TEMA 5. FENÓMENOS ONDULATORIOS

TEMA 5. FENÓMENOS ONDULATORIOS

1. FRENTES DE ONDA. PRINCIPIO DE HUYGENS
LOS FENÓMENOS ONDULATORIOS SON EXPLICABLES CON EL PPIO. DE HUYGENS FRENTE DE ONDA: Lugar geométrico de los puntos del medio afectados por la perturbación en un instante determinado RAYO: Recta que indica la dirección de propagación de la onda. Es perpendicular al frente de onda

FRENTES DE ONDA: Son simétricos si el medio es HOMOGÉNEO: COMPOSICIÓN QUÍMICA Y PROPIEDADES FÍSICAS IDÉNTICAS EN TODOS LOS PUNTOS ISÓTROPO: TODAS LAS DIRECCIONES DE PROPAGACIÓN SON EQUIVALENTES

HUYGENS DESCRIBIÓ LA PROPAGACIÓN DE LAS ONDAS DE FORMA GEOMÉTRICA. PRINCIPIO DE HUYGENS: “Cada punto de un frente de onda se considera un foco de ondas elementales secundarias que se propagan con la misma velocidad y frecuencia que la onda inicial. Al cabo de un cierto tiempo, el nuevo frente de onda es la envolvente de estas ondas secundarias”.

PRINCIPIO DE HUYGENS LA FORMACIÓN DE SUCESIVOS FRENTES DE ONDA PERMITE EXPLICAR LA PROPAGACIÓN DEL MOVIMIENTO ONDULATORIO

2. 1.REFLEXIÓN FENÓMENO FÍSICO POR EL QUE UNA ONDA, AL INCIDIR SOBRE LA SUPERFICIE DE SEPARACIÓN DE DOS MEDIOS, ES DEVUELTA PARCIAL O TOTALMENTE AL PRIMER MEDIO CON UN CAMBIO DE DIRECCIÓN

2.1. PRINCIPIO DE HUYGENS APLICADO A LA REFLEXIÓN
ÁNGULO i FORMADO POR EL FRENTE DE ONDA CON LA SUPERFICIE ES EL MISMO QUE EL DEL RAYO INCIDENTE I CON LA NORMAL CUANDO “A” LLEGA A LA SUPERFICIE, “B” ESTÁ A UNA DISTANCIA BB´ DE LA MISMA. AHORA “A” ES UN FOCO EMISOR DE NUEVAS ONDAS Y LO SERÁN EL RESTO DE PUNTOS QUE VAYAN LLEGANDO A LA SUPERFICIE LAS ONDAS EMITIDAS POR LOS NUEVOS FOCOS SON DEVUELTAS AL MEDIO DE LA ONDA INCIDENTE

CUANDO “B” LLEGA A LA SUPERFICIE DE SEPARACIÓN, LAS ONDAS EMITIDAS POR “A” ESTARÁN EN “A’”. LA RECTA “A’B’” REPRESENTA LA ENVOLVENTE DEL NUEVO FRENTE DE ONDA. MIRANDO EL TRIÁNGULO ABB’ VEMOS QUE sen(i)=BB’/AB’ . MIRANDO EL TRIÁNGULO AA’B’ VEMOS QUE sen (r) = AA’/AB’ COMO ONDA INCIDENTE Y REFLEJADA SE PROPAGAN EN EL MISMO MEDIO, TIENEN LA MISMA VELOCIDAD: AA’ = BB’  POR LO QUE sen (i) = sen (r)

LEYES DE LA REFLEXIÓN: EL RAYO INCIDENTE, LA NORMAL A LA SUPERFICIE EN EL PUNTO DE INCIDENCIA Y EL RAYO REFLEJADO, ESTÁN EN EL MISMO PLANO ÁNGULOS DE INCIDENCIA (i) Y DE REFLEXIÓN (r) SON IGUALES

2. 1.LA REFLEXIÓN CAMBIO DE FASE EN LA REFLEXIÓN: Al llegar a una superficie de separación, la onda puede cambiar o no de fase. Si cambia de fase, lleva un desfase de 180º(P rad), pero no cambia ni la velocidad, ni la frecuencia ni la longitud de onda

2. 1.LA REFLEXIÓN EL SONIDO TIENE LA PROPIEDAD DE REFLEJARSE CUANDO ENCUENTRA UN OBSTÁCULO, PRODUCIENDO: ECO: Sólo se produce si nuestro oído es capaz de distinguir el sonido emitido del reflejado. Para esto han de transcurrir al menos 0,1 s REVERBERACIÓN: Si no transcurren 0,1 s, el oído no puede diferenciar claramente el sonido reflejado del emitido, produciéndose la reverberación Como vsonido=340 m/s. Si t = 0,1 s, el sonido recorre m (ida y vuelta): LA DISTANCIA MÍNIMA A LA QUE HA DE ESTAR UN OBSTÁCULO PARA QUE HAYA ECO Y NO REVERBERACIÓN ES DE 17 m

2. 2.REFRACCIÓN CAMBIO DE DIRECCIÓN DE PROPAGACIÓN QUE EXPERIMENTA UNA ONDA AL PASAR DE UN MEDIO A OTRO. EN ESTE SEGUNDO MEDIO, LA ONDA SE PROPAGA CON DIFERENTE VELOCIDAD

2. 2.REFRACCIÓN EXPERIMENTALMENTE SE OBSERVA QUE: EL RAYO INCIDENTE, EL REFRACTADO Y LA RECTA NORMAL A LA SUPERFICIE EN EL PUNTO DE INCIDENCIA ESTÁN EN EL MISMO PLANO LA RELACIÓN ENTRE EL SENO DEL ÁNGULO DE INCIDENCIA Y EL DEL ÁNGULO DE REFRACCIÓN ES LA MISMA QUE LA DE LAS VELOCIDADES DE PROPAGACIÓN DE LA ONDA EN LOS DOS MEDIOS

2. 2.REFRACCIÓN ESTA RELACIÓN SE CONOCE COMO LEY DE SNELL, Y LA CONSTANTE ES EL ÍNDICE DE REFRACCIÓN: SI LA ONDA SE PROPAGA MÁS DESPACIO EN EL SEGUNDO MEDIO, EL ÁNGULO DE REFRACCIÓN ES MENOR QUE EL DE INCIDENCIA. AL CAMBIAR DE MEDIO DE PROPAGACIÓN, LA FRECUENCIA NO VARÍA; EN CAMBIO, LA VELOCIDAD SÍ, POR LO QUE CAMBIA EL VALOR DE LA LONGITUD DE ONDA.

2.2. PRINCIPIO DE HUYGENS APLICADO A LA REFRACCIÓN
EL FRENTE DE ONDAS AB CAMBIA DEL MEDIO 1 (POR EL QUE SE PROPAGA A UNA VELOCIDAD v1) AL MEDIO 2 (VELOCIDAD DE PROPAGACIÓN v2) SI SUPONEMOS v1 > v2, CUANDO “A” LLEGA A LA SUPERFICIE, “B” ESTÁ A UNA DISTANCIA BB’ CUANDO EL PUNTO “B” LLEGA A “B’”, EL PUNTO “A” ESTÁ EN “A’”.

2.2. PRINCIPIO DE HUYGENS APLICADO A LA REFRACCIÓN
COMO v1 > v2, LA DISTANCIA BB’ SERÁ MAYOR QUE AA’ BB’ = v1·t ; AA’ = v2·t Dividiendo ambas expresiones, queda:

3. DIFRACCIÓN FENÓMENO POR EL QUE UNA ONDA SE REPRODUCE AL ATRAVESAR UNA RENDIJA U ORIFICIO. SÓLO SE PRODUCE SI EL TAMAÑO DE LA ABERTURA (d) ES DEL MISMO ORDEN QUE LA LONGITUD DE ONDA DEL MOVIMIENTO ONDULATORIO (l)

3. DIFRACCIÓN OCURRE TAMBIÉN CUANDO LA ONDA SE ENCUENTRA UN OBSTÁCULO O BORDE AFILADO DE TAMAÑO COMPARABLE AL DE SU LONGITUD DE ONDA EXPLICACIÓN DEL FENÓMENO CON EL PRINCIPIO DE HUYGENS: la rendija se convierte en un centro emisor de ondas secundarias

3. DIFRACCIÓN APLICACIONES:
DIFRACCIÓN DE RAYOS X  ÚTIL PARA DETERMINAR LA ESTRUCTURA INTERNA DE DIFERENTES SUSTANCIAS QUÍMICAS RAYOS X: ONDAS EM (l = 0,1 nm) SI CAMBIA DISTANCIA O COLOCACIÓN GEOMÉTRICA DE LOS ÁTOMOS, EL PATRÓN DE DIFRACCIÓN SE MODIFICA EL ESTUDIO SE REALIZA SOBRE UNA PANTALLA Y PERMITE OBTENER DATOS SOBRE LAS ESTRUCTURAS CRISTALINAS.

4. INTERFERENCIAS EN EL CHOQUE DE DOS OBJETOS SE INTERCAMBIAN ENERGÍA Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO ¿QUÉ OCURRE CON LAS ONDAS? El resultado del encuentro de dos pulsos es una INTERFERENCIA PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN: “Cuando dos o más ondas coinciden en un punto, la perturbación resultante es la suma vectorial de las perturbaciones individuales. Si la dirección de vibración es igual para todas las ondas, la suma se convierte en algebraica”

4. INTERFERENCIAS

4.1. Interferencia de ondas armónicas coherentes
SON ONDAS ARMÓNICAS DE SIMILARES CARACTERÍSTICAS QUE ESTÁN EN FASE O CON UNA DIFERENCIA DE FASE CONSTANTE A LO LARGO DEL TIEMPO. SI SUPONEMOS MISMA AMPLITUD PARA AMBAS (A): y1(x1,t) = A·sen(w·t – k·x1) y2(x2,t) = A·sen(w·t – k·x2) ONDA RESULTANTE SEGÚN EL PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN: y = y1 + y2= A·[sen(w·t – k·x1) + sen(w·t – k·x2)]

y = y1 + y2= A·[sen(w·t – k·x1) + sen(w·t – k·x2)] Recordando la razón trigonométrica: Obtenemos: a b

Así, el punto de interferencia vibra armónicamente con la misma frecuencia (f) que los focos y con una amplitud Ar que depende de la diferencia entre las distancias del punto considerado a los focos de cada onda

4.2. Interferencias constructiva y destructiva
La superposición de dos ondas en un punto P puede producir un reforzamiento o una disminución de la amplitud resultante

La diferencia de fase Dj entre las ondas: La amplitud resultante tiene un valor en cada punto del espacio que depende de la diferencia de fase con que llegan las ondas: Dj

INTERFERENCIA CONSTRUCTIVA: La amplitud resultante es máxima:

INTERFERENCIA CONSTRUCTIVA: La amplitud resultante es máxima para los puntos en los que la diferencia entre las distancias a cada foco es un número entero de longitudes de onda. Las ondas llegan en concordancia de fase a estos puntos, llamados VIENTRES. En el tema anterior, en los puntos de una onda que estaban en concordancia de fase se cumplía que x2 – x1 = n·l

INTERFERENCIA CONSTRUCTIVA: La amplitud resultante es máxima.

INTERFERENCIA DESTRUCTIVA: La amplitud resultante es CERO:

INTERFERENCIA DESTRUCTIVA: La amplitud resultante es cero para los puntos en los que la diferencia entre las distancias a cada foco es un número impar de las semilongitudes de onda. Las ondas llegan en oposición de fase a estos puntos, llamados NODOS.

INTERFERENCIA DESTRUCTIVA: La amplitud resultante es cero

EN EL CASO MÁS GENERAL, LAS ONDAS QUE INTERFIEREN TIENEN IGUAL FRECUENCIA PERO DISTINTA AMPLITUD, POR LO QUE EN EL CASO DE LA INTERFERENCIA DESTRUCTIVA, LA AMPLITUD DE LA ONDA NO LLEGA A SER CERO (ya que A2 ≠A1)

4.3. Pulsaciones o batidos SON VARIACIONES PERIÓDICAS RESPECTO AL TIEMPO DE LA AMPLITUD RESULTANTE A CONSECUENCIA DE LA INTERFERENCIA DE ONDAS DE FRECUENCIA LIGERAMENTE DISTINTA (f1≠f2) CARACTERÍSTICAS: Frecuencia resultante (f) es igual a (f1+f2)/2 A≠cte (varía de forma sinusoidal con el tiempo) Frecuencia de la pulsación (fp) se define como la frecuencia con la que un punto dado se convierte en nodo (fp = f1-f2) El tiempo que separa dos pulsaciones (período: T) es la inversa de fp  T = 1/fp

4.3. Pulsaciones o batidos EJEMPLO: CUANDO HACEMOS VIBRAR DOS DIAPASONES O DOS CUERDAS DE GUITARRA DE FRECUENCIA PARECIDA  SONIDO SIMILAR AL DE CADA ELEMENTO POR SEPARADO PERO CON ALTIBAJOS PERIÓDICOS EN LA INTENSIDAD DEL SONIDO (I α A2)

4.3. Pulsaciones o batidos ONDA MODULADA

5. Ondas estacionarias Son las que resultan de la interferencia de dos ondas armónicas de igual amplitud y frecuencia que se propagan en la misma dirección con sentido contrario. Ejemplos: cuerda de una guitarra, ondas en una cuerda fija en los dos extremos, … y1(x,t) = A·sen(w·t + k·x) y2(x,t) = A·sen(w·t – k·x + Π)= -A·sen (w·t – k·x) ONDA RESULTANTE SEGÚN EL PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN: y = y1 + y2= A·sen(w·t + k·x) -A·sen (w·t – k·x) sen (a + P) = -sen (a)

5. Ondas estacionarias Recordando las relaciones trigonométricas:
ONDA RESULTANTE SEGÚN EL PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN: y = y1 + y2= A·sen(w·t + k·x) -A·sen (w·t – k·x) Recordando las relaciones trigonométricas: sen (a + b) = sen a·cos b + cos a·sen b sen (a -b) = sen a·cos b - cos a·sen b Así, nos queda: y = 2·A·sen(k·x)·cos(w·t) a b

5. Ondas estacionarias Ar varía sinusoidalmente con la posición
y = y1 + y2= A·sen(w·t + k·x) -A·sen (w·t – k·x) y = 2·A·sen(kx)·cos(wt) Ar depende de la posición (es máxima cuando sen (kx) = 1 y su valor es 2·A) Ar varía sinusoidalmente con la posición

5. Ondas estacionarias Ar = 2·A·sen (kx)
Hay puntos de amplitud máxima: VIENTRES Hay puntos donde la amplitud se anula: NODOS EN LOS VIENTRES: sen (kx) = ±1 EN LOS NODOS: sen (kx) = 0 En la onda estacionaria, cada punto vibra con una amplitud que depende de x. Puesto que los nodos están siempre en el mismo sitio, la onda parece estar fija: de aquí el nombre de estacionaria  no viaja, por lo que NO TRANSPORTA ENERGÍA.

EN LOS VIENTRES SE CUMPLE QUE sen (kx) = ±1 La amplitud máxima se produce en los puntos donde la distancia al origen es un número impar de cuartos de longitud de onda

EN LOS NODOS SE CUMPLE QUE sen (kx) = 0 La amplitud se anula en los puntos donde la distancia al origen es un número par de cuartos de longitud de onda

5. Ondas estacionarias

5. Ondas estacionarias DISTANCIA ENTRE DOS VIENTRES CONSECUTIVOS:
DISTANCIA ENTRE DOS NODOS CONSECUTIVOS:

5. Ondas estacionarias LA DISTANCIA ENTRE DOS VIENTRES O NODOS CONSECUTIVOS ES DE l/2  ASÍ, LA DISTANCIA ENTRE UN VIENTRE Y EL NODO MÁS CERCANO ES DE l/4:

5. 1.Ondas estacionarias en cuerdas fijas por sus 2 extremos
Existen sólo ciertas frecuencias para las que se obtienen ondas estacionarias  FRECUENCIAS DE RESONANCIA A CADA FRECUENCIA DE RESONANCIA LE CORRESPONDE UN MODO NORMAL DE VIBRACIÓN RELACIÓN ENTRE LONGITUD DE LA CUERDA (L) Y DE LAS ONDAS ESTACIONARIAS (l): Ondas estacionarias verifican que la longitud de la cuerda contiene un número entero de semilongitudes de onda

RELACIÓN ENTRE LA LONGITUD DE LA CUERDA Y LA LONGITUD DE ONDA DE LAS ONDAS ESTACIONARIAS: CADA MODO NORMAL DE VIBRACIÓN LLEVA ASOCIADO UNA FRECUENCIA fn: v = velocidad de propagación de la onda

FRECUENCIA FUNDAMENTAL: ES LA FRECUENCA DE RESONANCIA MÁS BAJA. EL MODO DE VIBRACIÓN QUE ORIGINA SE LLAMA PRIMER ARMÓNICO. EL SEGUNDO ARMÓNICO SE PRODUCE PARA UNA FRECUENCIA DOBLE DE LA FRECUENCIA FUNDAMENTAL EL TERCER ARMÓNICO SE PRODUCE PARA UNA FRECUENCIA TRIPLE DE LA FUNDAMENTAL.

5. 2.Ondas estacionarias en cuerdas fijas por un extremo
EN EL EXTREMO FIJO SIEMPRE HAY UN NODO (YA QUE NO SE PUEDE MOVER) EN EL EXTREMO LIBRE HAY UN VIENTRE  SE ENCUENTRA SIEMPRE A UNA DISTANCIA MÚLTIPLO DE l/4 MODO FUNDAMENTAL: EXISTE SÓLO UN NODO Y UN VIENTRE  L= l/4 SEPARACIÓN ENTRE DOS NODOS = SEPARACIÓN ENTRE DOS VIENTRES = l/2

RELACIÓN ENTRE LA LONGITUD DE LA CUERDA Y LA LONGITUD DE ONDA DE LAS ONDAS ESTACIONARIAS: CADA MODO NORMAL DE VIBRACIÓN LLEVA ASOCIADO UNA FRECUENCIA fn: v = velocidad de propagación de la onda

SE FORMAN ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA CUERDA FIJA POR UN EXTREMO SI Y SÓLO SI LA LONGITUD DE LA CUERDA ES UN MÚLTIPLO ENTERO E IMPAR DE UN CUARTO DE LONGITUD DE ONDA L = n·l/4 EN ESTE CASO NO EXISTEN ARMÓNICOS PARES

5. 4.Ondas estacionarias en tubo abierto por un extremo
SON ONDAS LONGITUDINALES EXISTE UN NODO EN EL EXTREMO CERRADO Y UN ANTINODO EN EL EXTREMO ABIERTO: CADA MODO NORMAL DE VIBRACIÓN LLEVA ASOCIADO UNA FRECUENCIA DE RESONANCIA fn: v = velocidad de propagación de la onda

5. 4.Ondas estacionarias en tubo abierto por un extremo

5. 3.Ondas estacionarias en tubo abierto por los 2 extremos
SON ONDAS LONGITUDINALES LA VIBRACIÓN DEL AIRE PRODUCE VIENTRES EN AMBOS EXTREMOS (IGUAL QUE EN EL CASO DE LA CUERDA PERO CON VIENTRES EN LOS EXTREMOS): CADA MODO NORMAL DE VIBRACIÓN LLEVA ASOCIADO UNA FRECUENCIA DE RESONANCIA fn: v = velocidad de propagación de la onda

5. 3.Ondas estacionarias en tubo abierto por los 2 extremos

6. POLARIZACIÓN EXISTEN ONDAS TRANSVERSALES EN LAS QUE LA OSCILACIÓN DEL MEDIO DE PROPAGACIÓN PUEDE TENER LUGAR EN CUALQUIERA DE LAS DIRECCIONES PERPENDICULARES A LA LÍNEA DE AVANCE DE LA ONDA  NO EXISTEN LIMITACIONES EN LA DIRECCIÓN DE OSCILACIÓN DEL MEDIO DE PROPAGACIÓN: NO POLARIZADAS

6. POLARIZACIÓN POLARIZACIÓN = FENÓMENO ONDULATORIO POR EL CUAL HAY RESTRICCIONES EN LA DIRECCIÓN DE VIBRACIÓN DEL MEDIO DE PROPAGACIÓN DE UNA ONDA TRANSVERSAL FENÓMENO EXCLUSIVO DE ONDAS TRANSVERSALES PLANO DE POLARIZACIÓN  EL FORMADO POR LA DIRECCIÓN DE OSCILACIÓN Y LA DE PROPAGACIÓN DE LA ONDA

6. POLARIZACIÓN POLARIZADOR = LÁMINA QUE RESTRINGE LA DIRECCIÓN DE VIBRACIÓN DEL MEDIO DE PROPAGACIÓN DE UNA ONDA TRANSVERSAL

7. EFECTO DOPPLER ES EL CAMBIO QUE SE OBSERVA EN LA FRECUENCIA DE UN MOVIMIENTO ONDULATORIO CUANDO EL FOCO EMISOR Y EL RECEPTOR SE DESPLAZAN UNO CON RESPECTO AL OTRO SI EMISOR Y RECEPTOR EN REPOSO  FRENTES DE ONDA CONCÉNTRICOS SEPARADOS UNA DISTANCIA IGUAL A LA LONGITUD DE ONDA (l)

7. EFECTO DOPPLER SI EMISOR EN MOVIMIENTO Y RECEPTOR EN REPOSO  EXISTEN DOS POSIBILIDADES: 1. QUE EL FOCO SE ACERQUE AL RECEPTOR (R1) 2. QUE EL FOCO SE ALEJE DEL RECEPTOR (R2) FRENTES DE ONDA NO CONCÉNTRICOS: Se agrupan en torno a R1 y se espacian alrededor de R2

7. EFECTO DOPPLER CUANDO FRENTE DE ONDA RECORRE UNA DISTANCIA l = v·T
EL FOCO RECORRE dF=vF·T, donde vF es la velocidad con que se mueve el foco DISTANCIA ENTRE DOS FRENTES DE ONDA CONSECUTIVOS: l’ = l ± dF = (v ± vF)·T = (v ±vF)/f Donde el + corresponde al alejamiento del foco y el – al acercamiento. Así, la frecuencia percibida fR:

7. EFECTO DOPPLER FRECUENCIA CON QUE EL RECEPTOR PERCIBE LA ONDA fR:
SI EMISOR EN REPOSO Y RECEPTOR EN MOVIMIENTOSUPONEMOS RECEPTOR DESPLAZÁNDOSE A VELOCIDAD CONSTANTE (vR). PARA EL FOCO: l=v/f EL RECEPTOR ESTÁ EN MOVIMIENTO, POR LO QUE LA VELOCIDAD RELATIVA CON QUE PERCIBE LA PROPAGACIÓN DE LA ONDA ES v’ = v ± vR EL + INDICA ACERCAMIENTO AL FOCO DEL RECEPTOR Y EL – INDICA ALEJAMIENTO FRECUENCIA CON QUE EL RECEPTOR PERCIBE LA ONDA fR:

7. EFECTO DOPPLER SI EMISOR Y RECEPTOR EN MOVIMIENTO
FRECUENCIA CON QUE EL RECEPTOR PERCIBE LA ONDA fR ES UNA COMBINACIÓN DE LOS DOS CASOS ESTUDIADOS ANTERIORMENTE: SI EMISOR EN MOVIMIENTO Y RECEPTOR EN REPOSO: SI EMISOR EN REPOSO Y RECEPTOR EN MOVIMIENTO: COMO AMBOS ESTÁN EN MOVIMIENTO:

7. EFECTO DOPPLER ONDAS DE CHOQUE: SURGEN CUANDO EL FOCO SE MUEVE CON UNA VELOCIDAD vF SUPERIOR A LA VELOCIDAD CON QUE SE PROPAGA LA ONDA EN EL MEDIO (v)

7. EFECTO DOPPLER ONDAS DE CHOQUE: LA ENVOLVENTE DE LOS FRENTES DE ONDA TIENE FORMA CÓNICA Y SE CONOCE COMO ONDA DE CHOQUE EJEMPLOS DE ONDAS DE CHOQUE: LANCHA MOTORA, AVIÓN QUE ROMPE LA BARRERA DEL SONIDO, … NÚMERO DE MACH = vF/v

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