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Instituto Tecnológico de Puebla Límites Oscar Cid Turcott

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Presentación del tema: "Instituto Tecnológico de Puebla Límites Oscar Cid Turcott"— Transcripción de la presentación:

1 correo electrónico: buran@prodigy.net.mx
Instituto Tecnológico de Puebla Límites Oscar Cid Turcott correo electrónico:

2 correo electrónico: buran@prodigy.net.mx
Oscar Cid Turcott correo electrónico: Instituto Tecnológico de Puebla Resumen La notación para la definición de límite, es muy compleja y confusa cuando los alumnos tratan con ella por primera vez en los cursos de Cálculo Diferencial, sin embargo, es la manera precisa de definir el límite de una función, cuando este existe. Una manera de visualizar de forma dinámica este concepto, se basa en el paquete Cabri Geometre II y la interpretación geométrica de la definición de límite.

3 correo electrónico: buran@prodigy.net.mx
Oscar Cid Turcott correo electrónico: Instituto Tecnológico de Puebla Introducción Sea la función Se quiere ver el comportamiento de la función cuando al variar x, ésta se acerca a un punto fijo que se ha seleccionado (pero nunca es este punto).

4 correo electrónico: buran@prodigy.net.mx
Oscar Cid Turcott correo electrónico: Instituto Tecnológico de Puebla En este ejemplo, se quiere ver el comportamiento de f(x) cuando x toma diferentes valores cercanos a 1, es decir x y y = 3x + 4 cuando x tiende a 1, o de manera formal

5 correo electrónico: buran@prodigy.net.mx
Oscar Cid Turcott correo electrónico: Instituto Tecnológico de Puebla Con Cabri marcamos tres puntos, O, P y Q (al mover P se representa a x ) Q O x = y = y = 3x + 4 P se mueve P sobre el eje x, acercándose a 1

6 correo electrónico: buran@prodigy.net.mx
Oscar Cid Turcott correo electrónico: Instituto Tecnológico de Puebla y al hacerlo, también se mueve el punto Q variando los valores de x y y Q O x = y = y = 3x + 4 P al mismo tiempo que O se mueve hacia abajo acercándose a un valor fijo, que es...

7 correo electrónico: buran@prodigy.net.mx
Oscar Cid Turcott correo electrónico: Instituto Tecnológico de Puebla y al hacerlo, también se mueve el punto Q variando los valores de x y y Q x = O y = y = 3x + 4 P al mismo tiempo que O se mueve hacia abajo acercándose a un valor fijo, que es...

8 correo electrónico: buran@prodigy.net.mx
Oscar Cid Turcott correo electrónico: Instituto Tecnológico de Puebla y al hacerlo, también se mueve el punto Q variando los valores de x y y x = Q O y = y = 3x + 4 P al mismo tiempo que O se mueve hacia abajo acercándose a un valor fijo, que es...

9 correo electrónico: buran@prodigy.net.mx
Oscar Cid Turcott correo electrónico: Instituto Tecnológico de Puebla y al hacerlo, también se mueve el punto Q variando los valores de x y y x = Q y = O y = 3x + 4 P al mismo tiempo que O se mueve hacia abajo acercándose a un valor fijo, que es...

10 correo electrónico: buran@prodigy.net.mx
Oscar Cid Turcott correo electrónico: Instituto Tecnológico de Puebla y al hacerlo, también se mueve el punto Q variando los valores de x y y x = y = Q O y = 3x + 4 P al mismo tiempo que O se mueve hacia abajo acercándose a un valor fijo, que es...

11 correo electrónico: buran@prodigy.net.mx
Oscar Cid Turcott correo electrónico: Instituto Tecnológico de Puebla y al hacerlo, también se mueve el punto Q variando los valores de x y y x = y = Q O y = 3x + 4 P al mismo tiempo que O se mueve hacia abajo acercándose a un valor fijo, que es...

12 correo electrónico: buran@prodigy.net.mx
Oscar Cid Turcott correo electrónico: Instituto Tecnológico de Puebla y al hacerlo, también se mueve el punto Q variando los valores de x y y x = y = Q O y = 3x + 4 P al mismo tiempo que O se mueve hacia abajo acercándose a un valor fijo, que es...

13 correo electrónico: buran@prodigy.net.mx
Oscar Cid Turcott correo electrónico: Instituto Tecnológico de Puebla y al hacerlo, también se mueve el punto Q variando los valores de x y y x = y = Q O y = 3x + 4 P al mismo tiempo que O se mueve hacia abajo acercándose a un valor fijo, que es...

14 correo electrónico: buran@prodigy.net.mx
Oscar Cid Turcott correo electrónico: Instituto Tecnológico de Puebla y al hacerlo, también se mueve el puntog Q variando los valores de x y y x = y = Q O y = 3x + 4 P al mismo tiempo que O se mueve hacia abajo acercándose a un valor fijo, que es...

15 correo electrónico: buran@prodigy.net.mx
Oscar Cid Turcott correo electrónico: Instituto Tecnológico de Puebla y al hacerlo, también se mueve el punto Q variando los valores de x y y x = y = Q O y = 3x + 4 P al mismo tiempo que O se mueve hacia abajo acercándose a un valor fijo, que es...

16 correo electrónico: buran@prodigy.net.mx
Oscar Cid Turcott correo electrónico: Instituto Tecnológico de Puebla y al hacerlo, también se mueve el punto Q variando los valores de x y y x = y = Q O y = 3x + 4 P al mismo tiempo que O se mueve hacia abajo acercándose a un valor fijo, que es...7

17 correo electrónico: buran@prodigy.net.mx
Oscar Cid Turcott correo electrónico: Instituto Tecnológico de Puebla Se puede observar que a medida que x se acerca a 1, y se acerca a 7, pero y = f(x) x = y = Q O y = 3x + 4 P por lo que se puede escribir lo anterior de la manera:

18 correo electrónico: buran@prodigy.net.mx
Oscar Cid Turcott correo electrónico: Instituto Tecnológico de Puebla Pero aproximarse a 1 no solamente se puede hacer a la derecha, también se puede aproximar por puntos cercanos x = y = Q O y = 3x + 4 P a la izquierda, como lo muestra P al acercarse a 1

19 correo electrónico: buran@prodigy.net.mx
Oscar Cid Turcott correo electrónico: Instituto Tecnológico de Puebla Pero aproximarse a 1 no solamente se puede hacer a la derecha, también se puede aproximar por puntos cercanos x = y = Q O y = 3x + 4 P a la izquierda, como lo muestra P al acercarse a 1 al mismo tiempo que O se mueve hacia arriba acercándose a un valor fijo, que es...

20 correo electrónico: buran@prodigy.net.mx
Oscar Cid Turcott correo electrónico: Instituto Tecnológico de Puebla Pero aproximarse a 1 no solamente se puede hacer a la derecha, también se puede aproximar por puntos cercanos x = y = Q O y = 3x + 4 P a la izquierda, como lo muestra P al acercarse a 1 al mismo tiempo que O se mueve hacia arriba acercándose a un valor fijo, que es...

21 correo electrónico: buran@prodigy.net.mx
Oscar Cid Turcott correo electrónico: Instituto Tecnológico de Puebla Pero aproximarse a 1 no solamente se puede hacer a la derecha, también se puede aproximar por puntos cercanos x = y = Q O y = 3x + 4 P a la izquierda, como lo muestra P al acercarse a 1 al mismo tiempo que O se mueve hacia arriba acercándose a un valor fijo, que es...

22 correo electrónico: buran@prodigy.net.mx
Oscar Cid Turcott correo electrónico: Instituto Tecnológico de Puebla Pero aproximarse a 1 no solamente se puede hacer a la derecha, también se puede aproximar por puntos cercanos x = y = Q O y = 3x + 4 P a la izquierda, como lo muestra P al acercarse a 1 al mismo tiempo que O se mueve hacia arriba acercándose a un valor fijo, que es...

23 correo electrónico: buran@prodigy.net.mx
Oscar Cid Turcott correo electrónico: Instituto Tecnológico de Puebla Pero aproximarse a 1 no solamente se puede hacer a la derecha, también se puede aproximar por puntos cercanos x = y = Q O y = 3x + 4 P a la izquierda, como lo muestra P al acercarse a 1 al mismo tiempo que O se mueve hacia arriba acercándose a un valor fijo, que es...

24 correo electrónico: buran@prodigy.net.mx
Oscar Cid Turcott correo electrónico: Instituto Tecnológico de Puebla Pero aproximarse a 1 no solamente se puede hacer a la derecha, también se puede aproximar por puntos cercanos x = y = Q O y = 3x + 4 P a la izquierda, como lo muestra P al acercarse a 1 al mismo tiempo que O se mueve hacia arriba acercándose a un valor fijo, que es...

25 correo electrónico: buran@prodigy.net.mx
Oscar Cid Turcott correo electrónico: Instituto Tecnológico de Puebla Pero aproximarse a 1 no solamente se puede hacer a la derecha, también se puede aproximar por puntos cercanos x = y = Q O y = 3x + 4 P a la izquierda, como lo muestra P al acercarse a 1 al mismo tiempo que O se mueve hacia arriba acercándose a un valor fijo, que es...

26 correo electrónico: buran@prodigy.net.mx
Oscar Cid Turcott correo electrónico: Instituto Tecnológico de Puebla Pero aproximarse a 1 no solamente se puede hacer a la derecha, también se puede aproximar por puntos cercanos x = y = Q O y = 3x + 4 P a la izquierda, como lo muestra P al acercarse a 1 al mismo tiempo que O se mueve hacia arriba acercándose a un valor fijo, que es...

27 correo electrónico: buran@prodigy.net.mx
Oscar Cid Turcott correo electrónico: Instituto Tecnológico de Puebla Pero aproximarse a 1 no solamente se puede hacer a la derecha, también se puede aproximar por puntos cercanos x = y = Q O y = 3x + 4 P a la izquierda, como lo muestra P al acercarse a 1 al mismo tiempo que O se mueve hacia arriba acercándose a un valor fijo, que es...

28 correo electrónico: buran@prodigy.net.mx
Oscar Cid Turcott correo electrónico: Instituto Tecnológico de Puebla Pero aproximarse a 1 no solamente se puede hacer a la derecha, también se puede aproximar por puntos cercanos x = y = Q O y = 3x + 4 P a la izquierda, como lo muestra P al acercarse a 1 al mismo tiempo que O se mueve hacia arriba acercándose a un valor fijo, que es...

29 correo electrónico: buran@prodigy.net.mx
Oscar Cid Turcott correo electrónico: Instituto Tecnológico de Puebla Pero aproximarse a 1 no solamente se puede hacer a la derecha, también se puede aproximar por puntos cercanos x = y = Q O y = 3x + 4 P a la izquierda, como lo muestra P al acercarse a 1 al mismo tiempo que O se mueve hacia arriba acercándose a un valor fijo, que es...

30 correo electrónico: buran@prodigy.net.mx
Oscar Cid Turcott correo electrónico: Instituto Tecnológico de Puebla Pero aproximarse a 1 no solamente se puede hacer a la derecha, también se puede aproximar por puntos cercanos x = y = Q O y = 3x + 4 P a la izquierda, como lo muestra P al acercarse a 1 al mismo tiempo que O se mueve hacia arriba acercándose a un valor fijo, que es...7

31 correo electrónico: buran@prodigy.net.mx
Oscar Cid Turcott correo electrónico: Instituto Tecnológico de Puebla En ambos acercamientos a 1, tanto a la derecha como a la izquierda el valor límite es 7, cuando esto sucede, se dice que el límite existe y se representa en notación matemática

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Oscar Cid Turcott correo electrónico: Instituto Tecnológico de Puebla Donde representa el límite por la derecha y representa el límite por la izquierda

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Oscar Cid Turcott correo electrónico: Instituto Tecnológico de Puebla Cuando el límite por la derecha no es igual al límite por la izquierda, no existe el límite de la función. Con esto se concluye que la distancia a la izquierda debe ser igual a la distancia a la derecha (de otro modo, el radio que esté a una distancia más corta tenderá a un valor, y el de la derecha a otro).

34 correo electrónico: buran@prodigy.net.mx
Oscar Cid Turcott correo electrónico: Instituto Tecnológico de Puebla Así, se pueden establecer radios y alrededor de los puntos 1 y 7 respectivamente 7 1

35 correo electrónico: buran@prodigy.net.mx
Oscar Cid Turcott correo electrónico: Instituto Tecnológico de Puebla Así, se pueden establecer radios y alrededor de los puntos 1 y 7 respectivamente 7 1

36 correo electrónico: buran@prodigy.net.mx
Oscar Cid Turcott correo electrónico: Instituto Tecnológico de Puebla Así, se pueden establecer radios y alrededor de los puntos 1 y 7 respectivamente 7 1

37 correo electrónico: buran@prodigy.net.mx
Oscar Cid Turcott correo electrónico: Instituto Tecnológico de Puebla Así, se pueden establecer radios y alrededor de los puntos 1 y 7 respectivamente 7 1

38 correo electrónico: buran@prodigy.net.mx
Oscar Cid Turcott correo electrónico: Instituto Tecnológico de Puebla Así, se pueden establecer radios y alrededor de los puntos 1 y 7 respectivamente 7 1

39 correo electrónico: buran@prodigy.net.mx
Oscar Cid Turcott correo electrónico: Instituto Tecnológico de Puebla Así, se pueden establecer radios y alrededor de los puntos 1 y 7 respectivamente 7 1

40 correo electrónico: buran@prodigy.net.mx
Oscar Cid Turcott correo electrónico: Instituto Tecnológico de Puebla Así, se pueden establecer radios y alrededor de los puntos 1 y 7 respectivamente 7 1

41 correo electrónico: buran@prodigy.net.mx
Oscar Cid Turcott correo electrónico: Instituto Tecnológico de Puebla Así, se pueden establecer radios y alrededor de los puntos 1 y 7 respectivamente 7 1

42 correo electrónico: buran@prodigy.net.mx
Oscar Cid Turcott correo electrónico: Instituto Tecnológico de Puebla Que se les pueden llamar y 7 1

43 correo electrónico: buran@prodigy.net.mx
Oscar Cid Turcott correo electrónico: Instituto Tecnológico de Puebla Que se les pueden llamar y 7 1 y que se pueden hacer tan pequeños como se necesite

44 correo electrónico: buran@prodigy.net.mx
Oscar Cid Turcott correo electrónico: Instituto Tecnológico de Puebla Que se les pueden llamar y 7 1 y que se pueden hacer tan pequeños como se necesite

45 correo electrónico: buran@prodigy.net.mx
Oscar Cid Turcott correo electrónico: Instituto Tecnológico de Puebla Que se les pueden llamar y 7 1 y que se pueden hacer tan pequeños como se necesite

46 correo electrónico: buran@prodigy.net.mx
Oscar Cid Turcott correo electrónico: Instituto Tecnológico de Puebla Que se les pueden llamar y 7 1 y que se pueden hacer tan pequeños como se necesite

47 correo electrónico: buran@prodigy.net.mx
Oscar Cid Turcott correo electrónico: Instituto Tecnológico de Puebla Que se les pueden llamar y 7 1 y que se pueden hacer tan pequeños como se necesite

48 correo electrónico: buran@prodigy.net.mx
Oscar Cid Turcott correo electrónico: Instituto Tecnológico de Puebla Se han creado dos intervalos que tienen como centros 1 y 7 y radios y respectivamente 7 + 7 - 1 + 1 - por lo que se forman los intervalos:

49 correo electrónico: buran@prodigy.net.mx
Oscar Cid Turcott correo electrónico: Instituto Tecnológico de Puebla Se han creado dos intervalos que tienen como centros 1 y 7 y radios y respectivamente 7 + 7 - 1 + 1 - por lo que se forman los intervalos:

50 correo electrónico: buran@prodigy.net.mx
Oscar Cid Turcott correo electrónico: Instituto Tecnológico de Puebla Se han creado dos intervalos que tienen como centros 1 y 7 y radios y respectivamente 7 + 7 - 1 + 1 - por lo que se forman los intervalos:

51 correo electrónico: buran@prodigy.net.mx
Oscar Cid Turcott correo electrónico: Instituto Tecnológico de Puebla Se han creado dos intervalos que tienen como centros 1 y 7 y radios y respectivamente 7 + 7 - 1 + 1 - por lo que se forman los intervalos:

52 correo electrónico: buran@prodigy.net.mx
Oscar Cid Turcott correo electrónico: Instituto Tecnológico de Puebla De esta manera, se pueden formar dos franjas formadas por estos intervalos, intersectándose en un rectángulo 7 + 7 - 1 + 1 - que al irse cerrando, se van acercando a un punto fijo

53 correo electrónico: buran@prodigy.net.mx
Oscar Cid Turcott correo electrónico: Instituto Tecnológico de Puebla De esta manera, se pueden formar dos franjas formadas por estos intervalos, intersectándose en un rectángulo 7 + 7 - 1 + 1 - que al irse cerrando, se van acercando a un punto fijo

54 correo electrónico: buran@prodigy.net.mx
Oscar Cid Turcott correo electrónico: Instituto Tecnológico de Puebla De esta manera, se pueden formar dos franjas formadas por estos intervalos, intersectándose en un rectángulo 7 + 7 - 1 + 1 - que al irse cerrando, se van acercando a un punto fijo

55 correo electrónico: buran@prodigy.net.mx
Oscar Cid Turcott correo electrónico: Instituto Tecnológico de Puebla De esta manera, se pueden formar dos franjas formadas por estos intervalos, intersectándose en un rectángulo 7 + 7 - 1 + 1 - que al irse cerrando, se van acercando a un punto fijo

56 correo electrónico: buran@prodigy.net.mx
Oscar Cid Turcott correo electrónico: Instituto Tecnológico de Puebla De esta manera, se pueden formar dos franjas formadas por estos intervalos, intersectándose en un rectángulo 7 + 7 - 1 + 1 - que al irse cerrando, se van acercando a un punto fijo

57 correo electrónico: buran@prodigy.net.mx
Oscar Cid Turcott correo electrónico: Instituto Tecnológico de Puebla De esta manera, se pueden formar dos franjas formadas por estos intervalos, intersectándose en un rectángulo 7 + 7 - 1 + 1 - que al irse cerrando, se van acercando a un punto fijo

58 correo electrónico: buran@prodigy.net.mx
Oscar Cid Turcott correo electrónico: Instituto Tecnológico de Puebla De esta manera, se pueden formar dos franjas formadas por estos intervalos, intersectándose en un rectángulo 7 + 7 - 1 + 1 - que al irse cerrando, se van acercando a un punto fijo

59 correo electrónico: buran@prodigy.net.mx
Oscar Cid Turcott correo electrónico: Instituto Tecnológico de Puebla Este punto fijo, es el límite de la función y los intervalos 7 + 7 - 1 + 1 - de acuerdo a la definición de valor absoluto, se pueden reescribir de la siguiente manera:

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Oscar Cid Turcott correo electrónico: Instituto Tecnológico de Puebla Ahora lo que resta es saber para qué valores de y se cumplen y las desigualdades 9.7150= 7 + 7 - 4.2850= 0.0950= 1.9050= 1 + 1 - 2.7150 0.9050

61 correo electrónico: buran@prodigy.net.mx
Oscar Cid Turcott correo electrónico: Instituto Tecnológico de Puebla Ahora lo que resta es saber para qué valores de y se cumplen y las desigualdades 9.3975= 7 + 7 - 4.6025= 0.2008= 1.7992= 1 + 1 - 2.3975 0.7992

62 correo electrónico: buran@prodigy.net.mx
Oscar Cid Turcott correo electrónico: Instituto Tecnológico de Puebla Ahora lo que resta es saber para qué valores de y se cumplen y las desigualdades 9.1594= 7 + 7 - 4.8406= 0.2802= 1.7198= 1 + 1 - 2.1594 0.7198

63 correo electrónico: buran@prodigy.net.mx
Oscar Cid Turcott correo electrónico: Instituto Tecnológico de Puebla Ahora lo que resta es saber para qué valores de y se cumplen y las desigualdades 8.7625= 7 + 7 - 5.5550= 0.4125= 1.5875= 1 + 1 - 1.7625 0.5875

64 correo electrónico: buran@prodigy.net.mx
Oscar Cid Turcott correo electrónico: Instituto Tecnológico de Puebla Ahora lo que resta es saber para qué valores de y se cumplen y las desigualdades 8.4450= 7 + 7 - 5.5550= 0.5183= 1.4817= 1 + 1 - 1.4450 0.4817

65 correo electrónico: buran@prodigy.net.mx
Oscar Cid Turcott correo electrónico: Instituto Tecnológico de Puebla Ahora lo que resta es saber para qué valores de y se cumplen y las desigualdades 8.1275= 7 + 7 - 5.8725= 0.6242= 1.3758= 1 + 1 - 1.1275 0.3758

66 correo electrónico: buran@prodigy.net.mx
Oscar Cid Turcott correo electrónico: Instituto Tecnológico de Puebla Ahora lo que resta es saber para qué valores de y se cumplen y las desigualdades 7.9687= 7 + 7 - 6.0313= 0.6771= 1.3229= 1 + 1 - 0.9687 0.3229

67 correo electrónico: buran@prodigy.net.mx
Oscar Cid Turcott correo electrónico: Instituto Tecnológico de Puebla Ahora lo que resta es saber para qué valores de y se cumplen y las desigualdades 7.7306= 7 + 7 - 6.2694= 0.7565= 1.2435= 1 + 1 - 0.7306 0.2435

68 correo electrónico: buran@prodigy.net.mx
Oscar Cid Turcott correo electrónico: Instituto Tecnológico de Puebla Ahora lo que resta es saber para qué valores de y se cumplen y las desigualdades 7.5719= 7 + 7 - 6.4281= 0.8094= 1.1906= 1 + 1 - 0.5719 0.1906

69 correo electrónico: buran@prodigy.net.mx
Oscar Cid Turcott correo electrónico: Instituto Tecnológico de Puebla Ahora lo que resta es saber para qué valores de y se cumplen y las desigualdades 7.4131= 7 + 7 - 6.5869= 0.8623= 1.1377= 1 + 1 - 0.4131 0.1377

70 correo electrónico: buran@prodigy.net.mx
Oscar Cid Turcott correo electrónico: Instituto Tecnológico de Puebla Ahora lo que resta es saber para qué valores de y se cumplen y las desigualdades 7.2544= 7 + 7 - 6.7456= 0.9152= 1.0848= 1 + 1 - 0.2544 0.0848

71 correo electrónico: buran@prodigy.net.mx
Oscar Cid Turcott correo electrónico: Instituto Tecnológico de Puebla Ahora lo que resta es saber para qué valores de y se cumplen y las desigualdades 7.1750= 7 + 7 - 6.8250= 0.9417= 1.0583= 1 + 1 - 0.1750 0.0583

72 correo electrónico: buran@prodigy.net.mx
Oscar Cid Turcott correo electrónico: Instituto Tecnológico de Puebla Ahora lo que resta es saber para qué valores de y se cumplen y las desigualdades 7.0162= 7 + 7 - 6.9838= 0.9946= 1.0054= 1 + 1 - 0.0162 0.0054

73 correo electrónico: buran@prodigy.net.mx
Oscar Cid Turcott correo electrónico: Instituto Tecnológico de Puebla Vemos que en todos los valores anteriores, de lo que se concluye, que se satisface 7.0162= 7 + 7 - 6.9838= 0.9946= 1.0054= 1 + 1 - cuando se cumple la desigualdad escogiendo

74 correo electrónico: buran@prodigy.net.mx
Instituto Tecnológico de Puebla Esta manera dinámica de tratar a los límites, ayuda mucho en la comprensión de este concepto. Se anexa un archivo en Cabri con este ejemplo: límite.fig Oscar Cid Turcott correo electrónico:

75 Oscar del Angel Cid Turcott.
Datos de identificación del Autor Oscar del Angel Cid Turcott. Institución: Instituto Tecnológico de Puebla. Dirección electrónica: Currículo: Formación académica. Licenciatura en física: Facultad de Ciencias Físico-Matemáticas. Universidad Autónoma de Puebla Maestría en Ciencias: Departamento de Ciencia de Materiales. ESFM-IPN Maestría en Ciencias en Matemática Educativa. CIIDET Actividad académica actual: Profesor de tiempo completo. Departamento de Ciencias Básicas. Instituto Tecnológico de Puebla. Línea de interés: Desarrollo de didácticas en la enseñanza de ecuaciones diferenciales, métodos numéricos, fundamentos de física y resolución de problemas utilizando recursos computacionales.


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