Proyecto de Matematicas: Funciones Presentado por: Jonathan Guberek Daniel Croitoru Mark Guberek Presentado a: Patricia Caceres COLEGIO COLOMBO HEBREO.

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1 Proyecto de Matematicas: Funciones Presentado por: Jonathan Guberek Daniel Croitoru Mark Guberek Presentado a: Patricia Caceres COLEGIO COLOMBO HEBREO AREA DE MATEMATICA Bogota D.C Mayo 2010

2 GENERALIDADES Una función es una correspondencia entre conjuntos que se produce cuando cada uno de los elementos del primer conjunto se halla relacionado con un solo elemento del segundo conjunto. Estamos en presencia de una función cuando de cada elemento del primer conjunto solamente sale una única flecha. No es una función cuando: De algún elemento del conjunto de partida no sale ninguna flecha. De algún elemento del conjunto de partida salen dos o más flechas. Una función se puede representar tanto de forma visual, algebráica, numérica y verbal.

3 Punto de corte con Y Para hallar el punto de corte con Y, se debe reemplazar en la ecuación a X por 0. Punto de corte con X Para hallarlo se reemplaza Y por 0 en la ecuación. Dominio El dominio de una función está formado por todos los elementos que tienen imagen. D = {x / f (x)} Rango Se denomina rango o recorrido de una función al conjunto de los valores reales que toma la variable y o f(x).

4 Función Inyectiva En este tipo de función se cumple la condición de que cada valor del conjunto A (dominio) le corresponde un valor distinto en el conjunto B. De tal manera que en el conjunto A no pueden haber dos o mas elementos con la misma imágen.

5 Función Sobreyectiva Es el tipo de función que cumple la condición de que cada elemento de Y es la imagen de mínimo un elemento de X.

6 Función Biyectiva Función dada cuando, se cumple que es a la vez Sobreyectiva e Inyectiva. Cuando todos los elementos del conjunto de partida en este caso (x) tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada, que es la regla de la función Inyectiva y que cada elemento del conjunto de salida le corresponde un elemento del conjunto de llegada, en este caso (y) que es la característica de la Sobreyectiva.

7 Funciones Lineales Generalidades AfínConstante Lineal Idéntica Mapa lineales

8 Función lineal Generalidades Y= variable dependiente X= variable independiente M=pendiente (grado de inclinación de la recta con respecto al eje horizontal) B= punto de corte con el eje y. Punto de corte con x Dominio=reales Conjunto de Salida= Reales Rango=Reales(con excepción a la función constante) Conjunto de llegada= Reales

9 Si, m > 0 la funci ó n es creciente. Si m < 0 la funci ó n es decreciente. Si m=0 la funci ó n es constante (recta horizontal). Ecuación para hallar la pendiente: Mapa lineales

10 Función lineal Afín Es una función cuya ecuaci ó n matem á tica viene dada por: Y=mx+b Donde b es una constante que determina el punto de corte con Y, y hace el desplazamiento vertical. El punto de corte con y es distinto a 0

11 Y=5x+5 Dominio: Reales Rango: Reales corte con x= -1 Conjunto Salida: Reales corte con y= 5 Conjunto llegada: Reales Pendiente=5 Mapa lineales

12 Función lineal Es una funci ó n cuya ecuaci ó n matem á tica es: Y=mx Su corte con y siempre va a ser 0 puesto que no tiene un desplazamiento vertical.

13 Y=5x Dominio=Reales Conjunto Salida= Reales Rango= Reales Conjunto Llegada= Reales Corte con x= 0 Corte con y=0 Mapa lineales

14 Función lineal idéntica Es una función expresada con la fórmula: Y=x Donde y adquiere el mismo valor que x. La pendiente es igual a 1.

15 Dominio=Reales Rango=Reales CS=Reales CLL=Reales Mapa lineales

16 Función lineal constante Y=a Siendo a cualquier número. No tiene una pendiente por lo que su rango siempre va a ser a. Su corte con y es igual al a.

17 Y=4 Dominio=Reales Conjunto Salida=Reales corte con y=4 Rango={4} Conjunto Llegada=Reales Mapa lineales

18 Función Polinómica Generalidades Según su grado se pueden clasificar como: GradoNombreExpresión 0función constantey = a 1función linealy = ax + b (Binomio, 1er Grado) 2función cuadráticay = ax² + bx + c (Trinomio, 3er Grado) 3función cúbica Dominio= Conjunto de Salida= R Conjunto de llegada=R

19 Función Polinómica cuadrática Es una función que se define mediante un polinomio de segundo grado. Esto quiere decir con un elemento elevado al cuadrado como máximo exponente. Donde a no se puede ser igual a 0

20 Su representación gráfica, representaría una parábola vertical Siendo a negativo, estaría hacia abajo. Siendo a positivo, estaría hacia arriba. Corte con el eje Y, al reemplazar las x por 0 Corte con el eje X, al reemplazar la f(x) o Y por 0. El máximo relativo o mínimo relativo existe dependiendo del signo de a. Con a negativo y parábola hacia abajo habría, un máximo relativo

21 Con a positivo y parábola hacia arriba, habría un mínimo relativo. Tanto el Dominio como el Conjunto de Salida son Reales. El Conjunto de llegada es Reales, mientras el Rango va desde el mínimo o máximo relativo hasta infinito

22 Y=x^2+2x+1 corte con y= 1 Cs=reales corte con x=-1 Cll=reales minimo relativo=0 D=reales R=reales positivos

23 Función Polinómica cúbica Se denomina función cúbica a toda función que le rige la ecuación: Y=ax 3 +bx 2 +cx+d Donde a,b,c,d son números reales

24 Función Grado Par