el tema principal incluido a lo largo de la obra, está separado por un número de compases que pertenece a la sucesión. También en varias sonatas para piano de Mozart ( ) la proporción entre el desarrollo del tema y su introducción es la más cercana posible a la razón áurea.

44 I Congreso Internacional de Música y Matemáticas Puerto Vallarta, 26 a 29 de noviembre de 2014

45 Weblografía - 31 de abril de 2014
Instrumentos musicales - Aspectos en la música antigua - Características de la música antigua Ethos Teoría del ethos Características de los instrumentos Pitágoras

46 Pitágoras Conclusión Piezas musicales de la antigüedad Trivium y quadrivium Kepler -Leibniz Música y matemática -