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Apuntes de Matemáticas 2º ESO
Tema 2.6 DIVISIÓN FACTORIAL @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO
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Apuntes de Matemáticas 2º ESO
División factorial La aplicación más importante de la factorización de números es la división factorial, o sea dividir un número entre otro sin necesidad de multiplicar ni dividir. Ejemplo 1: (22.3).(2.32) = = (23.3) = = = = = 32 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO
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División factorial Ejemplo 2: (22.3).(2.32).(22.32) = = (23.3).(23) = = = = = = @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO
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División factorial Ejemplo 3: (22.3)3.(2.32)3.(22.32)4 = = (23.3)2.(23)3 = = = = = @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO
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Apuntes de Matemáticas 2º ESO
División factorial Ejemplo 4: ( ) [(22.3)3.(2.32)3]2.(22.32)3 = = (242.83) [(23.3)2.(23)3]2 [ ] = = = [ ] = = @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO
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Ampliación importante
El proceso seguido en la división factorial se aplica también cuando el exponente de la potencia sea un número entero. En ese caso el exponente puede ser negativo. = 2 – 3 – ( - 7). 34 – ( - 5) = = Asimismo se aplica cuando el exponente sea un número racional ( fraccionario ). 2 3/2. 32 = 2 3/2 – – 5/3 = 2 – 1/2. 3 1/3 /3 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO
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RAÍZ CUADRADA DE UN PRODUCTO
La raíz cuadrada de un producto de números es igual al producto de las raíces cuadradas de cada uno de los factores: √(axb) =√a x √b Ejemplos √4x25 =√4 x √25 Comprobación: √100 =√4 x √25 10 = 2 x 5 √36x49 =√36 x √49 Comprobación: √100 =√36 x √49 42 = 6 x 7 √9x4 =√9 x √4 Comprobación: √36 =√9 x √4 6 = 3 x 2 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO
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RAÍZ CUADRADA DE UN COCIENTE
La raíz cuadrada de un cociente de números es igual al cociente de las raíces cuadradas de cada uno de los números: √(a/b) =√a / √b Ejemplos √36 / 4 =√36 / √4 Comprobación: √9 =√36 / √4 3 = 6 / 2 √100 / 25 =√100 / √25 Comprobación: √4 =√100 / √25 2 = 10 / 5 √ 1 / 9 =√1 / √9 Comprobación: √1 / 9 =√1 / √9 1 / 3 = 1 / 3 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO
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RAÍZ CUADRADA DE UNA POTENCIA DE EXPONENTE PAR
La raíz cuadrada de una potencia de exponente par es igual a otra potencia que tiene la misma base y exponente igual a la mitad del exponente de la potencia de partida: √ab = ab/2 Ejemplos √34 = 34/2 = 32 √26 = 26/2 = 23 √710 = 710/2 = 75 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO
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OPERACIONES CON RADICALES
EXTRACCIÓN DE FACTORES Siempre que se pueda es muy conveniente extraer factores de un radical. Para ello se factoriza el radicando y se buscan potencias con el mismo índice de la raíz. Ejemplo 1: 2 2 √ = √ = √ 3 Ejemplo 2: √ = √ = √ = √ 1 = 2 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO
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Ejemplo 3: √ 32 = √ 25 = 22 √ 2 Ejemplo 4: √ 8 / 27 = √ 23 / 33 = √ / = 2 / 3 √ 2 / 3 El 2 sale fuera de la raíz, pero como estaba multiplicando sale multiplicando. El 3 sale fuera de la raíz, pero como estaba dividiendo sale dividiendo. Ejemplo 5: √ 32 / 81 = √ 25 / 34 = √ / = ( 22 / 32 ). √ 2 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO
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