Se estudian fenómenos con

Presentación del tema: "Se estudian fenómenos con"— Transcripción de la presentación:

1 Se estudian fenómenos con
Hidrodinámica Se estudian fenómenos con fluidos en movimiento

2 Movimiento de fluidos Caida de agua en el parque Nacional de Yellowstone. El agua en la parte superior de la catarata pasa por un estrechamiento en donde su velocidad se incrementa.

3 HIDRODINÁMICA Estudia el movimientos de los fluidos, es decir, el flujo de los fluidos

4 Ideas previas Los fluidos que se considerarán son líquidos que cumplen con las siguientes características: Fluidos incompresibles: de densidad constante. Flujos irotacionales: sus líneas de flujo no se cierran sobre sí mismas. Fluidos con flujo estable o estacionario: cuya velocidad y presión no dependen del tiempo. Flujos no viscosos: no hay resistencia al movimiento entre capas contiguas de fluido. Flujos laminares: no turbulentos, las líneas de flujo no se cruzan entre sí. Si no son viscosos se podrá hablar de conservación de la energía, ya que no habrá disipación de energía por efecto de roce.

5 VISCOCIDAD Aparece como producto de la interacción de las moléculas del fluido cuando éste se mueve a través de ductos en los flujos laminares y turbulentos. Es decir la viscosidad se debe al rozamiento interno del fluido La viscosidad en los líquidos disminuye con el aumento de la temperatura mientras que en los gases sucede lo contrario

6 Tubo de flujo Está formado por líneas de flujo adyacentes que corresponden a un fluido en movimiento y cuya sección transversal no es necesariamente uniforme. Una molécula de fluido tiene una velocidad que en cada punto es tangente a la línea de corriente. v1 v2 En condiciones ideales, tal como se ha presentado hasta ahora, en el movimiento de un fluido se cumplen los siguientes principios: - Conservación de la masa - Conservación de la cantidad de movimiento - Conservación de la energía En la figura, cada línea representa una capa de fluido, también se le puede llamar línea de corriente.

7 Ecuación de continuidad
Supongamos un fluido, de densidad ρ, que se mueve por un tubo con distintas secciones. La cantidad de fluido que entra por la sección 1, de área A1, es igual a la que sale por la sección 2, de área A2, en todo momento. Por la sección 1 ingresa una cantidad Δm1 de fluido, con volumen ΔV1, con velocidad v1 y recorre una distancia Δx1 en un tiempo Δt. En el mismo tiempo Δt, por la sección 2 sale una cantidad Δm2 de fluido, con volumen ΔV2, a una velocidad v2 recorriendo una distancia Δx2. v1 v2 Δm1 = Δm2 ρ ΔV1 = ρ ΔV2 ρA1 Δx1 = ρA2 Δx2 ρA1v1 Δt = ρA2v2 Δt A1v1 = A2v2 Δm2 A1 1 2 A2 Δm1 Δx2 Δx1 Movimiento del fluido

8 ECUACIÓN DE CONTINUIDAD
La masa no se crea ni se destruye. Es decir siempre se conserva

9 ECUACIÓN DE CONTINUIDAD
De acuerdo a la conservación de la masa, la cantidad de masa que fluye a través de la tubería es la misma Si el flujo es incompresible, la densidad es constante Ecuación de continuidad A esta ecuación se llama caudal o gasto

10 Un ejercicio Primero una observación:
A la expresión Av se le llama “tasa de flujo”, y se mide en m3/s. Una manguera para incendios tiene un diámetro de 12 cm y en la boquilla se reduce a un diámetro de 3 cm. Si el agua en la manguera se mueve a razón 2 m/s. ¿Cuál es la velocidad con que sale el agua por la boquilla? Haciendo los cálculos, se tiene: v2 = 32 m/s Datos: R1 = 0,06 m v1 = 2 m/s R2 = 0,015 m Se tiene: A1v1 = A2v2 Despejando: v2 = A1v1/A2 v2 = πR12v1/ πR22 Y.. ¿la tasa de flujo? A2v2 = πR22v2 A2v2 = 0,00226 m3/s Entonces: A1 = πR12 A2 = πR22

11 Corresponde a una consecuencia del teorema del Trabajo y la Energía.
Ecuación de Bernoulli Corresponde a una consecuencia del teorema del Trabajo y la Energía. Es decir, el trabajo realizado – sobre el fluido en un tubo de flujo – es equivalente al cambio de energía cinética que experimenta el fluido. Vamos a considerar un tubo de flujo cuyas secciones, la de entrada y la de salida, están en desnivel además de ser de diferente área. h1 ≠ h2 A1 ≠ A2 A2 A1

12 A2 ΔV Δm = ρ ΔV F2 P2 v2 Δx2 A1 ΔV F1 P1 v1 Δx1
El trabajo realizado por F1 es: ΔW1 = F1 Δx1 = P1A1 Δx1 = P1 Δ V Δm = ρ ΔV F2 P2 v2 El trabajo realizado por F2 es: ΔW2 = - F2 Δx2 = - P2A2 Δx2 = - P2 ΔV Δx2 A1 ΔV Por lo tanto, el trabajo realizado por las fuerzas es: ΔWF = ΔW1 + ΔW2 = (P1 – P2) ΔV F1 P1 v1 La cantidad Δm sube desde h1 hasta h2, contra la gravedad, por lo tanto el trabajo hecho por la fuerza gravitacional, es: ΔWg = - Δmg(h2 – h1) = - ρ ΔVg(h2 – h1) Δx1 En el segmento inferior actúa una fuerza F1 que produce una presión P1, y se cumple: F1 = P1A1 A su vez, en el segmento superior actúa una fuerza F2 que produce una presión P2, y se cumple: F2 = P2A2 Por otro lado, el cambio de energía cinética de Δm es: ΔK = ½ Δm(v22 – v12) = ½ρ ΔV(v22 – v12)

13 P1 + ½ ρ v12 + ρgh1 = P2 + ½ρv22 + ρgh2 A2 ΔV Δm = ρ ΔV F2 P2 v2 Δx2
Según el teorema del trabajo y la energía, se tiene: ΔW = ΔK por lo tanto: ΔWF + ΔWg = ΔK (P1 – P2) ΔV - ρ ΔVg(h2 – h1) = ½ρ ΔV(v22 – v12) Δx2 A1 ΔV F1 P1 v1 Δx1 Dividiendo por ΔV y ordenando se tiene la expresión: P1 + ½ ρ v12 + ρgh1 = P2 + ½ρv22 + ρgh2 A esta expresión se le conoce como la Ecuación de Bernoulli

14 Resumen: Ecuación de Bernoulli
Es una ecuación de importancia en la mecánica de los fluidos ideales (se desprecia las fuerzas de rozamiento, el flujo debe ser estable e incompresible) y constituye una expresión del principio de conservación de la energía. Se considera que en el flujo existen tres tipos de energía: la energía cinética debida al movimiento, la energía debida a la presión y la energía potencial gravitatoria debida a la elevación. Matemáticamente se escribe

15 Interpretación de la Ecuación de Bernoulli
P1 + ½ρv12 + ρgh1 = P2 + ½ρv22 + ρgh2 En la ecuación se observa que la suma de las condiciones iniciales es igual a la suma de las condiciones finales. Esto significa que: P + ½ρv2 + ρgh = constante Se puede deducir que: Si la velocidad del fluido aumenta, su presión disminuye. Si la velocidad del fluido disminuye, su presión aumenta. Si un fluido asciende su presión puede disminuir. Si un fluido asciende su velocidad puede disminuir.

16 APLICACIONES DE LA ECUACION DE BERNOULLI.
Para determinar la ecuación hidrostática se aplica la ecuación de Bernoulli entre los puntos 1 y 2 de la Como el depósito está abierto sobre la superficie libre del fluido actúa la presión atmosférica p0. Así mismo, debido a que el fluido está en reposo, v1 y v2 son nulas, con lo que la ecuación anterior se escribe

17 Otra de las aplicaciones más importantes de la Ecuación de Bernoulli es el principio de sustentación del ala de un avión. Aplicando la Ecuación, se deduce que por la parte superior del ala del flujo tiene mayor rapidez que por la parte inferior, por lo tanto la presión del aire es menor arriba que abajo, lo que genera una fuerza resultante en dirección ascendente.

18 Como hemos visto, la condición para que esto ocurra es que el aire pase a una cierta velocidad por el ala. Cuanto mayor la velocidad mayor la sustentación (dentro de unos límites físicos, claro está). Así que será necesario impulsar el avión hacia delante con una fuerza de tracción, en contra de la resistencia al aire, para que el ala pueda crear la fuerza de sustentación necesaria para vencer el peso del avión y pueda elevarse. La fuerza de sustentación siempre será perpendicular al perfil ala. Cuando la tracción, la resistencia al aire, la sustentación y el peso están en equilibrio, el avión volará a una velocidad y altura constante.

19 Efecto Venturi P1 + ½ρv12 = P2 + ½ρv22
Ahora se considera un tubo donde h1 = h2 Por lo tanto, la ecuación de Bernoulli queda: P1 + ½ρv12 = P2 + ½ρv22 P1 P2 v1 v2 Entonces: P1 – P2 = ½ρ(v22 – v12) Si v1 > v2, entonces P1 – P2 < 0 Y ello ocurre solo si P2 > P1 Por lo tanto, se puede afirmar que donde la velocidad es mayor la presión es menor, o también, que donde la velocidad es menor la presión es mayor.

20 Algunas explicaciones a partir del efecto Venturi
En una carretera, si dos vehículos pasan cerca, en el espacio entre ellos el aire se mueve a gran velocidad respecto a los vehículos, por lo tanto en esa zona disminuye la presión del aire y con ello se justifica que los vehículos se atraen entre sí. Esto es más manifiesto si uno de los vehículos es mucho más pequeño que el otro. v1 F Pinterior Velocidad del aire Se tiene P > Pinterior por lo tanto el vehículo más pequeño es atraído hacia el más grande. v2 P

21 Tubo de Venturi De acuerdo a la ecuación de continuidad
A1v1 = A2v2, entonces v2 = A1v1/A2 Por otro lado, de acuerdo a la ecuación de Bernoullí, en el efecto Venturi, se tiene: P1 – P2 = ½ρ(v22 – v12) Reemplazando v2 P1 – P2 = ½ρ(A12v12/A22 – v12) Es un tubo donde hay un angostamiento. Esto se aprecia en la figura, donde en un sector hay una sección de área A1 y en otro tiene una sección reducida a A2. Si se despeja v1, se tendrá: En el sector más grande la velocidad del fluido es v1 y en el más pequeño la velocidad aumenta a v2.

22 Tubo Venturi Para aplicar las ecuaciones de mecánica de fluidos es necesario observar las líneas de corriente

23 Tubo Venturi Para determinar el caudal en primer lugar se determina la velocidad de flujo del fluido aplicando la ecuación de continuidad entre los punto 1 y 2 Por otro lado aplicando la ecuación de Bernoulli entre los puntos 1 y 2 se tiene Observando la figura se ve que z1 y z2 se encuentran en un mismo nivel horizontal por lo que Combinando las ecuaciones 1 y 2

24 Tubo Venturi La diferencia de presiones se determina a partir de las lecturas de los piezometros, es decir Entonces la velocidad se expresa en la forma Entonces el caudal Q o régimen de flujo volumétrico se expresa en la forma

25 Ejercicio P1 + ½ρv12 + ρgh1 = P2 + ½ρv22 + ρgh2 ρgh1 = ½ρv22 + ρgh2
Supongamos que un estanque con agua tiene un orificio pequeño en la parte inferior. Según la información de la figura que se muestra: ¿con qué velocidad sale el chorro de agua en el orificio? El agua cae lentamente, por lo tanto se puede considerar v1 = 0 m/s También se tiene que P1 = P2 = P0 Si aplicamos la ecuación de Bernoulli: P1 + ½ρv12 + ρgh1 = P2 + ½ρv22 + ρgh2 P1 Se tendrá: ρgh1 = ½ρv22 + ρgh2 v1 h1 v2 Y, despejando v2, se obtiene que: h2 P2

26 Tubo de Venturi