Resolución de Sistemas Lineales Introducción. Notación matricial.

Presentación del tema: "Resolución de Sistemas Lineales Introducción. Notación matricial."— Transcripción de la presentación:

1 Resolución de Sistemas Lineales Introducción

2 Notación matricial

3 Condiciones para que el Sistema tenga Solución única Teorema Las siguientes proposiciones son equivalentes:

4 Observaciones Una matriz que satisface las condiciones del teorema es NO SINGULAR

5 Escalado El determinante cambia MUCHO con el escalado

6 Observaciones No se puede usar el determinante para decidir EN FORMA NUMERICA cuántas soluciones tiene un sistema Usar RANGO para determinar cantidad de soluciones

7 Rango

8 Generalidades

9 Sistemas fáciles de resolver Matrices diagonales Matrices triangulares inferiores Matrices triangulares superiores

10 Matrices diagonales

11 Matrices triangulares

12 Matrices triangulares inferiores

13 Matrices triangulares superiores

14 Resolución de sistemas lineales Métodos directos Métodos iterativos

15 Métodos Directos: Eliminación de Gauss Triangularización operaciones elementales Sustitución hacia atrás

16 Fase de Reducción

17 Reducción para EG

18 Resolver todo por reducción

19 Método de Gauss-Jordan

20 Sistema compatible determinado: triangularización

21 Sustitución hacia atrás

22 Vectores fila de una matriz

23 Vectores columna de una matriz

24 Espacio filas de una matriz

25 Espacio columnas de una matriz

26 Teoremas Def: La dimensión común del espacio filas y columnas de A se denomina rango de A Las operaciones elementales entre filas no cambian el espacio filas de A Si A es una matriz cualquiera, entonces el espacio de filas y el de columnas de A tienen la misma dimensión

27 Operaciones elementales entre filas Multiplicar una fila por una constante distinta de cero Intercambiar dos filas Sumar a una fila un múltiplo de otra

28 Teorema Los vectores fila de una matriz A de cualquier forma canónica forman una base para el espacio filas de A

29 Propiedades: forma canónica (row-echelon=renglón-escalón) Si una fila no consiste de elementos todos nulos, entonces el primer número distinto de cero en la fila es un uno. (1 principal) Todas las filas con elementos todos nulos están agrupados en la zona inferior de la matriz Dadas dos filas sucesivas que tienen al menos un elemento distinto de cero, los unos principales están “escalonados”

30 Forma canónica reducida Si además se verifica que cada columna que contiene un 1 principal tiene ceros en todos sus otros elementos, entonces la forma se llama forma canónica reducida

31 Ejemplo

32 Rango

33 Ej: sistema compatible indeterminado

34 Ej: sistema incompatible

35 Lectura obligatoria Noble págs 162-167 Gerald págs 104-116 Kincaid págs 126-134 FIN TEORIA PRIMER PARCIAL