Sistema de referencia en el plano

Presentación del tema: "Sistema de referencia en el plano"— Transcripción de la presentación:

1 Sistema de referencia en el plano
X Y O

2 Coordenadas cartesianas de los puntos del plano
X Y O • A

3 Coordenadas cartesianas de un vector libre determinado por dos puntos
X Y O • A(x1,y1) • B(x2,y2)

4 Coordenadas del punto medio de un segmento
X Y O • A(x1,y1) • M(xm,ym) • B(x2,y2)

5 Ecuación vectorial de la recta
de vector director Recta que pasa por el punto A(x1, y1), X Y O • X(x, y) • A(x1,y1)

6 Ecuaciones paramétricas de la recta
• A(x1,y1) Recta que pasa por el punto A(x1, y1), de vector director X Y O X(x,y) (x, y) = (x1, y1) + t(a, b) = (x1 + ta, y1+tb)

7 Ecuación de la recta en forma continua
• A(x1,y1) Recta que pasa por el punto A(x1, y1), de vector director X Y O X(x,y)

8 Ecuación de la recta en forma general
• A(x1,y1) Recta que pasa por el punto A(x1, y1), de vector director X Y O X(x,y) bx – ay + ay1 – bx1 = 0 Ax + By + C = 0

9 Ecuación de la recta en la forma punto–pendiente
Recta que pasa por el punto A(x1, y1), de vector director r O X Y A(x1, y1) b y – y1 = m(x – x1) a a a

10 Ecuación de la recta en forma explícita
Recta que pasa por el punto A(x1, y1), de vector director b a O X Y r A(x1, y1) y – y1 = m(x – x1) y – y1 = m x – mx1 y = m x – mx1 + y1 y = m x + n

11 Ecuación de la recta en forma segmentaria
X Y Q(0,q) q P(p,0) p

12 Ecuación normal de la recta
X Y • P(x1,y1) X(x,y) (A, B) . (x – x1, y – y1) = 0 A (x – x1) + B(y – y1)=0

13 Posiciones relativas de dos rectas en el plano
Posición Sistema Condiciones Secantes:un solo punto en común Solución única Paralelas: ningún punto en común Sin solución Coincidentes: infinitos puntos en común Infinitas soluciones

14 Para cada valor de m se obtiene una recta que pasa por P
Haz de rectas m3 • P(xo,yo) r: Ax+By+C=0 r’: A'x+B'y+C'=0 m1 m2 (a1, b1) (a2, b2) • P y – yo = m (x – xo) Para cada valor de m se obtiene una recta que pasa por P a(Ax+By+C)+b(A'x+B'y+C')=0: Para cada valor de (a, b) se obtiene una recta que pasa por P

15 Haz de rectas paralelas
Ax+By+k1 = 0 r: Ax+By+C=0 Ax+By+k2 = 0 Ax+By+k3 = 0 Ax+By+k=0 Para cada valor de k obtenemos una recta paralela a r

16 Ángulo de dos rectas r: Ax + By + C = 0 s: A'x + B'y + C' =0

17 Distancia entre dos puntos
X Y O • A(x1,y1) • B(x2,y2)

18 Distancia desde un punto a una recta
P(x1, y1) r: Ax + By + C = 0 d(P,r) = d(P,Q) Q Qo(xo,yo) = 0

19 Distancia entre rectas paralelas
r: Ax + By + C = 0 r ': Ax + By + C ' = 0 P(xo,yo)

20 Mediatriz de un segmento
La mediatriz de un segmento es la recta perpendicular al segmento en su punto medio m A(2, 5) (12, 2) Pm( , ) = (3, –1) 4 + 2 2 5 – 7 (4–2, –7–5) = (2, –12) B(4, –7)

21 Puntos notables de un triángulo: ortocentro
Punto de corte de las tres alturas de un triángulo 90º 90º 90º O

22 Puntos notables de un triángulo: baricentro
Punto de corte de las tres medianas de un triángulo. Es el centro de gravedad del triángulo B

23 Puntos notables de un triángulo: circuncentro
Punto de corte de las mediatrices de los tres lados. Es el centro de la circunferencia circunscrita C 90º 90º 90º

24 Puntos notables de un triángulo: incentro
Punto de corte de las tres bisectrices de un triángulo. El incentro equidista de los tres lados del triángulo I

25 Lugares geométricos (I)
B P Mediatriz: conjunto de los puntos del plano que equidistan de los extremos del segmento. r r' P P Bisectriz: conjunto de los puntos del plano que equidistan de los lados del ángulo.

26 Lugares geométricos (II)
P Paralela media: conjunto de los puntos del plano que equidistan de dos rectas paralelas Incentro: conjunto de los puntos del plano que equidistan de los tres lados del triángulo. Este lugar geométrico se reduce a un punto I

27 Lugares geométricos (III)
Circuncentro: conjunto de los puntos del plano que equidistan de los tres vértices del triángulo. Este lugar geométrico se reduce a un punto